Диссертация (Суперспирализованные анизометрические фазы в системах биомиметиков и целлюлозе), страница 10

Плотность потока растворенноговещества j, в соответствии с законом Фика, направлена против градиента, тоесть радиально, и равна:j = D(c0 − c∗)R2r2(3.2.12)Полный поток растворенного вещества в торец растущей струны Jполучаетсяинтегрированиемсоотношения(3.2.12)полюбойсфере,окружающей торец:J = 4πr 2 j = 4πD(c0 − c∗)R2(3.2.13)Таким образом, за время δt в торец поступит, за счет диффузии, количествовещества Δ, равное:(3.2.14)Δ = Jδ t = 4πD(c0 − c∗)R2δ tС другой стороны, если струна растет со скоростью V, то за время δt её объёмV* увеличится на δV*:δV * = π(R22 − R12 )V δ t(3.2.15)Пусть концентрация ТФААС в фазе струны равна C. Тогда для измененияобъёма струны на величину (3.2.15), в нее за время δt должно поступитьколичество вещества Δ, равное:Δ = CδV * = π(R22 − R12 )CV δ t(3.2.16)Приравнивая выражения (3.2.14) и (3.2.16) для Δ, получим следующеевыражениедляскоростиформированияописаннойвышеуединённоймолекулярно тонкой струны:V=4πD(c0 − c∗)R2C(R22 − R12 )(3.2.17)При R1 = 0 формула (3.2.17) переходит в выражение для скорости ростацилиндрическойструны,полученноеранеепутёмрешенияуравнениядиффузии при точном учёте равномерного движения торца растущей60струны [56].

Для того, чтобы полученное решение было самосогласованным,необходимо, чтобы полученная в ходе решения скорость V удовлетворялапостулированному нами неравенству (3.2.10), постулированному. С учётом(3.2.17), для этого достаточно, чтобы выполнялось неравенство:(3.2.18)4π(c0 − c∗) / C<<1Соотношение (3.2.18) выполнялось во всех наших экспериментах, так какконцентрация ТФААС в фазе раствора составляла c0~0.1 – 5 мг/см3, экспериментально определенная пороговая концентрация составляла с* ~ 0.1 – 0.2мг/см3, а концентрация ТФААС в фазе струны С порядка или больше400 мг/см3.Этимзавершаетсядоказательствосамосогласованностиприведенного решения.Вычислим скорость роста описанной выше уединённой струны, сформированной ТФААС4 в растворе с концентрацией c0 = 1 мг/см3. Для этого укажем,что: для растворов ТФААС-4 в гептане и в циклогексане экспериментальноопределенный порог струнообразования составляет с* = 0.2 мг/см3; расчетнаяконцентрация молекул ТФААС-4 в описанной выше молекулярно тонкойструнеС = 424 мг/см3;коэффициентдиффузиимолекулТФААС-4,рассчитанный методом МД, составляет в циклогексане 1.8·10-5 см2/с, а вгептане 1.1·10-5 см2/с.

Подставляя эти числа в (3.2.17), находим, что расчетнаяскорость формирования молекулярно тонкой струны составляет в циклогексане2.7 см/с, а в гептане — 1.6 см/с. Этот результат согласуется с наблюдавшейся вэкспериментах максимальной скоростью роста струн, составлявшей 2 см/с [65].Проведенныйвышерасчётиэксперименты,описанныев [65],показывают, что перемещение клеток за счёт роста струн может происходить соскоростями вплоть до нескольких сантиметров в секунду. Аналогичноерассмотрение скорости формирования тубулиновой трубки радиусом ~ 100 Åприводит к скорости её роста ~0.1 см/с. При размере клетки ~ 10 мкм,характерное время структурообразования в клетке составляет, следовательно,~0.01 с.Этоозначает,чтофазаструктурообразованиянеявляется61лимитирующей, и время формирования внутриклеточных структур определяется временем выбора клеткой функциональной программы, так как обычнобиологического материала для структурообразования в клетке, в условияхпостоянно протекающего биологического синтеза, имеется в избытке.

Этосоображениевполнесоответствуютпредставлениям,развивавшимсяЛ.А. Блюменфельдом относительно того, что молекулярные машины клеткифункционируют в «ждущем режиме», а не отслеживают детально все фазыцикла [60].Спиральное соединение, прочность которого, в соответствии с механизмом Эйлера, чрезвычайно велика, широко распространено в живой природена макроскопическом уровне, от микрометра и более до сантиметров (лианы,другие вьющиеся растения, проросшие семена) и на молекулярном уровне, от10-7 см до 10-5 см (ДНК, белки типа α-кератина, коллагена, фиброина).Исследованная нами модель показывает, что спиральные соединения спонтанноформируются также на промежуточном супрамолекулярном уровне, намасштабе 10-4 – 10-3 см, отвечающем, в частности, коммутации клеток.3.3 Особенности специфического хирального взаимодействия молекулРаздел посвящен исследованию деталей геометрии взаимодействия хиральныхмолекул ТФААС друг с другом.

Ранее было показано, что ТФААС являютсяистинным биомиметиком, для которого наблюдается образование квазиодномерных суперспирализованных структур (струн) со сменой знака хиральности.Для выявления особенностей стереоспецифического взаимодействия молекул,которые могли бы лежать в основе образования анизометрических струн былипроведены расчёты молекулярной динамики растворов ТФААС в гептане ициклогексане [70]. По результатам проведенного анализа были выявлены двепринципиально различные возможности образования устойчивых пар молекул,соответствующие образованию анизометрических, способных к неограниченному росту, и изометрических конденсатов.62Ранее [19] был описан феномен порогового образования уединённых,предельно анизометрических супрамолекулярных структур (струн) в разбавленных гомохиральных растворах низкомолекулярных N-трифторацетилированных α-аминоспиртов (ТФААС).

В области оптической прозрачности,доступной для измерений методом динамического светорассеяния, дисперснаяизометрическая фаза раствора представлена двумя фракциями ТФААС: нанокаплями с размерами не более 5 – 10 нм и частицами мезофазы с диаметромоколо 20 – 40 нм [56]. Ранее было показано, что нанокапли обладают высокойвнутренней молекулярной подвижностью и предельно гетерогенны, то естьпрактически не имеют внутреннего объёма [56]. Поверхность капель имеетфракальную размерность ~1.6 [56]. В динамике такой объект представляетсобойстохастическирождающиеся,ветвящиесяизатемисчезающиемолекулярно тонкие лучи вещества, расходящиеся из единого центра. Из квазиравновесного сосуществования дисперсных фаз в растворе в течение ~ 105 сек иболее следует, что локальная кривизна поверхности нанокапель и поверхностимикрочастиц мезофазы идентичны, а сама мезофаза образуется, по-видимому,при конденсации нанокапель в процессе их диффузии в объёме сосуда [56,71].Поскольку нанокапли ТФААС обладают высокой внутренней молекулярной подвижностью, то для оценки электростатической энергии связимолекул в них было использовано приближение Кеезома [56].

Полученнаяоценка энергии диполь-дипольного взаимодействия для пары молекулсоставила ~ 1/3 kT и не противоречила представлениям об интенсивномдвижении молекул друг относительно друга и вариабельности формы нанокапель [56].В рамках молекулярно-механического приближения обычно рассматривают два терма взаимодействий, описывающих невалентные взаимодействияпар атомов: электростатические и дисперсионные силы. В дополнение к полнойэлектростатической энергии пары молекул ТФААС, также была вычисленадипольная энергия взаимодействия молекул (в приближении точечных63диполей). Энергии взаимодействия между молекулами ТФААС, нормированные на пару молекул, приведены в таблице 3.3.1.Таблица 3.3.1Парныеэнергии (кДж/моль)диполь-дипольного (UD),электростатического (UQ) и дисперсионного (UW) взаимодействия молекулТФААС друг с другом и растворителем в нанокаплях.системаТФААС –растворительТФААС – ТФААСчисломолекулUQUWUDUQUWТФААС-4/16.1±2.6 -2.68±1.14 -17.7±2.9 -0.98±0.43 -0.35±0.20 -68.7±5.1циклогексанТФААС-4/гептан21.1±4.1 -6.11±1.19 -19.4±2.4 -1.11±0.47 -0.30±0.19 -60.8±4.1ТФААС-5/9.6±2.3 -3.65±1.31циклогексанТФААС-5/гептанТФААС-8/гептан-9.1±2.3-1.18±0.89 -0.51±0.28 -62.8±3.913.3±3.6 -4.38±1.32 -11.6±2.6 -1.15±0.66 -0.45±0.24 -54.8±4.612.0±2.2 -4.01±1.15 -14.4±2.3 -1.01±0.65 -0.29±0.22 -70.7±4.6В среднем, рассчитанная величина энергии взаимодействия пары молекулТФААС в приближении точечных диполей составляет ~ 1.1 кДж/моль, то естьпорядка 0.4 kT, что очень хорошо соотносится со сделанной ранее на основанииформулы Кеезома оценкой (~ 1/3 kT) [56].

В то же время, в нанокапляхмолекулы ТФААС сильно сближены. В среднем расстояния между ниминаходятся в пределах первого координационного слоя и составляют r ~ 7 Å, очём свидетельствуют радиальные функции распределения [56].Сопоставление межмолекулярного расстояния r c ван-дер-вальсовымирадиусами молекул [72] показывает, что взаимодействующие дипольные64моменты молекул нельзя считать точечными. Более наглядно это видно припостроенииполярнымилокальныхдипольныхфункциональнымимоментов,группамисоздаваемых(заотдельнымивычетомполногонескомпенсированного заряда группы).Рисунок 3.3.1 ЭлектростатическиепараметрымолекулыТФААС-5 [49].Атомы отмечены цветом: желтым — углерод, синим — азот, красным —кислород, белым — водород и голубым — фтор.

Числами отмечены парциальные заряды, светлыми стрелками — локальные дипольные моментыполярных групп (розовые стрелки). Вектор суммарного дипольного моментаотмечен зеленой стрелкой. Длина стрелок пропорциональна величинедипольного момента (1Å = 1Д).Так, на рисунке 3.3.1 показана модель молекулы ТФААС-5 [70], накоторой отмечены парциальные заряды атомов, а также локальные дипольныемоменты и общий дипольный момент молекулы. На представленном рисункетакже хорошо виден хиральный тетраэдр, образованный двумя атомамиуглерода и атомом азота (в основании) и атомом водорода у хирального атомауглерода (в вершине). Дипольный момент молекулы лежит под небольшимуглом к плоскости основания этого хирального тетраэдра (рисунок 3.3.1).65Учитывая разнонаправленность локальных дипольных моментов, легко видеть,что простое дипольное приближение для пары плотно прижатых друг к другумолекул,можетдатьсущественноневернуюоценкуэнергииихвзаимодействия. Действительно, это непосредственно подтверждается даннымиМД расчетов, согласно которым средняя энергия электростатического взаимодействия молекул ТФААС (таблица 3.3.1) составляет ~ 4.2 кДж/моль (~ 1.7 kT).При этом следует отметить, что в гептане эта энергия выше на ~ 1.0 –1.5 кДж/моль, что связанно, по-видимому, с локальной поляризацией среды,чтоиприводиткотносительномуростуразмерананокапельвгептане (таблица 3.3.1).Рисунок 3.3.2.

ЭнергияТФААС-5вэлектростатическогонанокапле,состоящейвзаимодействиямолекулизмолекул,9.6 ± 2.3просуществовавшей 5.2 нс, в циклогексане в зависимости от угла междудипольнымимоментамивзаимодействиявэлектростатическогомолекул.приближениивзаимодействияА. Энергияточечныхмолекул,диполь-дипольногодиполей.Б. Энергияполученнаяметодоммолекулярной механики.Полная энергия электростатического взаимодействия пары молекул вкапле для молекул с коллинеарно ориентированными диполями по абсолютнойвеличине больше формально полученной энергии диполь-дипольного взаимодействия на kT.66Для энергии диполь-дипольного взаимодействия зависимость от угламежду дипольными моментами φ (рисунок 3.3.2А) более или менее точноповторяет ход зависимости энергии полного электростатического взаимодействия (рисунок 3.3.2Б) и характеризуется одним минимумом, соответствующимустойчивому состоянию, при антипараллельной ориентации дипольныхмоментов.Характернойособенностьюполученныхкривыхявляетсяпрактически полное отсутствие какой-либо связи между электростатическойили дипольной энергией и углом φ между диполями в области острых углов.Это обстоятельство можно объяснить локальным взаимодействием парциальных зарядов атомов и деформацией молекулы, что позволяет значительноснизить энергетический проигрыш, возникающий в следствие отталкиванияколлинеарных диполей.