Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере, страница 3

За счет пограничных эффектов поток становится турбулентными на некотором расстоянии отw, zсопла (около 3 м) формируемаясоплоv, yтурбулентностьстановитсяu, xполностьюразвитой.Интенсивность флуктуаций впотоке определяется скоростьюмикрофоныпотока на выходе из сопла U jet ,ИскровойисточникN-волнаРис. 2 Схема экспериментальной установки.12которая варьируется от нуля до40 м/с. При этом характерныемасштабы флуктуаций, независимо от скорости потока, определяютсягеометрией и размерами сопла.

Для сохранения интенсивности воздушногопотока вдоль него по границам сопла в вертикальной плоскостиустанавливаются деревянные щиты. Измерения турбулентных флуктуацийпроизводятся перекрестным термоанемометром DANTEC 55P51 счувствительной частью длиной 1.25 мм, который калибруется в ламинарнойобласти вблизи сопла по данным измерений трубкой Пито.Энергетический спектрспектр U компоненты скоростиразвитой турбулентности наUE (K ) = E( f )эксперимент2πрасстоянии х = 3780 мм отс-р Колмогороваспектр Кармана-5/3Kсопла соответствует по формеL0=0.2 мспектруКармана,l0=0.0017 мописывающемуреальную2πfK=Uатмосферную турбулентность(рис. 3). Величины внешнегоРис.

3 Сравнение измеренного энергетического(L)ивнутреннего(l0) спектра турбулентных пульсаций, спектрамасштабов флуктуаций в Кармана и закона «-5/3» Колмогорова дляинерционного интервала. Измерения проводилисьспектреКарманаможно на расстоянии х = 3780 мм вдоль оси сопла.определить путем сравненияаналитической формы спектра с экспериментальной: L ≈ 0.2 м, l0 ≈ 1.7 мм. Поэнергетическому спектру турбулентного потока можно также определить иинтегральный масштаб его флуктуаций, который в данном случае равен:mean11meanBBBL f = L11(1)B= πE ( k = 0) /(u rms ) 2 ∈ [150, 170] мм, что совпадает с интегральныммасштабом, полученным при интегрировании измеренной корреляционнойфункции L f = 2 Lg ∈ [166, 182] мм, где L f и Lg - соответственно, продольная ипоперечная корреляционные длины.

Это является ожидаемым результатом, таккак характерный масштаб флуктуаций определяется масштабом системы,которым в данном случае является ширина сопла, равная 160 мм.Параметром, определяющим интенсивность флуктуаций является ихсредняя квадратичная скорость u rms и vrms . В указанной плоскости акустическихизмерений u rms и vrms , в зависимости от скорости потока на выходе из сопла,изменяются по следующему эмпирически установленному закону:u rms = 0.23U mean ≈ 0.115U jet и v rms = 0.19U mean ≈ 0.095U jet от 0 до 4.6 м/с, где U mean средняя скорость потока в указанной плоскости.В §2.2 описана экспериментальная установка по генерации акустическихN-волн малой длительности (30 мкс) и большой амплитуды (1000 Па), а также13их измерению после прохождения турбулентного слоя.

Для формированияакустических импульсов используется искровой источник на вольфрамовыхэлектродах, а регистрация производится четырьмя широкополосными (до140 кГц) микрофонами размером 1/8'' Bruel&Kjær, расположенными в жесткомэкране для уменьшения дифракционных эффектов. Результаты измеренийпредставлены в виде примеров отдельных профилей различной формы, а такжестатистических распределений и средних значений основных параметровакустической волны: зависимости пикового положительного давления, шириныфронта и времени прихода волны от интенсивности турбулентных флуктуаций,а также от расстояния, пройденного волной в турбулентной среде.

Проведеныоценки ширины областей случайных фокусировок (< 4 см).Нарис.4представленаp+, Пазависимостьсреднегозначенияпикового положительного давления p+импульса от скорости потока U jet наBBBBвыходе из сопла. Черными точкамипредставлены данные индивидуальныхизмерений 2000 импульсов для каждойскоростипотока.Импульсырегистрировались на расстоянии 2.2 мUjet, м/сРис. 4 Среднее значение пикового отисточника после прохожденияположительногодавленияp+натурбулентного слоя толщиной 1.4 м.расстоянии 2.2 м от источника приналичиитурбулентностиразных скоростях потока Ujet вблизи Присопла.появляется сильный разброс значенийпикового давления. Наблюдаются как профили, в которых уровень давления в3-4 раза больше уровня, измеренного при отсутствии турбулентности, так ипрофили с очень низким пиковым давлением.

С ростом скорости потока Ujetинтенсивность турбулентных пульсаций усиливается, и наблюдаетсяуменьшение среднего значения пикового давления. Например, при отсутствиипотока среднее значение <p+> = 30.9 Па, а при Ujet = 40 м/с - <p+> = 22 Па.Далее приводятся результаты исследования статистики шириныпереднего фронта и времени распространения импульса в турбулентномпотоке. Ширина фронта определяется как время увеличения давления нафронте от уровня 0.1 до уровня 0.9 от пикового значения давления. По мереувеличения интенсивности флуктуаций ширина фронта в среднемувеличивается от 3 мкс в однородной среде до 10.5 мкс в турбулентной среде.При этом нижний предел вариаций всегда составляет не менее 3 мкс, чтоBBBBBBBBBB14BBBBобъясняется ограниченной частотной характеристикой измерительной системы.Для времени прихода N-волны получено, что при увеличении интенсивностифлуктуаций акустическая волна приходит в среднем быстрее, что согласуется спринципом наименьшего действия Ферма.

Так, в неоднородной среде приUjet = 40 м/с импульс достигает микрофона в среднем на 26 мкс раньше (приначальной длительности импульса ~ 25 мкс), чем в однородной среде.В §2.3 приведено сравнение характерных масштабов турбулентной средыи акустического поля в лабораторном эксперименте с соответствующимимасштабами для нелинейных акустических импульсов в реальной атмосфере.

В§2.4 представлены выводы по второй главе диссертационной работы.Третья глава диссертационной работы посвящена разработке методаопределения спектральных характеристик измерительной системы длякорректной интерпретации экспериментальных данных по измерению шириныи амплитуды фронта N-волны. В соответствии с поставленной задачей проведенлабораторный эксперимент и моделирование распространения нелинейныхN-волн. Экспериментально и численно исследуется влияние эффектовнелинейности, вязкости и релаксации на изменение формы одиночнойсферически расходящейся N-волны в воздухе в отсутствии турбулентности.Основываясь на полученных результатах, предложен и обоснован методнелинейной калибровки широкополосного микрофона в условиях проявлениядиссипации.

В §3.1 представлены результаты измерений пиковогоположительного давления, ширины фронта, длительности и времени приходаимпульса на расстояниях от 15 см до 2 м от искрового источника. Предложенновый метод определения длительности измеряемого импульса по положениямнулей в его спектре. Поскольку спектр сигнала, измеренного микрофоном,может быть представлен как умножение спектра истинного сигнала на плавнуюпередаточную функцию измерительной системы, то положения нулей в егоспектре не изменяется.

При этом временной профиль импульса искажен, чтоделает стандартное определение его длительности во временном представлениинеоднозначным и неточным.В §3.2 на основе модифицированного уравнения Бюргерса численноисследовано распространение сферически расходящихся N-волн большойамплитуды в однородной среде с релаксацией:2∂2 p∂p∂p∂p pbβ∂ τp+exp (− (τ − τ ') τ ν )dτ ' . (4)+ =+ ∑ dv∫332ν =1∂τ '∂τ 2 ρ 0 c 0 ∂τ∂τ − ∞∂r r ρ 0 c 0Здесь p – акустическое давление, r – радиальная координата, τ = t – (r-r0)/c0 BBBBBBвремя в бегущей системе координат, с0 – равновесная скорость звука на низкихBB15частотах, r0 – расстояние от источника, на котором заданы граничные условия,BBρ0 – плотность, β - коэффициент нелинейности, b – коэффициент вязкостиBBвоздуха. Каждый из релаксационных процессов в воздухе (О2 и N2)характеризуется соответствующим временем релаксации τν и коэффициентомdν = (cν∞ − c0 ) / c02 = cν / c02 (ν = 1,2), где cν∞ - так называемая “замороженная”BBBBBBскорость звука при распространении сигнала в среде, время релаксации τν вкоторой значительно больше, чем характерный период сигнала Ts << τν.Уравнение (4) решается численно во временном представлении сиспользованием метода расщепления по физическим факторам.

Такой подходпозволяет получить решение полного уравнения (4), а также решений сисключением какого-либо физического эффекта. Это дает возможность оценитьотносительное влияние нелинейных, диссипативных и релаксационныхэффектов на амплитуду и длительность распространяющегося акустическогоимпульса. Сравнение показало, что амплитуда волны в равной степени зависитот всех указанных выше эффектов, но при этом её длительность определяетсятолько нелинейными эффектами, как и при распространении идеальной Nволны в среде без вязкости и релаксации.