Диссертация (Энергоэффективное прямое управление моментом асинхронных тяговых электродвигателей), страница 6

В современных векторных системах электропривода используютпостроение СУ в системе координат, которая вращается совместно с векторомуправления. При такой реализации системы управления её математическоеописание принимает наиболее простой вид, ввиду упрощения дифференциальныхуравнений. Также следует отметить, что амплитуда и фаза управляемого векторамогут быть определены величинами проекций на оси выбранной системыкоординат, ввиду отсутствия вращения управляемого вектора относительно этойсистемы координат. Как итог, управление вектором сводится к регулированиювеличины и знака его проекций [4].Для исследования процессов, происходящих в асинхронном двигателе, приреализации математической модели, использовалась Т – образная схема замещенияАД с учетом насыщения магнитной цепи (рисунок 2.1).Рисунок 2.1 Схема замещения асинхронного двигателя, Т – образная32В данной схеме традиционно не учитываются потери в магнитной цепиасинхронного двигателя, что упрощает систему уравнений АД.

Для дальнейшегоанализа минимума тока статора это также вполне оправдано, так как активнаясоставляющая тока, определяющая магнитные потери АД, пренебрежимо мала посравнению с током намагничивания.Система уравнений математической модели электрической подсистемы АДповышеприведеннойсхеме,записаннаясиспользованиемметодапространственного вектора, выглядит следующим образом:U S =U R =Ψ S =Ψ R =dΨ S+ jωk ⋅Ψ S ;dtdΨ R+ j (ωk − ω ) ⋅Ψ R ;RR' ⋅ I R' +dtRS ⋅ I S +(2.1)LS ⋅ I S + Lm ⋅ I R' ;Lm ⋅ I S + L'R ⋅ I R' ,где U S - вектор напряжения на статоре; RS - активное сопротивление статора; I S вектор тока статора; ΨS - потокосцепление статора; ωk - угловая частота вращениямагнитного поля статора; U R - вектор напряжения на роторе; RR' - приведенноеактивное сопротивление ротора; I R'- вектор тока ротора; ΨR- векторпотокосцепления ротора; ω - электрическая угловая частота вращения ротора; Lm- приведенная взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора; LS Lm + LσS , где LσS - индуктивность рассеянияполная индуктивность фазы статора, L=S'Lm + L'σRобмотки статора; L'R - полная приведенная индуктивность фазы ротора, L=R, где L'σR - индуктивность рассеяния обмотки ротора.Призаписисоотношений,вытекающихизвекторнойдиаграммы,представленной на рисунке 1.4, сформированной на основании схемы замещения(рисунок 2.1), в системе координат d-q, связанной с полем ротора, они принимаютследующий вид (2.2).33dΨ SdU Sd = RS ⋅ I Sd + dt − jωk ⋅Ψ Sq ;dΨ SqURI=⋅++ jωk ⋅Ψ Sd ;SSq Sqdt0 = R ⋅ I + dΨ Rd − j (ω − ω ) ⋅Ψ ;RRdkRqdtdΨ RqRI0=⋅++ j (ωk − ω ) ⋅Ψ Rd ;RRqdt I m= I S + I R ;Ψ m +Ψ σ S ;Ψ=SΨ m +Ψ σ R ;RΨ=Ψ = L I ,m m m(2.2)Векторная диаграмма, представленная на рисунке 2.2, отражает положениевекторов асинхронного двигателя одновременно в системах координат α-β и d-q.Рисунок 2.2 Векторная диаграмма асинхронного двигателя, представленнаяв осях α-β и d-q34Данная диаграмма позволяет более наглядно проиллюстрировать методикурасчета и приблизительной оценки угла между моментообразующими векторами.Для классических векторных систем целесообразнее использовать вращающуюсясистемукоординатd-q,связаннуюспотокосцеплениемротора,имоментообразующие вектора: ток статора и потокосцепление ротора.

Для системпрямогоуправлениямоментомтрадиционноиоправданоиспользуетсянеподвижная система координат α-β и моментообразующие вектора – ток статораи потокосцепление статора, в связи с тем, что в структуре системы прямогоуправления моментом имеется контур регулирования потокосцепления статора.Соответственно, учитывая выражение (1.1), электромагнитный моментасинхронного двигателя в векторной системе целесообразно определять поформуле:M=3Z p ⋅ ψ R ⋅ I S ⋅ sin (θ R )2(2.3)В системе DTC электромагнитный момент АД обычно вычисляют последующему выражению:M=3Z p ⋅ ψ S ⋅ I S ⋅ sin (θ S )2(2.4)Определив с учётом насыщения магнитной цепи двигателя угол между токомстатора и потокосцеплением ротора (между моментообразующими векторами),оптимальный по критерию минимума тока статора, можно затем определитьоптимальный угол между векторами тока и потокосцепления статора последующей формуле:θ=θ R − θΨ ,S(2.5)где θS – оптимальный угол между током и потокосцеплением статора по критериюминимума тока статора; θR – оптимальный угол между током статора ипотокосцеплением ротора по критерию минимума тока статора; θΨ – угол междупотокосцеплениями статора и потокосцеплением ротора.Таким образом, предварительно определив θR и θΨ, можно с использованием35векторной диаграммы (рисунок 2.2) и выражения (2.5) вычислить θS.

Поэтому дляприближённой предварительной оценки θS остановимся сначала на определенииоптимального угла θR.В работах [4, 35, 43, 44] проанализирована взаимосвязь между моментом,потокосцеплением и проекциями вектора тока статора на оси d и q. Для системыкоординат d-q (неподвижной относительно вектора потокосцепления ротора), осьd которой направлена по потокосцеплению ротора, справедливы следующиевыражения:ψR = 0(2.6)ωk − ω =∆ω(2.7)qВыражение (2.7) описывает скорость скольжения ротора АД, котораяопределяется как разность скорости вращения поля и скорости вращения ротора.Как следствие, уравнения равновесия для системы координат d-q будутвыглядеть следующим образом:dΨ Sd=⋅+− ωk ⋅Ψ Sq ;URISdSSddtdΨ Sq+ ωk ⋅Ψ Sd ;U Sq = RS ⋅ I Sq +dtdΨ Rd;0 = RR ⋅ I Rd +dt0 = RR ⋅ I Rq + ∆ω ⋅Ψ Rd(2.8)При реализации в системе управления закона ψ R = const по системеуравнений (2.8) можно сделать следующий вывод: I Rd = 0;−∆ω ⋅Ψ Rd ; RR ⋅ I Rq =(2.9)Выразим из второго уравнения системы (2.9) I Rq и заменим в уравнениимомента для системы координат d-q (2.4), получаем следующее уравнения для36электромагнитного момента:ψ R233M=Z p ⋅ψ R ⋅ I R=Z p ⋅ ∆ω ⋅RR22(2.10)Отсюда получаем зависимость скольжения от момента, показывающуюснижение перегрузочной способности электропривода при работе с постоянствомскольжения (здесь необходимо отметить, что при скалярном управлении в рядесистем применяется оптимизация скольжения для достижения минимума токастатора при заданном моменте):2 RR⋅M3Z p ⋅ψ R 2=∆ω(2.11)Также, анализируя векторную диаграмму (рисунок 2.2) можно записатьследующее выражениеψ m=ψ R 2 + I R 2 ⋅ Lσ R 2(2.12)Учитывая формулу (2.9), получим:ψm =ψR +2ЗаменивΔωвыражением∆ω 2 ⋅ψ R 2изRR2⋅ Lσ R 2(2.11),получим(2.13)зависимостьпотоканамагничивания от момента при заданном ΨR:ψm= 2 М ⋅ Lσ Rψ R2 +  3Z ⋅ψpR2(2.14)В свою очередь поток намагничивания непосредственно связан с токомнамагничивания по характеристике намагничивания асинхронного двигателя [4, 10,16].

Характеристика намагничивания асинхронного двигателя зачастую может37быть представлена в качестве характеристики его главной индуктивности (рисунки2.3, 2.4).Рисунок 2.3 Общий вид зависимости главной индуктивности от токанамагничивания асинхронного двигателяРабочий участок характеристики намагничивания асинхронного двигателявыделен красными пунктирными линиями.

В связи с насыщением магнитной цепиглавная индуктивность является функцией тока намагничивания Lm = f ( I m ) . Учетнасыщения магнитной цепи асинхронного двигателя очень важен при разработкеэнергосберегающейсистемыуправления,реализующейсвойалгоритмпосредством регулирования потокосцепления, поскольку выход в зону насыщениячреват большими магнитными и электрическими потерями и дополнительнымперегревом двигателя. Как следствие – это снижение к.п.д. асинхронного двигателяи возможный выход его из строя.Кривая на рисунке 2.4 построена по паспортным табличным даннымхарактеристики главной индуктивности асинхронного двигателя АД917УХЛ1,представленным в таблице 2.1.Таблица 2.1Характеристика главной индуктивности асинхронного двигателяАД917УХЛ1Lm,ГнIm,А0.00765 0.01014 0,013 0,0134 0.0147 0.01781 0,0204 0,0215 0,0216 0,021745032022621719014010163474138Рисунок 2.4 Рабочий участок характеристики главной индуктивностиасинхронного двигателя АД917УХЛ1 установленного на гибридном маневровомтепловозе ТЭМ9Н и магистральном грузовом тепловозе 2ТЭ25АПриналичииэкспериментальной,расчетнойлибопаспортнойхарактеристики намагничивания асинхронного двигателя для более удобного еёпредставления при учете насыщения магнитной цепи в системе управленияприменяют кусочно-линейную аппроксимацию данной характеристики [4].

Видкусочно-линейной аппроксимации кривой намагничивания представлен нарисунке 2.5.Для i-го участка линейной аппроксимации можно записать следующиевыражения:ψ m= Lm I m= ai + bi I m(2.15)aib ⋅ψ= i mI m ψ m − ai(2.16)Lm =bi +Im =ψ m − aibi(2.17)39По выражению (2.17), зная величину главного потокосцепления, можно налюбом участке аппроксимации определить ток намагничивания.Рисунок 2.5 Кусочно-линейная аппроксимация кривой намагничиванияасинхронного двигателяИз подобия треугольников, заключенных между векторами Ψ m и Ψ R(рисунок 2.2) можно сделать следующий вывод:(ψ − ai ) ⋅ψ RImψψψ=bi + m ⇒ I Sd =I m R = R = mI Sdbi ⋅ψ mψRψ m Lm(2.18)При работе на зеленом участке кривой намагничивания (рисунок 2.5)выражение (2.18) примет следующий вид:=I Sdψ m ⋅ψ R ψ R=bi ⋅ψ mL0 ,(2.18)где L0 – постоянная величина индуктивности намагничивания на первомлинейном участке аппроксимированной кривой намагничивания.40По приведенным выше расчетам (2.15-2.18) можно сделать вывод, чтопроекция тока статора на ось d (продольная составляющая тока статора) налинейном участке (зеленый участок кривой, рисунок 2.5) зависит только отвеличины намагничивания двигателя и не зависит от его момента.