Диссертация (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 3

Он определил скорость.....распространения вихревого кольца в однородной безграничной жидкости......[23] и описал линейные колебания на поверхности цилиндрического вихря[24]. Проведя аналогию между уравнениями гидродинамики и....электродинамики, Кельвин выдвинул гипотезу вихревого строения вещества[25].

Безусловно, данная теория не отвечает современным представлениям,.но факт ее существования указывает на важное значение, уделявшееся..вихревым структурам....16Вихревая динамика интенсивно развивалась в конце XIX – первойполовине XX веков. Серия важных аналитических результатов полученаименно в это время: эллиптический вихрь Кирхгофа [26], вихри Хилла [27],вихри Чаплыгина-Ламба [28, 29], тороидальный вихрь Максвелла,эллипсоидальные фигуры равновесия [29], интегрируемые случаи движенияточечных вихрей [2, 3, 29], неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, гипотезаЖуковского.

Тем не менее, вскоре период расцвета сменился спадоминтереса к вихревому движению и вихревым структурам. В 60-х- 70-х годахXX века основными задачами вихревой динамики стали расчетыквантованных вихрей в сверхтекучих жидкостях.Но в конце 70-х годов были открыты когерентные структуры втурбулентности, благодаря чему интерес к вихревой динамике вспыхнул сновой силой. Авторы работы [30], исследуя турбулентный слой смешения,обнаружили крупномасштабные вихревые движения поперек потока,преобладающие в этом слое. Движения рождались в области перехода и неисчезали при возникновении мелкомасштабной турбулентности.Наблюдалось слияние двух близлежащих вихрей в процессе взаимноговращения в единый вихрь большего размера (т.н.

спаривание вихрей).Схожее поведение вихрей в ламинарном свободном сдвиговом слое былообнаружено авторами [31]. Ранее на существование высокорегуляризованныхвихревых движений на нелинейной стадии развития потока указывалФреймут [32]. Затем организованные вихревые структуры были открыты вструях, следах, внутри пограничных слоев [33-35]. Эта серия открытийвызвала новую вспышку интереса к вихревым структурам, их динамике идинамике вихревых ансамблей, не ослабевающую до сих пор.Действительно, вихревые структуры очень разнообразны и имеютмножество приложений: вихревые образования в атмосфере [36-39] иокеане[40-44] (т.о., вихревой подход является актуальным для изученияприродных процессов); точечные вихри как элементарные структуры течения17(в ряде численных работ по механике жидкости [45-50]); вихревые трубки ивихревые кольца как элементарные структуры турбулентного течения.Более подробно значение вихревых структур в атмосфере итурбулентности будет рассмотрено в разделе 1.3 настоящей диссертации.Несмотря на то, что в диссертационной работе вихревые структурырассматриваются на основе уравнений Навье-Стокса, нельзя не отметитьсущественный вклад в развитие вихревой динамики работ, посвященнымточным решениям уравнений Эйлера.

На основе уравнений Эйлерарассматривалось движение конечной системы точечных вихрей [49,50], 3Dвихревых особенностей [51,52], вихревых диполей [53] и вихревыхквадруполей [54]. Кроме того, найдены нестационарные решения уравненийЭйлера, описывающие динамику вихревых нитей [55], эллиптические вихриМура и Сэффмена [56] и Киды [57], описана теория движения турбулентноговихревого кольца [58,59].1.2 Вихревые структуры в атмосфереКак уже отмечалось, экспериментальному и теоретическомуисследованию закономерностей вихревых движений в газе/воде/плазмепосвящено значительное количество работ. Это связано с тем, что вихревыетечения широко распространены и имеют большую область применений.Вспомним для начала вихревые структуры (вихревые кольца и вихревыетрубки) в турбулентном течении, вихревые нити в сверхтекучем гелии.Именно вихревые структуры ответственны за акустическое излучениетурбулентности. Поскольку крупные вихри в значительной мере определяютмассоперенос в атмосфере и океане, динамика турбулентных вихрейпредставляет собой одну из интенсивно исследуемых нерешенных задачгидродинамики.

Особый интерес вызывает вихревые структуры в18проводящей жидкости, являющиеся предметом исследования магнитнойгидродинамики.Ряд работ посвящен практическому применению вихрей в технике. Так, встатьях [60,61] на основе ключевых характеристик тороидальных вихрей,разработан вихрепорошковый метод тушения пожаров нефтяных и газовыхфонтанов, возникающих при авариях на скважинах. Данный способ былприменен при тушении возгорания газоконденсатного фонтана вУзбекистане [61]. Другой успешный пример практического использованиявихрей – применение свойств вихря Рэнкина для создания холодильныхустановок [62, 63].Примером природных вихревых объектов могут служить атмосферныеинтенсивные конвективные вихри, к которым относятся тропическиециклоны, пыльные вихри, огненные и водяные смерчи, торнадо.Атмосферные интенсивные вихри различаются своими характеристиками.Любопытным примером природных вихревых структур служат смерчи,физические причины возникновения которых еще до конца не изучены и невыяснены.Смерч (торнадо) — чрезвычайно быстро вращающаяся воздушнаяворонка, свисающая из кучево-дождевого облака.

В полном развитии смерчдостигает земли и движется, приводя к разрушениям. Смерч являетсянаименьшей по размерам и наибольшей по скорости вращения формойвихревых движений воздуха. По своей природе, смерчи — вторичныеобразования, возникающие из облаков и в виде воронок достигающие земли.Теории образования смерчей многочисленны и разнообразны, но ни одна изних не может считаться общепринятой и отвечающей на все вопросы.Смерчевое облако, как и любое другое грозовое, кучево-дождевое облако,обладает двумя основными особенностями: высокой турбулентностью инеоднородностью.

Простые визуальные наблюдения показали, что отдельные19части грозового, смерчевого облака обладают специфическим, обычновихревым движением. Такие части получили названия «воротник бури»,«дуговое облако», «шквальное облако» и др. Многие из этих частей обладаютвихревым строением и фактически являются носителями, генераторамисмерчей, поэтому их часто называют материнскими облаками.Математическое моделирование смерчей и ураганов в случае идеальнойжидкости приводится в работах [64-66]. Измерения реальных природныхвихрей немногочисленны из-за сложных условий измерений [67,68],короткое время жизни атмосферных вихрей малой горизонтальнойпротяженности еще более осложняет проведение в них каких-либоизмерений.В диссертационной работе отмечено возможное применение еерезультатов для моделирования атмосферных вихрей.

Тем не менее,необходимо отметить, что полученные результаты, указывают навозникновение акустического излучения для вихревых цилиндров размерамидо нескольких сантиметров, что много меньше характерных размеров вихрейв атмосфере. Поэтому атмосферным вихрям уделено достаточно небольшоеместо в литературном обзоре. Более перспективной областью применениярезультатов диссертации является моделирование турбулентных потоков иразличных эффектов в них.1.3 Вихревые структуры и турбулентность1.3.1 Определение и свойства турбулентностиОдно из самых содержательных определений турбулентности дал П.Брэдшоу [69]:«Турбулентность – это трехмерное нестационарное движение, в которомвследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределение20пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемыхвязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиямитечения.

Она является обычным состоянием движущейся жидкости, заисключением течений при малых числах Рейнольдса».Несколько другое определение привели Монин А.С. и Яглом А.М. В ихкниге [5] турбулентность определена как «завихренное течение с оченьбольшим числом возбужденных степеней свободы и с хаотическимраспределением дисперсионных соотношений и фазовых сдвигов».Так как единого точного определения турбулентности не существует, тообычно турбулентность определяют перечислением ее основныххарактерных черт. В соответствии с приведенными выше определениями,можно выделить следующие основные характерные свойства турбулентностии уравнений Навье-Стокса [70].1.Континуальность.

Наименьшие из масштабов, присущихтурбулентному движению, обычно превосходят масштабы молекулярногодвижения (среднюю длину свободного пробега молекул). Поэтому исходнаяпредпосылка математического моделирования турбулентности состоит впредположении о приемлемости уравнений Навье-Стокса для интерпретациитурбулентных течений и предсказания их мгновенных характеристик.2.Нерегулярность. Нерегулярный или случайный характер измененияхарактеристик потока в пространстве и времени.3.Достаточно высокие числа Рейнольдса. Турбулентность возникает придостаточно больших значениях чисел Рейнольдса (иногда − в результатенеустойчивости ламинарного течения). Неустойчивость связана свзаимодействием вязких и нелинейных инерционных членов в уравненииизменения количества движения.4.Вихревая природа. Турбулентность характеризуется высоким уровнемфлуктуаций завихренности (завихренность отлична от нуля хотя бы в21некоторых областях пространства).