Спектральный и морфологический анализ акустических изображений биологических тканей и композитных структур, страница 2

Общий объем работы составляет 164 страницымашинописного текста, содержащих 124 рисунка. Список цитируемойлитературы содержит 111 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВ первом разделе (введении) дана общая характеристика работы, включаяактуальность темы, изложение основных целей, задач, результатов диссертации,выносимых на защиту.Второй раздел носит вводно-постановочный характер. В нем предпринятапопытка систематизации задач классификации и распознавания образов с точкизрения постановки задачи и методов их решения, разработанных к настоящемувремени, выделяются основные проблемы, связанные с этими задачами.Содержание этого раздела связано с проводимым параллельно обзоромлитературы.Третий раздел посвящен рассмотрению общего подхода к классификацииизображений случайных структур на основе байесовского метода проверкистатистических гипотез, а также разработке его частных реализаций в видемодифицированных в контексте рассматриваемых задач методов Бартлетта,Писаренко и Кейпона.

Раздел состоит из шести параграфов.6В п. 3.1 описана процедура классификации на основе отношенияправдоподобия, лежащего в основе байесовского метода. При этомиспользуются базисные функции разложения Карунена-Лоэва, строящиеся пообучающей выборке. Рассмотрен спектральный подход к классификации, т.е.отнесение областей в изображении к различным типам структур по ихспектральным свойствам.В работе классифицируемое яркостное изображение сложной структурыописывается двумерной неотрицательной функцией Γ0 (r ) , из которойисключается средняя яркость Γ0 : Γdif (r ) ≡ Γ0 (r ) − Γ0 . Задача классификациизаключается в выделении на этом изображении областей, имеющих один издвух типов структуры, которым соответствуют индексы I и II. Критерийрешения о принадлежности каждого фрагмента X r с центром в текущей точке rизображения Γdif к одному из заданных типов основан на текущей функцииправдоподобия: L( X r ) ≡ L(r ) = P ( X r | I ) P( X r | II ) .

ЗдесьP( X r | I ) и P( X r | II ) – плотность условной вероятности того, что X rпринадлежит к структуре первого или второго типа, соответственно. Задаетсяобучающая выборка, состоящая из образцов u(r ) , т.е. участков изображенияданного типа с исключенным средним значением u : u dif (r ) ≡ u(r ) − u .

КаждыйотношенияN ×Nдискретныхпространственныхотсчетов.образецимеетАвтоковариационная матрица A(r, r' ) для структур заданного типа неизвестна.Поэтому, в предположении пространственной однородности и эргодичности,используется ее оценка в виде блочно-теплицевой эрмитовой матрицыразмерности N 2 × N 2 : A(r, r' ) = A(r'−r ) ≈ K (ρ = r'−r ) , где K (ρ) –выборочная автоковариационная функция для образцов udif .

Далееиспользуются обозначения Дирака: udif ≡ T Iи udif ≡ T II– векторы-столбцы для структур типов I и II. Для построения L(r ) вводятся базисыКарунена-Лоэва в виде ортонормированных собственных векторов { ϕ i } исобственных значений {λ i } для структуры типа I ( A = A I ), а также { ψ j } , {µ j }– для типа II ( A = A II ): A I ϕ i = λ i ϕ i , A II ψ j = µ j ψ j , где i, j = 1,..., N 2 .Базис { ϕ i } являетсясобственнымдляTIструктурыи"чужим",альтернативным, для структуры T II .

Для базиса { ψ j } ситуация обратная.Коэффициенты разложения структуры по ее собственному и альтернативномубазисамимеютвид:aiI ≡ ϕ i T I,b Ij ≡ ψ j T I;a IIj ≡ ψ j T II,biII ≡ ϕ i T II . Характеристиками фрагмента X r являются векторы-столбцы:( X r ) III⎛ {ciI }2 ⎞= ⎜ II i =1,..., N ⎟ ,⎜ {c j }⎟j =1,..., N 2 ⎠⎝( X r ) III⎛ {c IIj }⎞ciI (r ) ≡ ϕ i X rj =1,..., N 2 ⎟⎜=, где.⎜ {ciI }⎟II2c j (r ) ≡ ψ j X ri =1,..., N ⎠⎝7Для каждого типа структуры строятся корреляционные матрицыкоэффициентов разложения. Элементы этих матриц (описываемые индексамиm, n = 1,..., N 2 ) для структуры T I имеют вид:I( K aa) mn ≡ a mI ( a nI ) * = ϕ m T I T I ϕ n ;I( K bb) mn ≡ bmI (bnI ) * = ψ m T I T I ψ n ;III *( K ab) mn ≡ a mI (bnI ) * = ϕ m T I T I ψ n ; ( K ba) mn ≡ bmI ( a nI )* = ( K ab) nm .(1)Черта над коэффициентами означает усреднение по ансамблю структурсоответствующего типа. Для структуры T IIэлементы ( K II ) mn получаются из( K I ) mn заменой T I на T II и взаимной заменой векторов ϕ на ψ .IIIКомбинированные матрицы K comb, K combсостоят из четырех блоков:IK combII⎛ K aa⎞; K ab⎟ .

Они отражают как собственные статистические свойства≡⎜ I⎜K ; KI ⎟bb ⎠⎝ baструктуры каждого из двух типов, так и "перекрестные" свойства этих типов. Витоге, в предположении многомерного нормального распределения случайныхвеличин ( X r ) III ,( X r ) III с нулевым средним, имеем:⎛ 1III) −1 ( X r ) IIIdet 1 2 ( K comb) exp⎜⎜ - ( X r ) III ( K combP( X r | I )⎝ 2=L(r ) =P( X r | II )⎛ 1IIIdet 1 2 ( K comb) exp⎜⎜ - ( X r ) III ( K comb) −1 ( X r ) III⎝ 2⎞⎟⎟⎠.⎞⎟⎟⎠(2)РешениепринимаетсясравнениемснулемвеличиныIIΛ ′(r ) ≡ Λ (r ) − ln( L0 ) II , где Λ (r ) ≡ ln L(r ) ; ( L0 ) II – пороговое значение.Вслучаепространственно-спектральногоподходаусреднениеосуществляется по полному гипотетическому ансамблю всех изображений,корреляционные свойства которых описываются заданной матрицей A .

ТогдаIIIT I T I = A I , и матрицы K aa, K aaв (1) строго диагональны:⎧λ , m = n ⎫I( K aa) mn = λ n δ mn = ⎨ n⎬;⎩0, m ≠ n ⎭I( K bb) mnI( K ab) mn = λ m ϕ m ψ n ;N2= ∑ λ i ψ m ϕi ϕi ψ n .(3)i =1Следует заметить, что в работе комбинированные матрицы используютсякак в пространственно-спектральном, так и спектрально-морфологическоманализе. Однако в пространственно-спектральном статистическом подходепостроение комбинированной матрицы основывается на предположениинекоррелированности коэффициентов разложения структур по собственномубазису.В п. 3.2 рассматриваются упрощенные частные реализации спектральногоподхода в виде методов Бартлетта и Писаренко, модифицированных для8приложения к данной задаче. Показано, что они могут трактоваться в рамкахобщего метода, и определены ситуации, при которых их применениецелесообразно.

Преимущество этих методов состоит в меньшем количествевычислительныхопераций.МодифицированныйметодБартлеттапредполагает классификацию по статистическому признаку, который сильновыражен в распознаваемом типе структуры и, одновременно, слабо выражен вальтернативном типе. А именно, для классификации структуры типа I из всех{ϕ i }i =1,..., N 2 отбираются векторы ϕ i=i0 , удовлетворяющие условиюϕ i0 T I2ϕ i0 T II>>2. Для структуры типа II, из всех {ψ j } j =1,..., N 2ψ j0 T IIотбираются ψ j= j0 :2ψ j0 T I>>2I. Реакции R Bt(r ) , RBtII (r )оказываются сильными в областях со структурой типа I или II, соответственно, ислабо выраженными в областях альтернативного типа:RBtI (r ) ≡1N BtI∑ Fi I (r )i0RBtII (r ) ≡01N BtII∑ F jII (r )j00, гдеFi0I (r ) ≡ ∫ Γdif (r ' ) ϕ i0 (r '−r )dr ' , F jII0 (r ) ≡ ∫ Γdif (r ' ) ψ j0 (r '−r )dr ' ; N BtI , N BtII –общее количество отобранных векторов ϕ i0 и ψ j0 , соответственно. Вмодифицированном методе Писаренко отбираются собственные векторы,которые непосредственно приводят к слабому отклику на классифицируемоеизображение в областях со структурой заданного типа.

Соответствующиеусловия отбора ϕ i0 и ψ j0 для классификации структуры типа I или IIпротивоположныIRPs(r )≡IN Ps∑ Fii0условиямI0(r ) ;IIRPs(r )метода≡∑IIN Psj0Бартлетта.F jII0Итоговаяреакция(r ) максимальна в областях соIIIструктурой искомого типа, где N Ps, N Ps– общее количество отобранных ϕ i0 иIIIψ j0 . Разность RPs(r ) − RPs(r ) выполняет роль логарифма отношенияправдоподобия.

В отличие от общего подхода к классификации (2), методыБартлетта и Писаренко позволяют выделить структуры только в том случае, еслинайдутся собственные векторы с необходимыми "контрастными" свойствами.В этом параграфе также описано формирование объединенногопереполненного базиса в виде собственных функций выборочныхавтоковариационных матриц для каждого из типов классифицируемых структур.Показана целесообразность использования такого переполненного базиса взадачах классификации.

Рассмотрена возможность использования сокращенногообъединенного базиса.В п. 3.3 предлагается развитие пространственно-спектрального подхода наслучай более общей спектрально-морфологической классификации, гдеодновременно используются признаки, несущие информацию как о формехарактерных деталей структуры заданного типа, так и о ее пространственноспектральных свойствах. Так как в пространственно-спектральном подходе (3)рассматривается полный гипотетический ансамбль изображений данного типа,то классификация осуществляется только по спектрально-мощностнымпризнакам без учета морфологических особенностей структуры.

Спектрально9морфологический подход учитывает также и морфологические особенности,выражающиеся в корреляционных связях между коэффициентами разложения.Базисы {ϕ i } , {ψ j } и коэффициенты ( X r ) III , ( X r ) IIIне изменяются, но припостроении корреляционных матриц (1) усреднение осуществляется только поподмножеству полного гипотетического ансамбля. Это подмножествообразуется всеми реализациями изображений структуры с искомымиморфологическими особенностями. При численной реализации усреднение в (1)проводится по выборке в виде обучающих образцов типов I или II ( q – номеробразца): udif = TqII( K aa) mnI( K bb) mnI( K ab) mnq =1,...,Q1или u dif = TqIIq =1,...,Q2:≡a mI ( a nI )*1 Q1=ϕ m TqI TqI ϕ n ;∑Q1 q=1≡bmI (bnI ) *1 Q1=ψ m TqI TqI ψ n ;∑Q1 q =1≡a mI (bnI )*1 Q1=ϕ m TqI TqI ψ n ;∑Q1 q=1(4)II *( K ba) mn = ( K ab) nm ;IIIаналогично для структуры типа II.