Диссертация (Энергоэффективное прямое управление моментом асинхронных тяговых электродвигателей), страница 7

Следовательно,управляя продольной составляющей тока статора ISd асинхронного двигателя,можно управлять потокосцеплением двигателя.Воспользуемся снова подобием треугольников, заключенных междувекторами Ψ m и Ψ R (рисунок 2.2) и определим проекцию тока статора на ось q:I Sq − I R I R ⋅ Lσ RI Sq ⋅ψ R=⇒=IRI SdψRLσ R I Sd + ψ R(2.19)Далее, заменив IR в выражении (2.10), получим следующее уравнениемомента асинхронного двигателя:3Z p I Sq ⋅ψ R 23M=Z p ⋅ψ R ⋅ I R=22 ( Lσ R I Sd + ψ R )(2.20)Отсюда выражаем проекцию тока статора на ось q (поперечнуюсоставляющую тока статора):I Sq =Прималой2M⋅ ( Lσ R I Sd + ψ R )3Z pψ R 2величинеиндуктивностиLσ R(2.21)множитель( Lσ R I Sd ) ≈0,следовательно, выражение (2.21) примет следующий вид:I Sq =2M3Z pψ R(2.22)Из выражения (2.22) можно сделать следующий вывод, что при известномзначении потокосцепления ротора ψ R , существует прямая пропорциональностьмежду моментом двигателя и поперечной составляющей тока статора.

Поэтому41посредством регулирования величины проекции тока статора на ось q, есть прямаявозможностьбезынерционнорегулироватьэлектромагнитныймоментасинхронного двигателя [4].Сущность оптимизации любой векторной системы управления (в частностии системы прямого управления моментом) заключается в поиске нужной величиныпотока при заданном моменте по выбранному критерию оптимизации.Следовательно, для векторной системы управления, которая построена в системекоординат, ориентированной по полю ротора асинхронного двигателя в системекоординатd-q,важноопределитьзначениепотокосцепленияротора,соответствующее минимальному потреблению тока статора.Проекции тока статора в системе координат d-q при ψ R = const выглядятследующим образом (2.18, 2.21):=I Sd2Mψ m ⋅ψ R ψ RI=⋅ ( Lσ R I Sd + ψ R )=Sq3Z pψ R 2bi ⋅ψ mL0 ;Заменив во втором выраженииI Sd из первого выражения, получимследующую зависимость:I Sq =2M3Z pψ RL⋅  σ R + 1 L0(2.23)Модуль вектора тока статора по векторной диаграмме (рисунок 2.2) равенследующему выражению:=ISI Sq 2 + I Sd 2(2.24)Поочерёдно, задаваясь величиной потокосцепления ротора при требуемомзаданном моменте АД, и несколько раз выполняя вычисление выражений (2.14),(2.16), (2.18), (2.21), (2.24) с варьированием потокосцепления ротора вверх и внизвокруг заданной точки, для каждого участка линейной аппроксимации кривойнамагничивания (рисунок 2.5), выбираем значение потокосцепления ротора,соответствующее минимуму тока статора.

Затем меняем значение заданного42моментаиповторяемрасчёты.Такимобразомполучаемзависимостьпотокосцепления ротора от момента двигателя, оптимальное по критериюминимума тока статора [4].Соответствующее минимуму тока статора потокосцепление ротора можноопределить и аналитически, не прибегая к описанным выше графоаналитическимрасчётам. Наиболее просто это сделать для линейного участка кривойнамагничивания с учётом следующих математических выкладок. Минимум токастатора будет определяться по следующему выражению, вытекающему из формул(2.18, 2.23, 2.24) [4]:I=S ψ R   2M +  L0   3Z pψ R22L⋅  σ R + 1 = min L0(2.25)Возведем обе части выражения (2.25) в квадрат: 2  ψ  2  2 MIS =  R  +  L0   3Z pψ R2L⋅  σ R + 1  = min L0(2.26)Для нахождения значения потокосцепления ротора, соответствующегоминимуму тока статора, возьмем производную по потокосцеплению ротора иприравняем ее к нулю:'2  ψ 2  2M  L'RσR⋅+ 1  = 0f (ψ R =)    +   L0   3Z pψ R  L0   2Mψ2 2R − L 0  3Z pψ R(2.27)2L 2⋅  σ R + 1 =0 ψ 3L 0 R(2.28)Из выражения (2.28) путем простейших математических операций найдемзначение оптимального потокосцепления ротора:43ψ R опт =2 M ⋅ ( Lσ R + L0 )3Z p(2.29)Определим проекции тока статора на оси d, q при оптимальном значениипотокосцепления ротора ψ R опт :I Sd =I Sq=1L02 M ⋅ ( Lσ R + L0 )3Z p(2.30) 1 2 M ⋅ 3Z p ⋅ ( Lσ R + L0 )2 M  Lσ R=⋅+ 1 =⋅=L3Z pψ R  L0ZMLL32⋅⋅+()00pσR1L02 M ⋅ ( Lσ R + L0 )3Z p(2.31)Отсюда делаем вывод, что при минимуме тока статора в отсутствиинасыщения магнитной цепи (первый участок кривой, рисунок 2.5) проекции токастатора на оси d и q равны.

Следовательно, при ненасыщенной магнитной цепиасинхронногодвигателяоптимальныйуголмежду моментообразующимивекторами потокосцепления статора и тока статора будет равен 45° [4].При определении оптимального потокосцепления на нелинейном участкехарактеристики намагничивания необходимо воспользоваться кусочно-линейнойаппроксимацией кривой намагничивания, в частности выражением (2.16) с учетомтого, что главное потокосцепление можно определить по формуле (2.14). 2 М ⋅ LσR b ⋅ψLm = b i m ; ψ m = ψ R 2 + ψ m − ai 3Z p ⋅ ψ R 2(2.32)Отталкиваясь от вышеприведенной методики определения оптимальногопотокосцепления ротора с учётом диаграммы (рисунок 2.2), можно, применивграфоаналитический метод, определить значения оптимального потокосцепления44статора и оптимального угла θS по критерию минимума тока статора в зависимостиот нагрузки двигателя (от задания на момент в системе DTC).Порисунку2.2видно,чтоуголмеждурассматриваемымимоментообразующими векторами (током статора и потокосцеплением статора)немного меньше относительно величины угла θR.

Причем, эту разность определяетугол между векторами потокосцепления ротора и статора θΨ, который можнонайти, вычислив предварительно значения потокосцепления рассеяния ротора ψ σ Rи статора ψ σ S . По величине тока статора I S и индуктивности рассеяния статораLσ S можно определить величину потокосцепления рассеяния статора ψ σ S ианалогично по соответствующим параметрам для ротора можно рассчитатьвеличину потокосцепления рассеяния ротора ψ σ R .Приближённо оценить оптимальное значение угла θS, также возможно сиспользованием векторной диаграммы (рисунок 2.2) и выражения (2.5) на основеследующих логических рассуждений. По выражениям (2.24 – 2.31) видно, что приненасыщенной магнитной цепи асинхронного двигателя, на момент достиженияминимума тока статора, проекции этого тока равны в системе координат,ориентированной по потокосцеплению ротора ΨR.

Следовательно, угол междумоментообразующими векторами (в данном случае это ток и потокосцеплениеротора) равен 45 градусов [4, 87, 35].В диапазоне токовых нагрузок, характерных для частотно-регулируемыхасинхронных ЭП, индуктивности рассеяния статора и ротора можно принятьпостоянными, поэтому можно считать, что угол между потокосцеплениями статораи ротора изменяется только за счёт изменения нагрузки двигателя.

Из этогоследует, что в отсутствие насыщения при очень низких нагрузках (в пределах 0,1номинальной нагрузки) оптимальный угол между током и потокосцеплениемстатора должен приближаться к 45 градусам, а затем при увеличении нагрузки (ипотокосцепления до 0,4-0,5 номинального значения при отсутствии насыщения) вэнергоэффективной системе данный угол должен постепенно снижаться на45величину, зависящую от параметров АД, но незначительно, - не более чем до 40градусов, так как индуктивности рассеяния весьма малы [87].Далее, по мере возрастания момента на валу двигателя и увеличения нагрузкии потокосцепления выше 0,5 номинального значения, возрастает насыщениемагнитной цепи двигателя. Как следствие, в системе координат связанной сроторомАД,происходитнарушениепропорциональностипродольнойсоставляющей тока статора и потокосцепления ротора, дополнительно возрастаетв зависимости от параметров двигателя в пределах до 55-60 градусов оптимальныйугол между моментообразующими векторами и потокосцепления статора приноминальном моменте нагрузки [87].

Угол θψ между потокосцеплениями статораи ротора также зависит от параметров двигателя. Например, для асинхронныхтяговых двигателей (АТД) локомотивов при номинальной нагрузке он лежит впределах 9-11 градусов [87], поэтому для АТД при номинальной нагрузкеоптимальный по критерию минимума тока статора угол между током ипотокосцеплением статора должен лежать в пределах от 44 до 51 градусов [66].Затем полученные по данной оценочной методике значения могут быть провереныи уточнены при помощи графоаналитического расчета и на основе моделирования.2.2 Методика графоаналитического расчёта оптимальной по критерию минимуматока статора зависимости задания потокосцепления статора от задания моментаасинхронного электродвигателяПредлагаемаяграфоаналитическаяметодикарасчётаоптимальнойзависимости потокосцепления статора от момента и оптимального по критериюминимума тока статора угла между моментообразующими векторами тока ипотокосцеплениястаторапредполагаетнепосредственноеиспользованиенелинейной зависимости взаимной индуктивности Lm от тока намагничивания Im(рисунок 2.4).46Формирование оптимальных зависимостей потокосцепления статора и угламежду моментообразующими векторами выполняется по следующей методике.1.