Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур, страница 3

Теперь корреляционные матрицы K aa, K aaутрачивают диагональный вид (3), т.е. возникающая коррелированностькоэффициентов a m и a n ( n ≠ m ) отражает морфологические особенностиструктуры.В п. 3.4 описана процедура классификации на основе метода Кейпона,являющегося в данной постановке задачи предельным случаем спектральноморфологического подхода, когда классификация осуществляется поморфологическому признаку, доведенному до требования почти полногосовпадения форм элементарных структур, образующих изображение, с формойзаданной эталонной структуры. Здесь в качестве сканирующего (эталонного)элемента используется структурообразующий элемент (СОЭ), т.е.

двумернаяфункция-вектор S (r ) , несущая основную информацию об особенностяхинтересующего типа структуры. Если в классифицируемом изображении Γ (r )надо выделить области с различными структурными особенностями, тонеобходимо априорное знание соответствующего набора сканирующих СОЭS ( c ) (r ) (с – индекс структур различных типов).{}Блок-схема алгоритма при известном наборе СОЭ {S (c ) } изображена нарис. 1. В рассматриваемом алгоритме операция сканирования обращенногоклассифицируемого изображения фиксированным СОЭ S ( c ) (r ) представляетсобой операцию свертки функции Γ − 1 с согласованным фильтром, которымявляется функция S (c ) после обращения знака ее аргумента:()(*R(c) (r) = Γ − 1(r) ⊗ S (c) (−r) ≡ ∫ Γ − 1(r' ) S10( c))*(r' − r) dr' .(5)*~ (c )~ (c )~R( ξ ) = Γ − 1 ( ξ ) • ⎛⎜ S( ξ ) ⎞⎟⎝Γ (r )~ΓΓ −1 (r )P(c )⎠c−1(ξ )(r ) ≡ 1R(c )( r ) = Γ − 1 ( r ) ⊗ ⎛⎜ S⎝(c )( − r ) ⎞⎟∗⎠R (c ) (r )РезультатклассификацииСравнение P ( c ) ( r ) для всехтипов “с”Рис.1.

Блок-схема работы алгоритма классификации модифицированным методомКейпона: Γ(r ) – функция изображения объекта; S ( c ) (r ) – структурообразующийэлемент (СОЭ) данного типа "c"; R ( c ) (r ) – результат свертки обращенного изображенияи СОЭ; P ( c ) (r ) – реакция алгоритма (результат кейпоновской фильтрации).Операция (5) сводится к поэлементному перемножению пространственныхфурье-образовсоответствующихфункций:~R ( c ) (ξ )()*~~~R ( c ) (ξ ) = Γ −1 (ξ ) ⋅ S ( c ) (ξ ).Полученноепроизведениеподвергаетсяобратномуфурьепреобразованию и последующему поэлементному обращению в каждой точке r :P ( c ) (r ) ≡ 1 R ( c ) (r ) . Тем самым, распределение P ( c ) (r ) является результатомнелинейной фильтрации методом Кейпона и представляет собой реакциюалгоритма на обнаружение областей с заданными структурными свойствами,отраженными в S ( c ) (r ) .

Сравнение результатов P ( c ) (r ) подобной нелинейнойобработки для всех типов c позволяет принять решение о принадлежностикаждого фрагмента изображения к одному из заданных типов.В п. 3.5 решение задачи классификации обобщено на случай классификациимногопараметрических изображений структур (например, по наборуизображений распределения скорости звука, плотности, поглощения,нелинейного параметра). В такой постановке задачи принятие решения опринадлежности исследуемой ткани к определенному типу осуществляется наоснове совместной спектрально-морфологической обработки комплектаизображений пространственных распределений различных параметров этойткани.В п.

3.6 сформулированы основные выводы, следующие из третьегораздела.Четвертый раздел диссертации, носящий название “Классификациямодельных структур, состоящих из элементов различной формы и размеров,модифицированным методом Кейпона”, описывает особенности и перспективычисленной реализации этого метода, как наиболее экономичного ввычислительном плане. Раздел состоит из шести параграфов. В начале разделаговорится о подготовке исходного изображения к классификации. В работеставится задача классификации именно по структурному признаку, а не по11яркостному. Поэтому функция яркости Γ00 (r ) исходного изображенияреального объекта предварительно подвергается специальной обработке,включающей в себя нормировку:Γ0 (r ) ≡Γ00 (r ), гдеΓ(r')S(r'−r)dr'0∫ 00∫ S 0 ( r ' ) dr ' = 1 ,(6)благодаря которой значения локально-усредненной (по площади однородногоучастка S 0 (r ) ) функции яркости Γ0 (r ) отличаются от значения фона (почтиодинакового по всему изображению и близкого к единичному) только навеличину локальных вариаций яркости.

Эти вариации характеризуют уже чистоморфологические особенности структуры изображения.В п. 4.1 осуществлена численная реализация процедуры классификациимодифицированным методом Кейпона модельной структуры, характерныеэлементы которой имеют близкие размеры и размещены на нулевом фоне(рис. 2а). Результат классификации представлен на рис. 2б. Найденыпрактически все характерные детали классифицируемой структуры. При этомпроизошло достаточно четкое разделение областей, выделенных в результатеобработки в соответствии с данным типом структурного элемента. Так какрезультат классификации почти не зависит от задаваемых яркостных уровнейэлементов исходной классифицируемой структуры, то различная яркость кругови треугольников введена на рис. 2а, прежде всего, для большей наглядностиизображения.00110.8200.5200.600.44040-0.50.260020406060002а12040202в40602б0600204060Рис.2.

Идеализированная модель структуры сдвумятипамиструктурообразующих0.5 элементов, имитирующих «нормальную» ткань(круги)и«патологическую»ткань(треугольники) на нулевом фоне:0– модель исходной структуры (а);– деструктивное объединение (сглаженное инормированное) результатов кейпоновской-0.5фильтрации данной модели треугольным икруглым элементом (б);-1– результат классификации пространственноспектральным методом (в).12Модельная структура, изображенная на рис.

2а, но с круглыми итреугольными элементами одной и той же единичной яркости, была такжепроклассифицирована пространственно-спектральным методом на основесоотношений (2), (3). В этом случае априорное знание СОЭ не использовалось, апроводился полный процесс формирования базиса Карунена-Лоэва по“обучающим” выборкам, представляющим собой единичные образцы каждогоиз двух типов в виде квадратных участков (каждый размером 10 × 10дискретных отсчетов), в которые вписывался треугольный или круглый элемент(для первого и второго типа, соответственно).

Оценка логарифмаклассификационного отношения правдоподобия Λ (r ) строилась на основе всех100 собственных векторов каждого типа (рис. 2в).Так же как и при обработке результата кейпоновской фильтрации, длялучшей визуализации результирующей картины классификационной обработки,оцененное распределение Λ (r ) дополнительно сглаживается и нормируется насвое максимальное значение.

Сглаженная нормированная картина описываетсяфункцией Λ norm (r ) , диапазон значений которой имеет четко определеннуюверхнюю границу, равную 1, и близкую к -1 нижнюю границу. Окончательноеклассификационное решение выносится по трехуровневой схеме, определяемойусловиями на достоверность решения. Принимается решение о принадлежностифрагмента изображения в каждой малой области (с центром в точке r ) кпервому типу, если Λ norm (r ) > α1 > 0 (такие области изображаются белымцветом), либо ко второму типу, если Λ norm (r ) < α 2 < 0 (такие областиизображаются черным). При этом допускается также отказ от решения, еслиα 2 ≤ Λ norm (r ) ≤ α1 : структуру в этих областях, выделяемых серым цветом,алгоритм не относит ни к одному из двух заданных типов (так называемая зонанеопределенности).В параграфах 4.2, 4.3, 4.4 рассматриваются другие модельные структуры,также подлежащие классификации, с различными значениями основныхвходных параметров.

В модели присутствуют характерные элементы,различающиеся по своим размерам и яркости, а также фон с ненулевымзначением яркости. Показано, что ненулевое фоновое значение влияет нарезультат классификации; предложена методика исключения этого влияния. Вряде случаев, для расширения области применимости модифицированногометода Кейпона требуется введение дополнительного “нейтрального”структурообразующего элемента, обеспечивающего достоверность и высокуюразрешающую способность результата классификации, также целесообразнорассмотрение прямого и перевернутого изображений для классификацииэлементов заданной формы, но с различным уровнем яркости относительнофона. Нормировка изображения на локально-усредненную яркость (6) приводитк уравниванию абсолютного значения яркостного контраста таких областейотносительно фона, но не может изменить знака контраста.

Простейшая модельтакой структуры (рис. 3а) состоит из однотипных круглых элементов с яркостьюкак выше единичной яркости общего фона (такие элементы будут условноназываться"выступами"),такиниже(элементы-"впадины").МодифицированныйметодКейпонапредоставляетвозможностьпроклассифицировать отдельно выступы и отдельно впадины. Эта возможностьважна с прикладной точки зрения, так как, в зависимости от конкретных задачклассификации, отдельно распознанные выступы и впадины далее могут быть13отнесены как к одному и тому же типу структуры, так и к разным типам.

В связис этим, в п. 4.4 рассматриваются особенности процедуры кейпоновскойфильтрации при классификации элементов с яркостью ниже яркости фона(рис. 3б).00210.81.5200.6200.41400.2400.5600203а406006000-0.22040603бРис.3. Классификация модифицированным методом Кейпона идеализированноймодельной структуры, в которой однотипные элементы круглой формы имеют яркостькак выше, так и ниже яркости фона:– модель исходной структуры (а);– нормированный несглаженный результат кейпоновской фильтрации круглымэлементом с яркостью ниже фоновой при компенсации фона (б).В п.

4.5 выполнена конфигурационная классификация модельнойзвукорассеивающей структуры на основе (численных) экспериментальныхданных,безстрогоговосстановленияизображения.Темсамымпроиллюстрировано, что грубое изображение, полученное в первомприближении Борна, может заключать в себе информацию, достаточную дляклассификации.В п. 4.6 приведены основные выводы раздела.В пятом разделе приводятся практические примеры реализацииописанных в разделе 3 методов классификации применительно к изображениямреальных биологических тканей и композитной структуры, полученныхсканирующим акустическим микроскопом.

Раздел состоит из пяти параграфов.В п. 5.1 описывается использовавшаяся процедура предварительнойобработки изображений перед процессом спектральной и морфологическойклассификации; для каждого изображения описан выбор различных типовструктур, подлежащих классификации и, соответственно, выбор участков, наоснове которых формируются обучающие выборки. В работе рассматривалисьакустомикроскопические изображения ткани молочной железы 1 , среза зуба,почки, хряща 2 и композитной структуры (полимера). В авторефератепредставлены результаты классификации изображений молочной железы иколлажахрящевойткани.Так,рассматривалосьисходное1Lemons R.A., Quate C.F.