Диссертация (Парциальные спектры спонтанной активности головного мозга человека), страница 12

В течение долгого времени на него пытались ответить,рассматривая временные ряды или спектры в отдельных каналах регистрацииэнцефалограмм,распределенныхпоскальпу.Затемпоявиласьтехникамикроэлектродов [94;95;96], вживляемых непосредственно в мозг. Применениеэтой техники ограничивается либо исследованиями на животных, либо, в случаечеловека, исследованиями на пациентах. В данной работе предлагается новыйметод совместного анализа энцефалограмм и магнитно-резонансных томограмм,позволяющий строить парциальные спектры отделов головного мозга.Терминпарциальный(частичный,отлатинскогоpartialis)широкоиспользуется в науке и технике и означает «относящийся к отдельным частям»сложной системы. Примерами использования этого термина могут служитьпарциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, илипарциальнаяэпилепсия,генерализованнойзатрагивающаяэпилепсии).частьПарциальнаямозга(вспектроскопияотличиеотрассматриваетраспределение по частоте (энергии) того или иного параметра, описывающегочасть сложной системы.

В физике твердого тела и кристаллографии парциальныеспектры позволяют судить о роли различных элементов в энергетическомраспределении колебаний. В работах [97;98] эти спектры оцениваютсяэкспериментально. При моделировании мозга c помощью нейронных сетей,парциальные спектры могут служить мерой коннективности между различнымиэлементами сети [99;100].78В данной работе мы используем термин «парциальный спектр» дляобозначениячастиобщегоспектра,котораяпорождаетсяисточниками,расположенными в той или иной части мозга. Исходными данными длявычисления парциальных спектров активности головного мозга служат результатыдвух принципиально различных экспериментов.

Магнитная энцефалография(МЭГ) регистрирует внешние магнитные поля, производимые электрическимиисточниками в мозге, и характеризует его функцию. В результате магнитнорезонансной томографии (МРТ) получается трехмерное распределение атомовводорода, характеризующее анатомическую структуру мозга. Методы, впервыепозволившие неинвазивно получить спектры произвольных частей мозга, былипредложены авторами и включают в себя: детальный спектральный анализ, расчетфункциональной томограммы, вычисление трехмерной маски части мозга порезультатам аннотированной сегментации и сборку парциального спектра изчастотных компонент, попадающих в данную маску. Детальный спектральныйанализ предполагает, что преобразование Фурье выполняется для сигнала на всемвременном интервале регистрации [101;102].

Использование программногообеспечения MEGMRIAn [83;92] для индивидуального рассмотрения частотныхкомпонент энцефалограмм позволило выявить закономерности, которые былиположены в основу метода функциональной томографии. Метод состоит в анализемногоканальных сигналов в пространстве «частота-паттерн» [79;81;103]. Даннаяработа посвящена дальнейшему развитию метода и его реализации в видекомплекса программ. Также рассматриваются полученные данным методомпарциальные спектры спонтанной активности головного мозга, найденные помагнитным энцефалограммам.4.1.2 Общая схема программного комплексаДля расчета парциальных спектров отделов головного мозга был разработанпрограммный комплекс, состоящий из четырех основных модулей:791. Модуль для расчета экспериментальных паттернов магнитного поля поданным магнитной энцефалографии.2.

Модуль для расчета пробных паттернов магнитного поля.3. Модуль для пространственной локализации источников магнитного поляи расчета функциональных томограмм.4. Модуль для расчета парциальных спектров отделов головного мозга.Программный комплекс написан на языках Python и MATLAB. Каждый измодулей может использоваться независимо. На рисунке 4.1 представлена общаясхема работы программного комплекса.Рисунок 4.1 Схема работы программного комплекса.4.1.3 Используемые модели и форматы данных1. Данные магнитной энцефалографии (МЭГ) – многоканальный временной ряд,задается массивом размерности MK, где M – число отсчетов по времени, K –число каналов. Типичные значения: M = 300000, K = 275.802.

Модель измерительного прибора – структура, содержащая координаты инаправления датчиков магнитного поля. Координаты и направления датчиковописываются массивами размерности 3K.3. Магнитно-резонансная томограмма – воксельное изображение внутреннегостроения головного мозга, задаётся трехмерным массивом, типичный размермассива – 256256256.4. Модель экспериментального пространства – координатная система магнитнорезонансной томограммы (МРТ), матрица Mr поворота и вектор переноса rtr дляперехода из системы координат головы в систему координат МРТ.5. Система координат головы задается тремя опорными точками: назальной напересечении носолобного шва с передней срединной линией, впереди левойушной раковины, и впереди правой ушной раковины.

Начало координатопределяется как средняя точка между левой и правой опорными точками. ОсьOx проводится через назальную опорную точку. Плоскость xy проходит так, чтовсе три опорные точки лежат на ней. Ось Oy перпендикулярна оси Ox инаправлена в сторону левого уха. Ось Oz перпендикулярна осям Ox и Oyодновременно и направлена по правому винту.6. Система координат МРТ – ось Ox от правого уха к левому, Oy от носа к затылку,ось Oz – снизу-вверх.4.1.4 Модуль для расчета экспериментальных паттернов магнитногополяМодуль служит для преобразования многоканального временного ряда МЭГв набор паттернов независимых источников магнитного поля.

Используемаямодель предполагает, что каждый из паттернов генерируется одним точечнымисточником. Входными данными являются временной ряд МЭГ и интересующаяисследователя полоса частот. Выходными – независимые нормированныепаттерны, их частоты и мощности. На рисунке 4.2 представлена схема работымодуля.81Рисунок 4.2 Блок-схема работы модуля расчета экспериментальных паттернов.82Паттерном магнитного поля для данной частоты будем называтьсоотношение между величинами магнитной индукции, измеренными датчиками вразличных точках пространства.Первым шагом расчета экспериментальных паттернов магнитного поляявляется применение точного многоканального преобразования Фурье к входномуэкспериментальному временному ряду {̃ ()}:0222= ∫ ̃ () , = ∫ ̃ cos(2 ) , = ∫ ̃ sin(2 ) , (4.1)000где 0 , , - коэффициенты разложения Фурье для частоты в k-том канале, = 1 … , = ⋅ , −наибольшаяизрассматриваемыхчастот.1Разрешение по частоте для такого разложения составляет ∆ = − −1 = , гдеT – длина временного ряда.

В результате численных экспериментов былоустановлено, что для временных рядов большой длины (~250000 отсчетов повремени) может применяться дискретное преобразование Фурье.На следующем шаге на каждой из частот производится восстановлениевременного рядом путем применения обратного преобразования Фурье: () = sin(2 + )(4.2)22где = √+ , = 2( , ), ∈ [0, Tn ], k = 1 … K и Tn = 1/n – период этой частоты.Для восстановленного временного ряда рассчитывается суммарная мгновеннаямощность:2 ( ) () = ∑ (4.3)=1и когерентность:min ()1 = 1 −∈[0, ]max ()∈[0, ].(4.4)83Если значение когерентности превышает некоторое пороговое значение, то длявосстановленного временного ряда вычисляется его нормированный паттерн:̂ =(4.5).2√∑=1 В случае, если значение когерентности меньше порогового, к восстановленномувременному ряду () применяется метод разделения на независимыекомпоненты SOBI [85].

В результате его применения временной ряд разделяется нанабор независимых временных рядов и шумовую составляющую. Для полученныхрядов рассчитывается мощность и находятся паттерны. Рассчитанные паттерныполя, их частоты и мощности записываются в файл.4.1.5 Модуль для расчета пробных паттернов магнитного поляВходными данными для модуля являются модель прибора, координатнаясетка МРТ, правила перехода из системы координат прибора в систему координатМРТ, масштабный коэффициент между грубой и точной сетками и числонаправлений источников магнитного поля.

Выходными – координатные сеткизаданной точности, нормированные паттерны магнитного поля. Схема работымодуля представлена на рисунке 4.3.Первымшагомрасчетапробныхпаттерновявляетсяпостроениепространственной сетки заданной точности в системе координат прибора.Для этого задаются массивы отсчетов по осям в системе координат МРТ,правила перехода из системы координат прибора в систему координат МРТ,масштабный коэффициент s между грубой и точной сетками.

Исходнаякоординатная сетка достраивается таким образом, чтобы число отсчетов по осямбыло кратно квадрату масштабного коэффициента. Координаты узлов точнойсетки выбираются из координат узлов исходной сетки по следующему правилу:+1 ′ () = (+ ( − 1)) .2(4.6)84Рисунок 4.3 Блок-схема модуля расчета пробных паттернов.Аналогичным образом из координат точной сетки выбираются координаты узловгрубой сетки. На рисунке 4.4 изображены координатные сетки для s = 3. Чернымимаркерами показаны узлы исходной сетки, синими – точной, красными – грубой.Всё пространство разбивается на кубические ячейки с центрами в узлах сетки.Используется предположение, что внутри ячейки паттерн магнитного поля дляодного направления источника постоянен.Рисунок 4.4 Черными маркерами показаны узлы исходной сетки, синими –точной, красными – грубой. Границы ячеек показаны линиями соответствующихцветов.85Из полученных отсчетов строятся координаты узлов сетки в системекоординат прибора по следующему правилу:headijk= − ( − ),(4.7) = 1 … , = 1 … , = 1 … , ; , , - число отсчетов по осям, - матрицаповорота из системы координат прибора в систему координат МРТ, - векторпереноса.Следующим шагом в расчете тестовых паттернов магнитного поля являетсярасчет значений магнитной индукции источников, расположенных в узлах сетки.Для этого используется модель токового диполя в проводящей сфере [86].