Диссертация (Парциальные спектры спонтанной активности головного мозга человека), страница 13

Пусть – положение диполя, – положение k-го датчика магнитного поля, – векторнормали к плоскости k-го датчика, Q – вектор дипольного момента, тогда:0 ( , ) =((( × ) − ( × , )∇), )4 2где:(4.8) = ( + 2 − ( , )) ,∇ = (2 −1 + −1 ( , ) + 2 + 2 ) − ( + 2 + −1 ( , )) , = − , = | |, = | |, | | = 1, 0 = 4 ⋅ 10−7 .В каждом узле сетки строится набор единичных векторов Q, лежащих в плоскости,перпендикулярной вектору r0, угол между векторами составляет π / ndir, где ndir –число направлений. Для каждого из положений и направлений источника, значениямагнитной индукции рассчитываются для каждого из датчиков магнитного поля.Полученный вектор нормируется на единицу и называется пробным паттерном.

=, = 1 … .‖‖2(4.9)На рисунке 4.5 показаны паттерны магнитного поля для четырех источников,расположенных в одной точке и имеющих разные направления.Пробные паттерны рассчитываются для всех узлов точной и грубой сеток изаписываются в файл.86Рисунок 4.5 Паттерны магнитного поля для 4 источников, расположенных водной точке и имеющих разные направления. Красный цвет соответствуетнаправлению магнитной индукции к наблюдателю, синий цвет соответствуетнаправлению магнитной индукции от наблюдателя. Величина поля отображаетсяяркостью красного или синего цвета.4.1.6 Модуль для пространственной локализации источников поляВходными данными для модуля являются массивы экспериментальных ипробных паттернов магнитного поля, координатные сетки пробных паттернов икоординатная сетка МРТ.

Выходными параметрами являются координаты инаправления источников поля для экспериментальных паттернов. Схема работымодуля показана на рисунке 6.Для нахождения координат и направления источника магнитного поля дляэкспериментального паттерна необходимо найти среди пробных паттерновнаиболее похожий. Различие между экспериментальным и пробным паттерномопределяется как:87 2 = ∑ ( − )2 ,(4.10)=1где −k-я компонента экспериментального паттерна , – k-я компонентапробного паттерна , – номер канала, – число каналов.

Это выражение можнопереписать в следующем виде:22 2 = ∑ ( − )2 = ∑ + ∑ − 2 ∑ =1=1=1(4.11)=1Для нормированных паттернов и выражение принимает вид: 2 = 2 (1 − ∑ ) = 2(1 − ( , ))(4.12)=1Задача поиска наиболее схожих паттернов сводится к максимизации модуляскалярного произведения ( , ). Составим матрицу , строками которой будутпробные паттерны , и вычислим следующее произведение: = ⋅ (4.13)Среди элементов вектора найдем максимальный по модулю, его номер и будетномером пробного паттерна наиболее схожего с экспериментальным паттерном .Составим матрицу , столбцами которой будут экспериментальные паттерны ,и найдем произведение: = ⋅ (4.14)Индексы максимальных по модулю элементов столбцов матрицы C соответствуютномерам пробных паттернов, наиболее схожих с экспериментальными паттернами.Использование матричного произведения позволяет задействовать многопоточныевычисления для нахождения схожих паттернов, что ведет к увеличениюпроизводительности модуля.Для локализации источников магнитного поля применяется итерационнаяпроцедура из двух шагов.

При использование итерационного подхода число88операций вычисления скалярного произведения сокращается примерно в s3 раз, гдеs – соотношение между масштабами точной и грубой сеток.Первым шагом является локализация на грубой сетке. Для каждого изэкспериментальных паттернов по ранее описанной процедуре среди пробныхпаттернов находится наиболее похожий. Порядковый номер пробного паттернапреобразуется в набор индексов положения в пространстве и направления диполя.На втором шаге строится карта распределения экспериментальных паттернов впространстве: задается массив × × , где , , число отсчетов поосям x, y, z грубой сетки; каждой ячейке массива присваивается количествоэкспериментальных паттернов, попавших в эту ячейку. К полученной картеприменяется процедура кластеризации, основанная на алгоритме DBSCAN [104].Эта процедура разбивает массив на области с наибольшей плотностью источников.Рисунок 4.6 Блок-схема работы модуля пространственной локализации.89На третьем шаге для каждого кластера из наборов пробных паттернов на точнойсетке и экспериментальных паттернов выбираются паттерны, принадлежащиеданному кластеру.

Для выбранных экспериментальных паттернов находятсяположения и направления источников. Найденные координаты и направленияисточников записываются в файл.4.1.7. Модуль для расчета парциальных спектров отделов головногомозгаВходными данными для модуля являются сегментированные магнитнорезонансные томограммы и пространственные распределения экспериментальныхпаттернов магнитной энцефалограммы. Выходными – парциальные спектрыотделов головного мозга.Под парциальным спектром понимается набор частот и коэффициентовпреобразования Фурье, принадлежащих источникам, расположенным в заданнойобласти пространства.Первым шагом расчета парциальных спектров является сегментациямагнитно-резонансной томограммы.

Для этой цели могут применяться такиепрограммныесредства,какFreesurfer(https://surfer.nmr.mgh.harvard.edu/[105;106;107]), 3DSlicer [108], ITK-SNAP [109]. Freesurfer и 3DSlicer позволяютпроизводить сегментацию в автоматическом режиме, ITK-SNAP используется дляручной сегментации. В данной работе использовался программный комплексFreesurfer, т.к. сегментация, полученная с его использованием, была точнее исодержаламеньшеартефактов.РезультатомсегментацииМРТявляетсяаннотированная трехмерная карта головного мозга, в которой каждому вокселюмагнитно-резонансного изображения ставится в соответствие его принадлежностьтому или иному отделу головного мозга.

На рисунке 4.7 показан результатсегментации МРТ. Области, закрашенные различными цветами, соответствуютразличным анатомическим отделам головного мозга.90Рисунок 4.7 Пример сегментированного изображения МРТ.На втором шаге по полученным аннотированным картам строятся бинарныевоксельные маски выбранных отделов – все воксели, относящиеся к выбранномуотделу, имеют значение 1, остальные – 0.

К полученным маскам применяетсяпроцедура субдискретизации до пространственного разрешения функциональнойтомограммы. В том случае, если после субдискретизации построенные маски дляразличных отделов содержат общие воксели, эти воксели убираются из всех масок.На рисунке 4.8 показаны маски для шести отделов головного мозга.На третьем шаге воксельные маски преобразуются в индексную форму –каждому ненулевому вокселю ставится в соответствие его порядковый номер втрехмерном массиве.На четвертом шаге из экспериментальных паттернов магнитного полявыбираются те паттерны, индексные координаты которых соответствуютиндекснымкоординатамкоэффициентыФурьемаскиэтихрассматриваемого раздела.рассматриваемогопаттерновформируютотдела.Частотыпарциальныйиспектр91Рисунок 4.8 Маски отделов головного мозга: a - лобная доля, b - теменная доля,с - затылочная доля, d - височные доли, e - таламус, f - мозжечок.924.2.

Парциальные спектры спонтанной активности головногомозга человека в норме и при некоторых патологиях4.2.1 Парциальные спектры альфа-ритмаОписанная в этом разделе диссертационной работы технология былаприменена для исследования явления альфа-ритма. Измерения проводились наконтрольных субъектах в Центре Нейромагнетизма Нью-Йоркского университета.Спонтанная активность головного мозга измерялась в течение семи минут для двухсостояний – «глаза открыты» и «глаза закрыты».При помощи программного комплекса Freesurfer была произведенасегментация магнитно-резонансных томограмм испытуемых.

Были построеныиндивидуальные маски для 6 отделов головного мозга: лобной доли, теменнойдоли, затылочной доли, височных долей, таламуса и мозжечка. Были рассчитаныпарциальные спектры в состояниях «глаза открыты» и «глаза закрыты». Длякаждогопарциальногоспектрабылирассчитаныегоэнергетическиехарактеристики. Для иллюстрации схожести и индивидуальных особенностейбыли выбраны записи двух испытуемых. Парциальные спектры испытуемого №1приведены на рисунках 4.9 и 4.10. Энергетические характеристики этих спектровприведены в таблицах 4.1 и 4.2. Парциальные спектры испытуемого №2 приведенына рисунках 4.11 и 4.12.

Энергетические характеристики этих спектров приведеныв таблицах 4.3 и 4.4.93Рисунок 4.9 Парциальные спектры разделов головного мозга. Испытуемый №1.Глаза закрыты. a - лобная доля, b - теменная доля, c – затылочная доля, d –височные доли, e – таламус, f – мозжечок.94Рисунок 4.10 Парциальные спектры разделов головного мозга. Испытуемый №1.Глаза открыты. a - лобная доля, b - теменная доля, c – затылочная доля, d –височные доли, e – таламус, f – мозжечок.95Таблица 4.1 Распределение энергий источников по отделам головного мозга вполосе частот 3-13 Гц.

Глаза закрытыСуммарная энергияПроцент от полной2энергии в полосеисточников отдела, фТлЛобная доля48 5680,90Теменная доля875 67916,26Затылочная доля1 537 46328,54Височная доля116 4542,16Таламус75 1121,39Мозжечок221 4594,11Сумма 6 разделов2 874 73653,37Полная энергия в5 386 802полосе 3-13 Гц.Отдел мозгаТаблица 4.2 Распределение энергий источников по отделам головного мозга вполосе частот 3-13 Гц.

Глаза закрытыСуммарная энергияПроцент от полной2энергии в полосеисточников отдела, фТлЛобная доля110 2595,86Теменная доля549 63329,19Затылочная доля218 70511,62Височная доля70 7773,76Таламус77 5334,12Мозжечок34 3861,83Сумма 6 разделов1 061 29356,37Полная энергия в1 882 708полосе 3-13 ГцОтдел мозгаНа парциальных спектрах с закрытыми глазами у испытуемого №1 наблюдаетсяярко выраженный пик альфа-ритма на частотах 10 – 12 Гц, локализующийся втеменную долю, затылочную долю и мозжечок. На парциальных спектрах соткрытыми глазами наблюдается общее падение активности во всей полосе частот3 – 13 Гц.96Рисунок 4.11 Парциальные спектры разделов головного мозга.