Диссертация (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 2

Применениепреобразований Фурье к системе уравнений, а также сеток Коробова длявычисления кратных интегралов является известным и опробованнымподходом. Кроме того, в Главе 6 показано, что теоретические результаты,полученные в диссертационной работе, удовлетворительно согласуются спредставленными в литературе экспериментальными данными исущественно не меняются при использовании более грубой сетки.

Такимобразом, научные положения данной работы являются достоверными.Теоретическая и практическая значимость работыРазработанный в диссертации метод может быть применен для описанияакустического излучения одиночных вихревых структур (в частности,цилиндров) в вязком теплопроводном газе. Результаты применения метода к9цилиндрическому вихрю представляют интерес для задач аэроакустики,моделирования торнадо, а также описания характеристик турбулентныхтечений.Основные положения выносимые на защиту1. Построена и применена новая процедура нахождения осциллирующихрешений системы уравнений Навье-Стокса для кругового цилиндра,опирающегося на плоскость в сжимаемом вязком теплопроводном газе вприближении малой начальной завихренности, использующая сеткиКоробова для вычисления кратных интегралов.2.

Показано, что благодаря диффузии завихренности возникает генерациязвука одиночным цилиндрическим вихрем. Определен акустический спектр исобственные частоты такого акустического излучения для различных точекнаблюдения и параметров вихрей.3. Показано, что для плотности и давления имеют место высокочастотныеосцилляции, модулированные низкими частотами и что значениясобственных частот зависят только от начальных геометрических размероввихревого цилиндра и не зависят от интенсивности начальнойзавихренности.

Показано также, что собственные частоты экспоненциальноуменьшается при увеличении коэффициента подобия цилиндра.Личное участие соискателяВсе результаты, вошедшие в диссертацию, получены при личном участииавтора в постановке задачи и выполнении вычислений. Совместно с научнымруководителем были сформулированы цели и задачи исследования. Анализлитературы по тематике диссертации, проведение расчетов, а такжеапробация результатов на российских и международных конференцияхпроводилось лично автором.Апробация результатов10Результаты работы докладывались на международных конференциях:1.

«15-м Международном Совещании по МагнитоплазменнойАэродинамике», Москва, 19-21 апреля 2016.2. Конференции «Ломоносовские чтения – 2016», Москва, 18-27 апреля2016.3. XXIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодыхучёных «Ломоносов – 2016», Москва, 11-15 апреля 2016.4. XXII Международной конференции «Нелинейные Задачи ТеорииГидродинамической Устойчивости и Турбулентность», Московская обл., г.Звенигород, 14-21 февраля 2016.5.

XIV Международной конференции «Optics in Atmospheric Propagationand Adaptive Systems », Прага, сентябрь 2011.6. XIII Международной конференции «Optics in Atmospheric Propagationand Adaptive Systems», Тулуза, октябрь 2010.7. «9-м Международном Совещании по МагнитоплазменнойАэродинамике», Москва, 22-24 марта 2010.8. XII Международной конференции «Optics in Atmospheric and AdaptiveSystem», Берлин, сентябрь 2009.9. Международной конференции «Week of Doctoral Students», Прага, 2-5июня 200910.

XI Международной конференции «Optics in Atmospheric Propagationand Adaptive Systems», Кардифф, сентябрь 2008.11. XV школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики»,Сочи, сентябрь 2007.ПубликацииПо материалам работы опубликовано четыре статьи в рецензируемыхнаучных журналах, входящих в список ВАК и 11 тезисов докладов всборниках трудов международных конференций.11Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения исписка литературы, включающего 121 наименование. Общий объем текста –99 машинописных страницы, включая 34 рисунка и 2 таблицы.Список работ, опубликованных автором по теме диссертации1.

Petrova T., Shugaev F. Calculation of the acoustic spectrum of a cylindricalvortex in viscous heat-conducting gas based on the Navier–Stokes equations //Computation. — 2016. — Vol. 4, no. 3. — P. 32–44.2. Петрова Т.А., Шугаев Ф.В. Акустический спектр цилиндрическоговихря, найденный на основе уравнений Навье-Стокса // Наноструктуры.Математическая физика и моделирование. — 2016. — Т. 14, № 1. — С. 5–31.3. Петрова Т.А., Шугаев Ф.В.Частота акустического излученияцилиндрического вихря // Вестник Московского университета. Серия 3:Физика, астрономия.

— 2015. — № 4. — С.31–35.4. Петрова Т.А., Шугаев Ф.В.Осцилляции параметров течения вокрестности цилиндрического вихря // Вестник Московского университета.Серия 3: Физика, астрономия. — 2012. — № 1. — С. 43–47.5. Shugaev F.V., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., Petrova T.A. Statisticalproperties of density fluctuations in the atmosphere // Proceedings of SPIE. —2011— Vol. 8178. — P. 81780C. doi:10.1117/12.898108.6.

Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., PetrovaT.A. Problems related to the beam propagation in the tubulent atmosphere //Proceedings of SPIE. — 2010 — Vol. 7828, — P. 78280F. doi: 10.1117/12.864990.7. Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., PetrovaT.A. Characterization of a laser beam propagating through the turbulentatmosphere // Proceedings of SPIE. — 2009. — Vol. 7476. — P. 74760C.doi:10.1117/12.830161128. Shugaev F.V., Petrova T.A. Fundamental solution matrix of the NavierStokes equations // WDS'09 Proceedings of Contributed Papers: Part III Physics.— 2009.

—P. 231–234.9. Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., PetrovaT.A. The effect of the strong turbulence regime on the laser beam propagation andfocusing // Proceedings of SPIE. — 2008. — Vol. 7108. — P. 71080A.doi:10.1117/12.800171.10.Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S. Nikolaeva O.A.,Pavlova T.A., Dokukina O.I.

On the problem of beam focusing in the turbulentatmosphere // Proceedings of SPIE. — 2007. — Vol. 6747. — P. 67470K.doi:10.1117/12.737757.Cooтветcтвие диccеpтaции пacпopту нaучнoй cпециaльнocтиCoдеpжaние и pезультaты paбoты cooтветcтвует пacпopту cпециaльнocти01.04.02 – теopетичеcкaя физикa. A именнo cooтветcтвует oблacтииccледoвaний, укaзaннoй в пункте №6 «Разработка теории хаоса итурбулентности». В диccеpтaции изучaлиcь цилиндрические вихревыеструктуры в вязком теплопроводном газе.

В диccеpтaции пpoведенoтеopетичеcкoе иccледoвaние явлений, oбуcлoвленных учетом вязкости итеплопроводности среды, а также нелинейностью уравнений Навье-Стокса. Вpaмкaх метoдoв теopетичеcкoй и математической физики пpoведенoтеopетичеcкoе иccледoвaние осциллирующих решений уравнений НавьеСтокса для цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе.Пpoведенные иccледoвaния и пoлученные в paбoте pезультaты имеютcущеcтвеннoе знaчение для paзвития теории вихревой природытурбулентности.

Дaннaя диccеpтaциoннaя paбoтa cooтветcтвует фopмуленaучнoй cпециaльнocти: мaтемaтичеcкaя фopмулиpoвкa зaкoнoмеpнocтейфизичеcких явлений (путем aнaлитичеcких вычиcлений).131 Вихревые структуры в газах и жидкостяхВ первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации.Рассматривается история исследования вихревых структур и их практическаязначимость (в том числе, в атмосферных процессах и аэроакустике). Особоевнимание уделяется свойствам турбулентных потоков и основополагающимподходам к описанию турбулентности.1.1 История исследования вихревых структур и турбулентностиИстория развития аэро- и гидродинамики, а также исследованийвихревых структур насчитывает не одно столетие.

Можно считать, чтопервые попытки теоретического описания закономерностей движения газов...и жидкостей относятся к XVII веку. В это время в трудах Галилея и Ньютона.были получены основные законы механики.....).В XVIII в. Эйлер сформулировал уравнения динамики идеальной.....жидкости (уравнения Эйлера) . Уравнения динамики вязкой теплопроводной..…ю.жидкости (уравнения Навье-Стокса) впервые были получены Навье (1827 г.)и Пуассоном (1831 г.) в предположении о действии межмолекулярных сил.Впоследствии Сен-Венан и Стокс (1843 г.) вывели эти же уравнения, неприменяя подобного рода гипотез, а предполагая, что нормальныенапряжения и напряжения сдвига представляют собой линейные функциискоростей деформаций (обобщенная гипотеза Ньютона). Кроме того, дляслучая, когда учитывается сжимаемость жидкости или газа, было введенопредположение, что среднее давление не зависит от скорости объемногорасширения (т.е.

объемная вязкость равна нулю).Тогда же, в первой половине XIX века, было замечено существованиеламинарных и турбулентных режимов течения, но начало научных...14исследований турбулентности обычно связывают с работами Рейнольдса1883-1895 гг. Рейнольдс сформулировал общую методологию описаниятурбулентных течений, согласно которой мгновенные значения неизвестныхвеличин (температура, плотность, компоненты скорости, давление) могутбыть представлены как сумма средней и пульсационной составляющих.Метод Рейнольдса внес огромный вклад в становление и развитиетурбулентной теории.

Решение осредненных по Рейнольдсу уравненийНавье-Стокса (RANS) применяется до настоящего времени [17-19]. Тем неменее, так как уравнения Рейнольдса, не замкнуты, такой подход не являетсяматематически строгим. Уравнения Рейнольдса включают компонентытензора конвективных напряжений (другое название – турбулентные илирейнольдсовы напряжения). Это отличает их от уравнений динамики вязкойжидкости, которые содержат тензор вязких напряжений (для ньютоновскихсред его можно выразить через тензор скоростей деформаций).

Болееподробному описанию RANS посвящен раздел 2.2 настоящей диссертации.Термин «турбулентность» был введен Кельвином. В дальнейшемтурбулентностью занимались многие выдающиеся ученые, такие какФридман, Келлер, Ричардсон, Прандтль, Карман, Тейлор, Колмогоров,Обухов, Хопф, Крейчнан, Гайзенберг, Онзагер и др.В 1949 году, в неопубликованном докладе к американскому отделениюNaval Research, Дж. Нейман отметил: «Важность описания турбулентностине требует доказательств.

Турбулентность, несомненно, представляет собойцентральный принцип для многих разделов физики и следует ожидать, чтовсестороннее понимание ее свойств приведет к успеху в различных областяхнауки». Турбулентные течения играют определяющую роль во множествепроцессов, начиная от образования галактик и заканчивая циркуляцией кровив организме человека. За многолетнюю историю изучения турбулентностипредложены десятки различных подходов, почти всегда отражающиенаиболее перспективные направления математики и физики15соответствующего периода времени. И, тем не менее, проблема адекватногоописания турбулентности остается до сих пор одной из самыхпритягательных и интригующих проблем в классической физике.В середине 2000 года на сайте математического института Клэяпоявилась статья под названием «Проблемы тысячелетия» ("MillenniumProblems").

В ней выделены семь проблем, названных проблемами новоготысячелетия. Каждой из них посвящен свой раздел. Четвертый раздел имеетназвание «Уравнение Навье-Стокса» [20]. Его автор Чарльз Л. Фефферман(Принстонский университет, США) ограничивается двумя простейшимизадачами для уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости: задачейКоши и задачей с периодическими по пространственным переменнымкраевыми условиями. В них жидкость заполняет все пространство. Никакихпрепятствий (тел) на ее пути нет.Начало исследованиям вихрей и вихревой динамики как.....самостоятельному направлению аэро- и гидродинамики положила работа...Гельмгольца [16], в которой были сформулированы теоремы о.....завихренности. Чуть позже Тэйт перевел данную работу с немецкого языка.на английский [21].Примерно в те же годы Кельвин разработал основы описания вихревыхструктур в несжимаемой жидкости [22-25].