Lektsia__11_Konspekt (лекции мжг Харитонов pdf)

Лекция № 11. Гидравлический удар. Гидравлический таран.Силовое взаимодействие потока со стенкамиВред гидравлического удара – разрушение трубопроводов, оборудования, систем.Полезное использование гидравлического удара – гидравлический таран (водоподъёмноебесприводное ) устройствоПлан лекции1. Гидравлический удар. Формулы Н.Е.Жуковского2. Гидравлический таран3. Силовое взаимодействие потока со стенками11.Гидравлический удар. Формулы Н.Е.ЖуковскогоВ 1897-1898 годах Н.Е.Жуковский был привлечён к работам по проектированию новогомосковского водопровода.

Ему было поручено проведение опытов по выяснению причин ипредотвращению аварий на московском водопроводе, которые случались в ту пору понепонятным причинам. Случаи внезапного разрушения водопровода в неожиданных местах и поневыясненным причинам стали международной проблемой, аварии случались в разных странах ина старых, и на новых трубопроводных системах.В эти годы Н.Е.Жуковский был профессором МВТУ и МГУ, членом-корреспондентомПетербургской АН.

Он приступил к изучению проблемыразносторонне: анализировалслучившиеся аварии, ставил многочисленные опыты, размышлял о физической природе явления.В 1899 г. он опубликовал капитальный труд “О гидравлическом ударе в водопроводных трубах”, вкотором причиной аварий был назван гидравлический удар, т. е. явление резкого повышениядавления в трубах при быстрой остановке движения воды, например, при резком закрытиишарового крана или остановке циркуляционного насоса.Теория гидравлического удара принесла Н.Е.Жуковскому мировую известность. Его работабыла вскоре опубликована в Германии, Франции и Англии, поскольку представляла огромныйпрактический и научный интерес.

Теория Н.Е.Жуковского не только объяснила причиныгидравлического удара, но и позволила разработать многочисленные способы егопредотвращения. До настоящего времени формулы Н.Е.Жуковского являются основой решениязадач, связанных с явлениями гидравлического удара.Гидравлический удар как физическое явление.Физику процесса возникновения гидравлического удара можно раскрыть, лишь учитываяупругие свойства жидкости и материала трубы.Жидкость плохо сжимаема, но всё же сжимаема.

Коэффициентом объёмного сжатияжидкости β p , м2/Н, называют относительное изменение удельного объёма v жидкости приизменении давления в изотермических условиях, взятое с обратным знаком:1  ∂v βp = − ⋅ (1)v  ∂p  TЕсли коэффициент объёмного сжатия слабо зависит от давления, то можно приближённосчитать:1  ∆v βp ≈ − ⋅(2)v  ∆p  TВеличину, обратную коэффициенту объёмного сжатия, называют объёмным модулемупругости жидкости K , Н/м2(Па):1K =(3)βpЧисленные значения коэффициента объёмного сжатия некоторых жидкостей:ЖидкостьБензинВодаВода морскаяГлицеринКеросин2КоэффициентЖидкостьобъемного сжатия, 1/Па92∙10-11Пентан47,5∙10-11Ртуть43,1∙10-11Сероуглерод24,8∙10-11Спирт Этиловый68,7∙10-11ЭфирКоэффициентобъемного сжатия, 1/Па314 ∙10-113,71∙10-1185,9∙10-1176,0∙10-11110∙10-11В области упругих деформаций напряжение σ в стенке трубопровода прямопропорционально произведению модуля упругости материала стенки трубы E (модуля Юнга) иdrотносительной деформации трубы:rdrσ = E⋅(4)rЧисленные значения модуля упругости некоторых материалов:МатериалПластикАлюминийЧугунМедьСтальЕ, МПа3 00070 000108 000100 000200 000Рассмотрим типичный случай возникновения гидравлического удара – колебания давления втрубопроводе при внезапном закрытии задвижки.По трубопроводу с поперечным сечением S течёт жидкость с постоянной плотностью ρ ,давлением p и скоростью V0 .

Трубопровод представляет собой цилиндрическую стальнуютонкостенную трубу с диаметром d и толщиной стенки δ . На трубопроводе установленазадвижка, которая может мгновенно перекрывать трубопровод полностью или частично.В момент времени t = t0 мгновенно закроем задвижку, полностью перекрыв трубопровод.Скорость частиц жидкости, перед которыми внезапно возникла стена, мгновенно (со скоростьюсрабатывания задвижки) упала от V0 до нуля. Конечно, в тот же миг, в этом месте,непосредственно прилегающем к поверхности задвижки, выросло давление.

И вот тут самоеинтересное. Жизнь показала, что давление поднимается до столь высоких значений, что либоразрушается трубопровод и задвижка, либо труба выдерживает это давление, но расширяется,диаметр её увеличивается !Появившийся дополнительный объём трубы заполняется жидкостью, и это сохраняетдвижение жидкости в остальной части трубопровода. Длина расширенного напряжённого участкатрубы увеличивается, зона напряжённого состояния перемещается навстречу потоку жидкости соскоростью C . До тех пор, пока зона возмущения (ударная волна) не прошла весь трубопровод сэтой скоростью до входа жидкости в трубопровод, скорость жидкости на входе в трубопроводбудет сохраняться прежней, равной V0 .В то мгновение, когда ударная волна достигает питающего бака, заканчивается первый тактчетырёхтактного цикла колебаний жидкости в трубе.

В это мгновение вся труба находится всостоянии упругого растяжения, скорость жидкости по всей её длине равна нулю, а давление в нейдостигло максимального и постоянного по всей длине трубы значения , равного p + psh .3Второй такт немедленно следует за окончанием первого такта. Жидкость, находящаяся вp + psh и сжимаемая упругими стенками трубы, начинаеттрубопроводе под давлениемвыливаться из трубопровода обратно в питающий бак.

При идеально упругих свойствахматериала трубы и жидкости и при отсутствии релаксационных явлений, этот процесс протекалбы, как и в первом такте: зона возмущения двигалась бы от бака по направлению к задвижке соскоростью C , скорость истечения жидкости из трубы в бак равнялась бы V0 . В конце второготакта, когда зона возмущения достигла задвижки, мы увидим удивительную картину. Эта картинапоявляется всего лишь на мгновение: стенка трубы находится в нормальном состоянии, давлениепо всей трубе равно первоначальному p , а скорость жидкости постоянна по всей длинетрубопровода и равна по величине первоначальному значению V0 , НО (!) направлена от задвижкик питающему баку ! Этим заканчивается второй такт.В третьем такте процесс начинается у задвижки.

Здесь в течение первых двух тактовскорость жидкости была равна нулю, а давление очень высоким p + psh . В момент окончаниявторого такта скорость жидкости изменилась с нуля до V0 , но жидкость должна течь в другуюсторону - влево, а справа – глухая стена задвижки. Единственно возможным вариантом развитиясобытий является резкое снижение давления до p − psh , сжатие трубы, уменьшение её диаметра.Высвободившийся объём жидкости обеспечивает процесс истечения жидкости из трубопровода впитающий бак. Третий такт заканчивается в то мгновение, когда фронт сжатия трубы достигнетпитающего бака.

В конце третьего такта скорость жидкости по всей длине трубы равна нулю,давление равно минимальному, стенки трубы находятся в состоянии упругого сжатия. Такоесостояние не может длиться больше мгновения.Начинается четвёртый такт в месте присоединения трубопровода к баку в тот самый момент,когда заканчивается третий такт. Труба восстанавливает своё свободное ненапряжённоесостояние, диаметр её становится номинальным, а скорость жидкости восстанавливается до V0 .Процесс распространения зоны восстановления протекает до тех пор, пока зона восстановленияне достигнет закрытой задвижки.

Распределение параметров движения жидкости в моментокончания четвёртого такта в точности совпадает с картиной, которую мы наблюдалинепосредственно перед закрытием задвижки. И, следовательно, все четыре такта последуют другза другом снова и снова, и колебания будут наблюдаться бесконечно. Однако, в жизни ничеговечного не бывает, колебания быстро затухают. Но всё же экспериментально удалосьзарегистрировать на осциллографе в одном из опытов до 48 тактов - 12 полных циклов !Н.Е.Жуковский в своей работе показал, как вычислить ударное давление psh и скоростьраспространения колебаний C .

Если задвижка мгновенно полностью перекрывает трубопровод,то гидравлический удар называют полным, а если задвижка частично перекрывает трубопровод,то гидравлический удар называют неполным. При неполном ударе изменение скорости обозначимчерез ∆V . При полном ударе ∆V = − V0 .Формула Н.Е.Жуковского для определения максимального давления при гидравлическомударе.Рассмотрим два сечения трубопровода 1 и 2 в период первого такта в моменты времени t1 иt2 после закрытия задвижки. Моменты времени выберем такими, чтобы расстояние l междусечениями 1 и 2 было бы равно l = C ⋅ (t2 − t1 ) = C ⋅ dt .Применим к объёму жидкости, заключённому между сечениями 1 и 2, теорему об измененииколичества движения: «изменение во времени количества движения части жидкости равно суммевнешних сил, действующих на рассматриваемую область»В момент времени t1 скорость частиц жидкости между сечениями 1 и 2 равна V0 , плотностьρ , площадь поперечного сечения S , расстояние между сечениями 1 и 2 равно l = C ⋅ dt .Количество движения жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времени t1 равно:KDt1 = ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ dt ⋅ V0(5)4В момент времени t2 =t1+dt скорость частиц жидкости между сечениями 1 и 2 равнаVt 2 = V0 + ∆V , плотность ρ + d ρ , площадь поперечного сечения S + dS , расстояние междусечениями 1 и 2 равно l = C ⋅ dt .Количество движения жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времени t2 равно:KDt 2 = ( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ C ⋅ dt ⋅ (V0 + ∆V )(6)В сечении 2 действует давление p , а в сечении 1 давление p + psh ; следовательно, суммавнешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1 и 2, равна:F1 − F2 = p ⋅ S − ( p + psh )( S + dS )(7)Применяя теорему об изменении количества движения, получим:KDt 2 − KDt1= F1 − F2dt(8)или( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ C ⋅ dt ⋅ (V0 + ∆V ) − ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ dt ⋅ V0= p ⋅ S − ( p + psh )( S + dS )dt(9)Раскроем скобки и отбросим слагаемые более высокого порядка, имеющие сомножителембесконечно малые величины:ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ ∆V = − psh ⋅ S(10)Окончательно получаем формулу Н.Е.Жуковского для вычисления ударного давления при полном инеполном гидравлическом ударе:при полном гидравлическом ударе ( ∆V = − V0 )psh = ρ ⋅ C ⋅ V0(11)при неполном гидравлическом ударе ( ∆V < V0 )psh = − ρ ⋅ C ⋅ ∆V(12)Формула Н.Е.Жуковского для определения скорости распространения ударной волны пригидравлическом ударе.Вторую формулу, позволяющую вычислить скорость ударной волны при гидравлическом ударе,Н.Е.Жуковский получил, применяя закон сохранения массы для объёма жидкости, заключённого междусечениями 1 и 2 : разность массы жидкости, прошедшей через сечения 1 и 2 за время dt , равнаизменению массы жидкости в объёме, ограниченном сечениями 1 и 2.m2 − m1 = mt 2 − mt1(13)В уравнении (13) приняты следующие обозначения.Масса жидкости m2 , вошедшая в рассматриваемый участок трубопровода через сечение 2 запромежуток времени dt :m2 = ρ ⋅ S ⋅ V0 ⋅ dt(14)m2 , вышедшая из рассматриваемого участка трубопровода через сечение 1 запромежуток времени dt :m1 = ( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ (V0 + ∆V ) ⋅ dt(15)Масса жидкостиМасса жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времениt1 :mt1 = C ⋅ dt ⋅ S ⋅ ρМасса жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времениmt 2 = C ⋅ dt ⋅ ( S + dS ) ⋅ ( ρ + d ρ )5(16)t2 :(17)Раскроем разность m2 − m1 с использованием (14) и (15) , произведём сокращенияодинаковых слагаемых с разными знаками и пренебрежём слагаемыми малого порядка,имеющими в качестве сомножителей dS или d ρ :m2 − m1 = − ρ ⋅ S ⋅ ∆V ⋅ dt(18)Раскроем разность mt 2 − mt1 с использованием (14-17), раскроем скобки , произведёмсокращения одинаковых слагаемых с разными знаками и пренебрежём слагаемыми болеевысокого порядка, имеющими в качестве сомножителей произведение dS ⋅ d ρ :mt 2 − mt1 = C ⋅ dt ⋅ ( S ⋅ d ρ + ρ ⋅ dS )(19)Подставив выражения (18) и (19) в уравнение (13), получим :− ρ ⋅ S ⋅ ∆V = C ⋅ ( S ⋅ d ρ + ρ ⋅ dS )(20)Или d ρ dS ∆V = − C ⋅ +S  ρ(21)Н.Е.Жуковский использовал полученные им соотношения (12) и (21) для вывода формулыскорости распространения ударной волны C через геометрические и физические характеристикитрубы.