Диссертация (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 4

При двумерном движении механизмподдержания завихренности за счет растяжения вихрей отсутствует.5.Трехмерность. Турбулентность – вихревое движение сплошной среды,являющееся трехмерным. Турбулентное течение всегда имеет трикомпоненты скорости (даже если средняя скорость имеет только одну илидве составляющие).6.Диссипативность. Турбулентные движения сплошной среды всегдадиссипативны (в безвихревом течении вязкая диссипация отсутствует).Работу деформации, приводящей к увеличению внутренней энергии среды засчет кинетической энергии турбулентности, выполняют вязкие напряжениясдвига.7.Диффузность. При турбулентном движении происходит быстроеперемешивание сплошной среды. Кроме того, при турбулентном движении(по сравнению с ламинарным) скорость обмена теплом, веществом иимпульсом возрастает.8.Нелинейность.

Процессы, происходящие в нелинейной системе, неподчиняются принципу суперпозиции. Только в нелинейных системахвозможно взаимодействие возмущений различных масштабов.Аналитическое описание нелинейных систем затруднено в связи сотсутствием общих методов решения нелинейных уравнений. Нелинейностьявляется одним из важнейших свойств уравнений Навье-Стокса.С теоретической точки зрения, можно сказать, что турбулентное течениеявляется примером механической нелинейной открытой системы с большимчислом степеней свободы. Для реальных турбулентных потоков спектризменения волновых чисел (диапазон изменения масштабов турбулентногодвижения) достигает нескольких порядков.Турбулентность – свойство, связанное с движением жидкостей и газов.Большая часть характеристик турбулентного течения не контролируетсямолекулярными свойствами среды, находящейся в турбулентном состоянии.221.3.2 Вихревые структуры в турбулентности.

Каскадный механизмпередачи энергииКак показано выше, одним из свойств турбулентности является еевихревая природа. Вихревые структуры (вихревые трубки и вихревыекольца) играют определяющую роль в турбулентном течении.В ламинарном течении превращение кинетической энергии среднеготечения во внутреннюю тепловую энергию, в основном, происходитблагодаря напряжениям, возникающим из-за молекулярной вязкости [70].

Втурбулентном потоке процесс отличается. Крупные вихри, отобрав энергию усреднего течения, сохраняют ее до тех пор, пока она не перейдет к мелкимвихрям, рассеивающим кинетическую энергию в тепло.Иллюстрацией вихревой природы турбулентных течений и иерархиивихрей различного масштаба служат теневые фотографии течений всвободном слое смешения и свободной затопленной струе [71].Температурные флуктуации способствуют обнаружению визуальныхсвидетельств мелкомасштабной структуры турбулентности. Для вихрейнаименьшего масштаба характерен наиболее крутой показатель преломленияи градиент температуры, что дает возможность фиксироватьмелкомасштабную турбулентность с помощью любой оптической системы.Пластина, находящаяся за левым краем рисунка (Рис.1), разделяетвысокоскоростное течение (сверху) от низкоскоростного (снизу).

В данномслучае диссипация кинетической энергии турбулентности имеет место вдиапазоне волновых числемасштабов, где, что соответствует интервалуи– волновое число и масштаб Колмогорова.23Рис.1. Течение в слое смешения.На другой фотографии (Рис.2) показана турбулентная струя, истекающаяиз круглого сопла в затопленное пространство. При малых относительныхрасстояниях от среза сопла струя является ламинарной. На расстояниипорядка нескольких калибров от среза сопла возникает неустойчивость струис последующим образованием вихревых колец и переход к состояниюосновного движения.Рис.2.

Течение в свободной затопленной струе.Основной механизм, который отвечает за распределение энергиитурбулентного потока по широкому диапазону масштабов (волновых чиселили длин волн), связан с растяжением вихрей. При растяжении вихрей, ихмасштаб уменьшается, а кинетическая энергия их вращательного движенияувеличивается.

За счет увеличения локальных скоростей деформациистимулируется растяжение других вихрей. Тем самым запускается каскадный24процесс интенсификации движения с постепенной редукцией масштабоввихрей, подвергнутых растяжению.Описание этого процесса принадлежит Л.

Ричардсону [72]. Такназываемый, каскадный процесс передачи энергии в турбулентном потоке,который использует приближение существования иерархии вихрей разногомасштаба, завершается вязкой диссипацией кинетической энергии в тепло наструктурах самого мелкого масштаба.Из закона сохранения момента количества движения, в пренебрежениивязкостью, получаем, что произведение завихренности на квадрат радиусаявляется постоянной величиной. То есть, при отсутствии вязких сил, впроцессе растяжения, постоянной остается циркуляция скорости вокругвихревых элементов.

Можно сделать вывод о том, что растяжение в одномнаправлении приводит к уменьшению размеров и увеличению компонентскорости по двум другим направлениям, за счет чего растяжениюподвергаются те вихревые трубки, которые не имеют компонентзавихренности по этим направлениям. Процесс интенсификациизавихренности приводит к преобладанию растяжения над сжатием.Графическая схема процесса растяжения вихревых трубок и дроблениямасштабов предложена П.

Брэдшоу [69].25Рис. 3. Графическая схема Брэдшоу.Растяжение по оси x1 вызывает интенсификацию движения по осям x2 иx3, приводящую к растяжению масштабов по осям x2 и x3 и интенсификациюдвижения по осям x1, x2 и x3, соответственно. Следовательно, первоначальноерастяжение по одному направлению вызывает прогрессивное нарастающеерастяжение по всем трем направлениям. Для каждого нового растяжениявлияние направленности средней скорости деформации уменьшается.

Такимобразом, в турбулентном течении вихри мелких масштабов имеют болееуниверсальную структуру, являющуюся однородной и изотропной.1.4 АэроакустикаНаряду с проблемой общего описания турбулентности, важнейшейзадачей является изучение механизма генерации звука турбулентнымипотоками. Число источников шума, воздействующих на человека,увеличивается буквально с каждым днем: шум от крупных магистралей,строительных работ, интенсивных авиаперевозок и др. Уже недостаточнопросто развивать традиционные подходы к проблеме снижения ираспространения шума, необходимо использовать новые идеи, в основекоторых лежит углубленное понимание физических процессов, отвечающих26за генерацию акустического излучения турбулентными потоками. С даннойточки зрения, рассмотренный в диссертации цилиндрический вихрь являетсякрайне перспективным объектом исследования.

С одной стороны, онявляется относительно простым для детального изучения и позволяет учестьэффекты, вызванные вязкостью и теплопроводностью среды. С другой, таккак вихревые трубки присутствуют в турбулентном течении, исследованиецилиндрических вихрей позволяет приблизиться к описанию механизмаизлучения звука турбулентным потоком.Начало теоретическому изучению звука газовыми потоками положилРэлей [10].

В его классической монографии были заложены основы многихсовременных направлений акустики, в особенности, акустики потоков.Наука, лежащая на стыке классической акустики и аэродинамики, получиланазвание «аэроакустика» и была существенно развита работамиотечественных и зарубежных ученых [11-13]. Тем не менее, в настоящеевремя акустическое излучение рассматривается, в основном, для невязкихсред.

Так частота акустического излучения вихревого кольца в невязкойнесжимаемой и слабо сжимаемой жидкости определена в работах [14, 15, 23].Аэроакустика в своем современном виде сформирована трудами Д.И.Блохинцева по акустике движущейся среды [11] и классическими трудамиЛайтхилла, посвященными шуму турбулентных струй [12,13]. ТеорияЛайтхилла [73,74], установившая аналогию между распределением заданныхисточников и турбулентным потоком, послужила основой для огромногочисла вариантов расчета шума турбулентных струй авиационных двигателей[75-78], шума пограничного слоя [79-85] и т.д.

Несмотря на то, чтопервоначально теория Лайтхилла была сформулирована для дозвуковыхпотоков [12,13], она была обобщена на весь интересующий диапазонскоростей с учетом влияния покоящихся и движущих границ [86-89].Можно выделить следующие основные задачи аэроакустики:271.

Создание надежных, основанных на грубом описании турбулентности,методов предсказания характеристик генерируемого турбулентнымипотоками акустического поля.2. Развитие специфических методов исследования механизмоввзаимодействия турбулентности и звука, основанных на детальном описанииструктуры сдвигового течения и понимании механизмов акустическогоизлучения.Работы Лайтхилла и многочисленные последовавшие за ними работыдругих ученых решали, в основном, первую задачу − базовое описаниехарактеристик акустического поля. Но разработка эффективных методовснижения шума выводит на первые первый план вторую задачу, адекватноеописание физических процессов в турбулентных течениях (включаягенерацию акустических колебаний).

Это привело к тому, что с начала 1990-хгодов интенсивно развивается другое направление, тесно связанное с прямымчисленным моделированием (DNS) акустических характеристик течений.Суть метода DNS и его особенности подробно изложены в разделе 2.1диссертационной работы. Особый интерес, применительно к аэроакустике,имеет компьютерная аэроакустика (Computer Aeroacoustics, САА), а такжевычислительная гидродинамика (Computer Fluid Dynamics, CFD).Главным стимулом развития компьютерной аэроакустики сталиуспешные численные решения задач аэро- и гидродинамики, напрямую какустике не относящихся. Тем не менее, до настоящего моментакомпьютерная аэроакустика не смогла удовлетворительно решить многиепростейшие аэроакустические задачи.Отдельно необходимо отметить успехи в моделированиикрупномасштабной турбулентности с помощью метода дискретных вихрей[90] и расчета звука на этой основе.