Диссертация (Парциальные спектры спонтанной активности головного мозга человека), страница 10

Если временная зависимость не зависит от k, то получено разделениепеременных времени и пространства.Использование нормированных паттернов дает возможность определитьпространственную структуру источника по решению обратной задачи, и этаструктура остается постоянной за все время осцилляции. Временная зависимостьполя определяется функцией sin(2 + ), общей для всех каналов, т.е. этотисточник осциллирует как единое целое на частоте .Теоретические основы для реконструкции статичных функциональныхсущностей (нейронных цепей, или источников) были изложены в [79;81].

Этареконструкция основывается на детальном частотном анализе и выделениичастотных компонент с высокой когерентностью и похожими паттернами.Алгоритм массового анализа в пространстве частота-паттерн может бытьзаписан следующим образом:1. Преобразование Фурье входного многоканального сигнала на всёминтервале измерений.2. Обратное преобразование Фурье – восстановление сигнала на каждойчастоте.3. Оценка когерентности на каждой частоте. Если когерентность близка к 1,то использовать паттерн и частоту, как когерентную осцилляцию,уравнение (3.5).4.

Если восстановленный сигнал состоит из нескольких смещенных по фазекогерентных осцилляций, то выделить эти осцилляции:5. Применить алгоритм слепой идентификации второго порядка (SOBI,[85]) для восстановленых временных рядов в уравнении (3.4);6. Выбрать ненулевые компоненты;7. Применить прямое преобразование Фурье к каждой из выбранныхкомпонент и вычислить амплитуду, нормированный паттерн и фазу,используя уравнение (3.5).65После четвертого шага этого анализа, исходный многоканальный сигналможет быть представлен в виде суммы элементарных когерентных осцилляций: () ≅ ∑ ∑ ̂ sin(2 + ) , ==1 =1, = max , = 1, … , , (3.6)где максимальное количество когерентных осцилляций, выделенных на частоте .Каждая элементарная осцилляция характеризуется частотой , фазой ,амплитудой , нормализованным паттерном ̂ , ее источником являетсяфункциональнаясущность,обладающаяпостояннойпространственнойструктурой.Метод функциональной томографии реконструирует структуру системы̂ }.путем анализа набора нормированных паттернов {Функциональная томограмма показывает трехмерную карту распределенияэнергий,производимыхисточниками,находящимисявзаданнойточкепространства.

Для построения функциональной томограммы, исследуемая областьпространства разбивается на × × элементарных кубических ячеек сцентрами в . Длина ребра куба выбирается в соответствии с желаемойточностью и вычислительными возможностями; в данной работе она составила1 мм для симулированных данных, 1,5 мм для экспериментов с фантомом и 3 ммдля записей мозговой активности человека. Для того, чтобы вычислить энергию,производимую всеми источниками, расположенными в центре ячейки, строитсянабор из L тестовых диполей . Магнитная индукция, порождаемая тестовымдиполем , расположенном в точке , регистрируется датчиком с номером k,находящимся в точке с координатами и имеющим направление ; k -якомпонента тестового паттерна определяется по модели токового диполяв сферическом проводнике [86]:где:0=((( × ) − ( × , )∇) , )4 2(3.7)66 = ( + 2 − ( , )) ,∇ = (2 −1 + −1 (, ) + 2 + 2 ) − ( + 2 + −1 (, )) ,.

= − , = ||, = | |, | | = 1, 0 = 4 ⋅ 10−7 .Полный набор представляет lead field matrix для конкретного прибора [51;87].Нормированный паттерн вычисляется как:̂=| |, где | | = √ ∑( )2(3.8)=1Все тестовые диполи, находящиеся в точке , лежат в одной плоскости,ортогональной к , т.к. результат векторного произведения × являетсяненулевым только для таких диполей. Тестовые диполи покрывают круг в направлениях с шагом в 360/ градусов, в данной работе = 8.Используя (3.8) для каждого из диполей, вычисляется набор нормированныхпаттернов:{ }, = 1, … , ; = 1, … , ; = 1, … , ; = 1, … , .(3.9)В этой работе для каждого испытуемого использовалось более 2,5 миллионовтестовых паттернов.

Эти паттерны порождались тестовыми диполями, равномернораспределенными в пространстве локализации.̂ , вычислялась следующаяДля каждого из нормированных паттернов, функция, определяющая различие между этим паттерном и одним из тестовыхпаттернов:2(, , , ) = ∑(̂− ̂ ) ,(3.10)=1где ̂k-я компонента тестового паттерна и ̂ k-я компонентанормированного паттерна , – номер канала.̂ Положение и направление источника, соответствующего паттерну определяется числами (, , , ), соответствующими минимуму функции (, , , )67по переменным = 1, … , ; = 1, … , ; = 1, … , ; = 1, … , . Минимумэтой функции находится методом полного перебора и выбором наименьшего из 2.5̂ .

Эта процедурамиллионов значений функции для каждого паттерна ̂ , безопределяет положение – решение обратной задачи для паттерна пространственной фильтрации каналов и без введения весовых функций.2Энергия этого источника добавляется к энергии, производимой ячейкойс координатами центра .̂ : =Повторяя эту процедуру для всех нормированных паттернов 1, … , ; = 1, … , , возможно распределить в пространстве энергии всеосцилляций из выражения (3.6).

Результатом такого распределения являетсяфункциональная томограмма мозга, восстановленная из данных МЭГ.3.2 Компьютерная симуляцияДанные МЭГ моделировались 61 токовым диполем, случайным образомраспределенными в пространстве в пространстве 8 × 8 × 8 см. Для каждого из нихбыла решена прямая задача в модели токового диполя в сферическом проводнике,амплитудно-временная зависимость задавалась в виде синусоидального сигнала.Длина моделируемого временного ряда составила 1 минуту с частотойдискретизации 1200 Гц.

Частоты изменялись в пределах от 9.5 до 10.5 Гц с шагомв 0.0167 Гц. Амплитуды задавались случайным образом в пределах от 10 до 100 фТ,что соответствует экспериментальным измерениям на людях в заданной полосечастот.Параметрыградиометрадлямоделированиябыливзятыизэкспериментальных записей шумовой активности. Они были получены путемзаписи 1 минуты без испытуемого, используя те же настройки, что и прирегистрации МЭГ, для оценки уровня шумов. Была вычислена сумма 61 модельнойМЭГ, после чего к ней были добавлены записи шума. Полученная в результатеМЭГ и её многоканальный спектр качественно соответствуют экспериментальнымзаписям головного мозга человека в полосе частот альфа-ритма.68Смоделированная МЭГ была проанализирована методом, описанным вразделе 3.1. Функциональная томограмма представляла трехмерную картураспределения энергий в полосе частот 9.5 – 10.5 Гц, в пространстве, заданномкубом 8 × 8 × 8 см с пространственным разрешением в 1 мм.

Для каждой изисточников было проведено сравнение его пространственного положения вфункциональной томограмме и координат исходного модельного токового диполя.Среднее расстояние между истинным положением и координатами центраэлементарной ячейки, в которую был локализован источник было оценено в0,7±0,1 мм.3.3 Экспериментальная проверка на физической моделиДля экспериментальной проверки метода был использован физическийфантом с токовыми диполями (CTF Systems).

Этот фантом состоит из сферическогососуда с внутренним диаметром 13 см, заполненного соляным раствором. Внутрисосуда установлено несколько токовых диполей. Каждый диполь представляетсобой 2 золотых шара диаметром 2 мм разнесенных на расстояние 9 мм междуцентрами. Диполи возбуждаются внешними генераторами переменного тока.Фантом был помещен в центр шлема магнитного энцефалографа.

Трилокализационные катушки были закреплены на сферическом сосуде, соответствуяобычному размещению на голове (спереди, слева и справа, на расстоянии в 90° поэкватору сферы), предоставляя таким образом необходимые реперные точки.Одновременно были активированы три диполя, возбуждаемые тремя генераторамипеременного тока на частотах 7.00, 7.83 и 11.00 Гц. Магнитное поле, порождаемоедиполями в фантоме, регистрировалось в течение 100 секунд.По описанной в разделе 3.1 методике была построена функциональнаятомограмма, представляющая трехмерное распределение энергий в полосе частот1 – 40 Гц, распределенных в пространстве 10 × 10 × 10 см с пространственнымразрешением в 1.5 мм.

Эта томограмма была наложена на фотоизображение69фантома (белый, красный и желтый кубы размером 1,5 × 1,5 × 1,5 мм на рисунке3.1). Все кубы были локализованы в центры токовых диполей фантома с ошибкойменее 1 мм.Рисунок 3.1 Функциональная томограмма физической модели (фантома) трехтоковых диполей, совмещенная с фотографией фантома. Три цветных кубикаобозначают расположения диполей, определенные по функциональнойтомограмме с миллиметровой точностью.3.4 Функциональные томограммы альфа-ритмаОписанный метод позволяет исследовать спонтанную активность мозга всостоянии покоя и анализировать распределение источников в мозге. Длятестирования и демонстрации возможностей метода было выбрано явления альфаритма.