Диссертация (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 5

В отличие от компьютернойаэроакустики, при использовании метода дискретных вихрей, звук28вычисляется по теории Лайтхилла, наиболее хорошо обоснованной в случаяхмалых чисел Маха [91]. При использования такого подхода важно тщательнотестировать результаты на экспериментальных или подтвержденныхтеоретических данных.Большая часть трудностей, возникающих при описании звукатурбулентными потоками, связана с ограниченными представлениями осамой турбулентности. Акустическое поле турбулентного потока может бытьпо-разному связано с особенностями турбулентности и может возбуждатьсяразными механизмами. Для полноценного описания процесса генерациизвука турбулентным вихревым течением необходимо, для начала,досконально изучить относительной простой модельный турбулентныйобъект, каким и является описываемый в данной работе вихревой цилиндр наплоскости в вязком теплопроводном газе.

С одной стороны, цилиндрическийвихрь удобен для детального теоретического и экспериментальногорассмотрения, с другой, он позволяет глубже понять механизм генерацииакустического излучения в реальных турбулентных течениях.Турбулентность, ее особенности и роль вихревых структур быларассмотрена в разделе 1.1.2.2 диссертации. Кроме того, Глава 2 посвященаосновным подходам к решению уравнений Навье-Стокса.29Выводы к Главе 1В Главе 1 рассмотрена история исследования вихревых структур иобоснована практическая значимость их изучения (в том числе, ватмосферных процессах и аэроакустике). Отдельное внимание уделено роливихревых структур в турбулентных процессах, а также основным свойствамтурбулентности и подходам к ее описанию.302 Основные подходы к решению уравнений Навье-СтоксаВторая глава посвящена рассмотрению уравнений Навье-Стокса итрадиционных подходов к их решению (прямое численное моделирование,решение осредненных по Рейнольдсу уравнений, моделирование крупныхвихрей).Проблема моделирования турбулентных течений и описаниятурбулентности остается одной сложнейших и актуальнейших проблем аэрои гидродинамики, даже несмотря на активное развитие компьютернойтехники и многочисленные успехи в области разработки численных методови специального математического программного обеспечения.

Расчетпараметров ламинарного течения уже давно стал рутинной процедурой, ноопределение параметров турбулентного течения до сих пор (из-заспецифических характерных свойств турбулентности) является сложнойзадачей, требующей в большинстве случаев индивидуального подхода.Рассмотрим некоторые подходы, применяемые для описания турбулентныхтечений.Исходная предпосылка моделирования турбулентных теченийзаключается в предположении о приемлемости уравнений Навье-Стокса дляописания турбулентных течений и предсказания их мгновенныххарактеристик (рассматриваются статистические свойства ансамбля теченийпри микроскопически одинаковых внешних условиях). Допущение оприменимости уравнений Навье-Стокса для описания турбулентногодвижения подтверждается многочисленными исследованиями [5].Среди основных методов моделирования турбулентных потоков обычновыделяют прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation,DNS), решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса(Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS), моделирование крупных вихрей(Large Eddy Simulation, LES).

Существуют также комбинированные методы,31сочетающие в себе различные черты DNS, RANS и LES, например, методмоделирования отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simulation, DES), иряд других, не получивших широкого распространения.2.1Прямое численное моделирование (DNS)В ходе прямого численного моделирования решаются полные(нестационарные и трехмерные) уравнения Навье-Стокса безпредварительного осреднения. При таком подходе разрешаются всемасштабы турбулентного движения, что позволяет рассчитать амплитудночастотные и средние характеристики потока при помощи осреднения подостаточно длинному (статистически представительному) интервалувремени.

Для использования прямого численного моделирования требуютсязначительные вычислительные мощности, а возможности его примененияограничиваются расчетами течений с довольно простой геометрией исравнительно малыми числами Рейнольдса (до 103-104).Статистика, полученная на основе результатов прямого численногомоделирования, применяется при тестировании полуэмпирических моделейтурбулентных течений; для улучшения методов управления турбулентнымипотоками, например, методов снижения сопротивления [92]; исследованияламинарно-турбулентного перехода, а также понимания структуры ипроцессов турбулентного переноса [93, 94].

Так как возможностиизмерительной техники ограничены, прямое численное моделирование вряде случаев является дополнительным источником данных (например, длятаких величин как завихренность, скорость диссипации, пульсации давления)и применяется для визуализации мгновенной картины течения.Перспективным направлением представляется применение DNS дляисследования химически реагирующих течений высокотемпературных32газовых смесей [95, 96].

Такой подход позволяет, в частности, рассчитатьфлуктуации температуры, оказывающие существенное влияние на скоростьобразования оксидов азота в камерах сгорания ракетных двигателей [95].Препятствия к широкому использованию DNS на практике связаны свысокими требованиями к разностным схемам, удовлетворением начальныхи граничных условий, а также ограниченными ресурсами вычислительнойтехники. Чтобы вместить самые большие масштабы турбулентногодвижения, область, в которой производятся расчеты, должна быть достаточнопротяженной, а шаг интегрирования по времени должен иметь порядокколмогоровского масштаба времени.

Необходимо также использовать такуюразностную сетку, которая позволит разрешить наименьшие вихритурбулентного потока, имеющие размеры порядка колмогоровскогомасштаба длины.Так оценка числа узлов разностной сетки для расчета течения в круглойтрубе радиусом R и длиной 10R имеет вид:N5Re3 .256При Re =360 получим, что N=2.86*106.На практике, для вычисления пространственных производных на самыхмелких масштабах и продвижения решения во времени чаще всегоприменяются конечно-разностные схемы высокого порядка [97] (вышевторого), а также спектральные и псевдоспектральные методы.

В отличие отсредней скорости, точность предсказания флуктуаций скорости всущественной степени зависит от порядка разностной схемы [98].Ограничения, накладываемые дискретизацией по времени, обусловлены, восновном, диссипативными масштабами, а не вихрями, содержащимиэнергию турбулентных пульсаций.33Вычислительная область размером 0.1×0.1 м2 содержит вихри размерамиот 10 до 100 мкм, которые отвечают частотам порядка 10 кГц.Следовательно, временное разрешение вихрей указанного масштаба требуетшага по времени порядка 100 мкс, а их пространственное разрешение –сетки, содержащие от 109 до 1012 узлов [99].Общий объем памяти, необходимый для реализации DNS, в [100]оценивается как 25N3, где N – число узлов сетки в одном координатномнаправлении.

Для расчетов на сетке 5123 требуется 25 Гб памяти, а длярасчетов на сетке 20483 уже 1.6 Тб памяти.Для достижения статистически стационарной картины течения требуютсядесятки и сотни часов процессорного времени, использованиенеструктурированных сеток также существенно увеличивает используемыересурсы процессорного времени и компьютерной памяти.Перечисленные требования делают расчеты с использованием DNSтрудно реализуемыми на практике за исключением малых чисел Рейнольдсаи геометрически простых течений [94] (в имеющихся реализациях числоРейнольдса составляет порядка 104).2.2Решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS)В расчетной практике доминирует полуэмпирическая теориятурбулентности, основанная на решении осредненных по Рейнольдсууравнений Навье-Стокса.

Данная модель включает средние значенияскорости и при необходимости – некоторых скалярных величин. Влияниефлуктуаций учитывается при помощи турбулентных замыканий.34При использовании уравнений Рейнольдса основной интерес проявляетсяк динамике крупномасштабных вихрей. При замыкании уравненийРейнольдса принимаются во внимание масштабы длины, характерные дляэнергосодержащих вихрей при Re >>1 (за исключением пристеночнойобласти течения).Для моделирования турбулентных течений используются стационарныеили нестационарные уравнения Рейнольдса, что позволяет выделитьследующие направления исследований:1.