Отзыв оппонента 1 (1103690)
Текст из файла
отзыв официального оппонента о диссертации Петровой татьяны Андреевны «Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02-теоретическая физика Диссертационная работа Петровой татьяны Андреевны посвящена изучению динамики течения газа внутри и вне цилиндрического вихря конечного размера, опирающегося на плоскую поверхность. Исследования выполнены на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса, учитывающих вязкость и теплопроводность газовой среды. В диссертации разработан и применен новый метод решения уравнений Навье-Стокса в предположении малости начальной завихренности, который сводится к вычислению кратных интегралов высокой кратности 1с применением сеток Коробова) и дает возможность получения поля течения с учетом вязкости и теплопроводности.
При этом для принятой аппроксимации интегралов приближенное значение решения в данной точке пространства не зависит от значений в соседних точках. В предположении малости начальной завихренности в вихре и равенства нулю скорости газа на плоскости в работе получены осциллирующие решения, которые трактуются как акустическое излучение изначально заданного вихря. Кроме того, в работе рассматривается акустический спектр цилиндрического вихря, и исследуются собственные частоты колебаний газовой среды, инициированных вихрем. Результаты диссертации представляют несомненный интерес для разработки новых подходов к описанию турбулентности, моделированию атмосферных явлений и решению задач аэроакустики (подавление шума, выявление источника шума и тд.).
Первая глава является обзорной, Рассматривается исторический аспект исследования вихревых структур от работ Галилея, Ньютона, Эйлера, Пуассона, Навье и Стокса до современных исследований турбулентности и процессов аэроакустики. Особое внимание уделено истории исследования турбулентности и различного вида вихрей, как самостоятельного направления аэро-гидродинамики, начало которому было положено в работах Гельмгольца и Кельвина.
Рассматриваются современные работы по теоретическому и экспериментальному исследованию вихревых движений, а также посвященные применению вихрей в новейших технологиях. Сделан акцент на обзоре исследований по моделированию атмосферных вихрей и решению задач аэроакустики. Во второй главе описываются традиционные подходы к решению системы Навье-Стокса и моделированию турбулентности. Представлен анализ исследований с использованием прямого численного моделирования (ВХЯ - Ыгес1 Млпепса! Япш1а6оп), моделирования с использованием усреднения по Рейнольдсу ( КАЯ - Кеупо1й-Ат~ещес1 Налег-ЯоЕез), а также, моделирования с использованием модели крупных вихрей ( 1.ББ - 1.агяе ЕсЫу Яты1абоп). Каждой из этих методик посвящен отдельный параграф данной главы, содержащий описание особенностей модели, ее достоинства, недостатки и границы применимости. В третьей главе описывается постановка задачи об эволюции параметров газовой среды при наличии в ней кругового цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость, и приводится используемая в диссертации нестационарны система уравнений Навье-Стокса (включающая члены, описывающие вязкость и теплопроводность).
В четвертой главе приводится метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса для ограниченного цилиндрического вихря в газе в приближении малой начальной завихренности. Описан метод Коробова (сетки Коробова) для вычисления кратных интегралов. На основе разработанного метода найдены осциллирующие решения системы уравнений Навье-Стокса и описана генерация звука одиночным вихрем, а также исследованы собственные частоты акустических колебаний. Показано, что собственные частоты не зависят от величины начальной завихренности, а зависят только от начальных геометрических размеров цилиндрического вихря. Кроме этого, разработанный метод применен для получения радиального распределения плотности газа.
Питая глава посвящена систематическим расчетам осциллирующих решений вне и внутри цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость, для различных коэффициентов геометрического подобия. Использовался оригинальный код, написанный в вычислительной среде Майетайса 5.0. Исследовались задачи с линейными размерами в несколько раз превосходящими начальные размеры вихря. Рассмотрены коэффициенты геометрического подобия 2, 3, 4 и 10.б. Для всех случаев исследовалась динамика параметра и = - 1 оа р от времени вне и внутри области вихря. Показано, что возникают высокочастотные колебания плотности, модулированные низкочастотным сигналом.
Для всех рассмотренных случаев построены акустические спектры излучения цилиндрического вихря и показано, что собственные частоты не зависят от величины начальной завихренности. Показано также, что как высокочастотные, так и низкочастотные колебания имеют две собственные частоты, которые экспоненциально убывают с увеличением коэффициента геометрического подобия.
Отдельная глава диссертации (шестая) посвящена анализу достоверности результатов, полученных в диссертации. Проводится оценка погрешности и сравнение результатов для различных сеток Коробова, Кроме этого, результаты сравниваются с известными экспериментальными данными по акустическому излучению вихревых колец, турбулентным атмосферным колебаниям и колебаниям сверхзвуковых струй, имеющимися в литературе. В результате всех проведенных сравнений получено хорошее совпадение с результатами диссертации, что доказывает их достоверность.
Особый интерес представляет полученное совпадение спектров колебаний для двух различных сеток Коробова с количеством точек %=1000003 и %=2000003. Этот результат указывает на сходимость применяемого метода. Полученные в диссертации Т.А, Петровой осциллирующие решения полной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса, описывающие колебания среды в присутствии ограниченного цилиндрического вихря в приближении малой начальной завихренности, являются новыми и получены впервые.
Эти результаты работы являются достоверными, так как получены путем строгих аналитических выкладок на основании фундаментальных положений теоретической аэро- и гидродинамики и соответствуют известным экспериментальным данным. Следует отметить некоторые критические замечания, касающиеся скорее не существа проведенной работы и полученных результатов, а формы изложения и представления материала: 1.
В выражении (1) главы 3 (раздел 3.1, с. 41) приведено условие для функций и, ю, 6, однако определение этих функций находится лишь в разделе 3.2, в конце с. 42 и на с. 43. Следовало бы включить дополнительные определения непосредственно рядом с приведенным условием или уточнить„в каком месте эти функции будут определены. 2. Отметим некоторые неточности в записи формул и принятых обозначениях: в выражениях (5) на с. 47 допущены две технические погрешности: в левых частях первого и второго уравнений вместо функций Й~ -, должны стоять Й1~, 0) индексы, связанные с компонентами вектора завихренности, следовало бы привести к единообразию: на с. 41 для у-ой (или хз-) компоненты используется обозначение Й„на с. 48 для членов разложения по ~ (или хз) используется цифровой индекс: Йз (1) 3. Было бы более наглядно исследовать непосредственно поведение плотности газа р, а не функции и = - 1.оя р, равной относительному отклонению от начального значения плотности, как это сделано в диссертационной работе, тем более что полученные результаты соотносятся с поведением плотности.
Сделанные замечания не умаляют фундаментальные достоинства рассмотренной диссертации Т.А. Петровой и не изменяют создавшегося благоприятного впечатления о ней. Диссертация Т.А. Петровой является самостоятельным, законченным и актуальным научным исследованием. Изложенные в работе результаты являются новыми, были широко представлены на семинарах, а также на известных российских и международных научных конференциях.
Результаты опубликованы в 4 статьях в известных научных рецензируемых журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК. РФ. Автореферат диссертации соответствует ее содержанию. По актуальности избранной темы, новизне полученных результатов, обоснованности выводов, теоретическому и практическому значению диссертация соответствует требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02— теорсгическая физика. Ведущий научный сотрудник отдела Математического моделирования систем проектирования Вычислительного центра им.
А.А. Дороницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук, доктор физико-математических наук Ученый секретарь Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук, доктор технических наук В.Н. Захаров — ноября 201бг. Сведения об оппоненте: Азарова Ольга Алексеевна; Ученая степень: доктор физико-математических наук; Ученое звание: без звания; Должность: ведущий научный сотрудник; Место работы: Вычислительный центр им.
А,А. Дородницына Федерального государственного учреждения «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук»; Отдел Математического моделирования систем проектирования; Адрес; 119333, Москва, ул, Вавилова, 40; Телефон: 8 1499) 135-10-30; Адрес электронной почты: о1да атахо~аф1Ь1.гц. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
