Автореферат (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 4

Оценка сверху погрешности сеток Коробова для различных N .На Рис.16 приведен вид осциллирующих колебаний вне цилиндра для двух сетокКоробова ( N =2000003 и N =1000003).201.00.5w0.0-0.5-1.005101520t, сРис. 16. Сравнение зависимости w = -Log от времени при r> r0, r = 1.709 см, r0= 0.188см, z0= 2.909 см, z= 1.7 см для различных сеток Коробова.Черный цвет соответствует случаю N =2000003, серый - N =1000003.Видно, что результаты удовлетворительно сходятся между собой, а в областиустановившихся колебаний можно говорить об их совпадении.Рис. 17.

Спектр w = -Log при r> r0, r = 1.709 см, r0= 0.188 см, z0= 2.909 см, z= 1.7 смдля сетки Коробова N =1000003.Кроме того, показано, что спектр колебаний при N =1000003 (Рис. 17) практическиполностью совпадает со спектром при N =2000003 (Рис. 10), за исключение того, что применьшем числе N спектр является более зашумленным. Собственные частоты совпадают вобоих случая, что позволяет говорить о сходимости метода.В разделе 6.2 приводится сравнение полученных в диссертации результатов сэкспериментальными данными.21В связи с ограниченным количеством представленных в литературе данных,относящихся непосредственно к акустическому излучению вертикальных газовыхцилиндрических вихрей, результаты работы сравниваются с экспериментальнонаблюдаемыми частотами вихревых колец, частотами турбулентных атмосферныхколебаний и числами Струхаля для сверхзвуковых струй.

Показано, что теоретическиполученные в диссертации результаты хорошо совпадают с экспериментальнымиданными, представленными в литературе [14, 22, 23].Характерные частоты возмущений в атмосфере лежат в диапазоне 0.5-290 Гц [22].Полученные в работе низкочастотные колебания вихревого цилиндра находятся вдиапазоне 17-280 Гц.Высокочастотные колебания сравниваются с акустическим излучением турбулентныхвихревых колец [14]. В работе [14] вихревые кольца были получены с помощьюгенератора с диаметром сопла 4 см, максимум спектра наблюдается около частотыω0=1200 Гц. Это хорошо согласуется с результатами, полученными в диссертации длявихревого цилиндра радиусом 2 см (высокие частоты колебаний цилиндра составляютпорядка 790 и 1150 Гц).Кроме того, акустическое излучение струй характеризуется числом Струхаля (Sh=fD/v,здесь D и v − характерный размер и характерная скорость, соответственно, f − частота),лежащим в диапазоне Sh=0.1-0.2 [23].

Это хорошо совпадает с числами Струхаля,полученными в диссертации (0.01-0.7).В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:Разработан метод, позволяющий определить осциллирующие решения системыуравнений Навье-Стокса и рассчитать на их основе акустическое излучение вихревыхструктур в вязком теплопроводном газе.Для областей внутри вихревого цилиндра и за его пределами рассмотренаэволюция давления и плотности.

Впервые при малой начальной завихренностиисследована генерация звука одиночным цилиндрическим вихрем на плоскости, при учетевязкости и теплопроводности среды. Показано, что имеют место высокочастотныеколебания, модулированные низкочастотным сигналом.Обнаружено, что значения собственных частот акустических колебаний зависяттолько от начальных геометрических параметров задачи и не зависят от интенсивности22начальной завихренности. Кроме того, собственные частоты экспоненциально убываютпри увеличении коэффициента подобия задачи.В приложении представлен полный вид нелинейных членов системы (3).Список работ, опубликованных автором по теме диссертации1.Petrova T., Shugaev F.

Calculation of the acoustic spectrum of a cylindrical vortex inviscous heat-conducting gas based on the Navier–Stokes equations // Computation. — 2016. —Vol. 4, no. 3. — P. 32–44.2.Петрова Т.А., Шугаев Ф.В. Акустический спектр цилиндрического вихря,найденный на основе уравнений Навье-Стокса // Наноструктуры. Математическая физикаи моделирование. — 2016.

— Т. 14, № 1. — С. 5–31.3.Петрова Т.А., Шугаев Ф.В.Частота акустического излучения цилиндрическоговихря // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2015. — №4. — С.31–35.4.Петрова Т.А., Шугаев Ф.В.Осцилляции параметров течения в окрестностицилиндрического вихря // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика,астрономия. — 2012. — № 1.

— С. 43–47.5.Shugaev F.V., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., Petrova T.A. Statistical properties ofdensity fluctuations in the atmosphere // Proceedings of SPIE. —2011— Vol. 8178. — P.81780C. doi:10.1117/12.898108.6.Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., Petrova T.A. Problemsrelated to the beam propagation in the tubulent atmosphere // Proceedings of SPIE. — 2010 —Vol. 7828, — P. 78280F. doi: 10.1117/12.86 4990.7.Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., Petrova T.A.Characterization of a laser beam propagating through the turbulent atmosphere // Proceedings ofSPIE. — 2009. — Vol. 7476.

— P. 74760C. doi:10.1117/12.830161.8.Shugaev F.V., Petrova T.A. Fundamental solution matrix of the Navier-Stokes equations// WDS'09 Proceedings of Contributed Papers: Part III Physics. — 2009. —P. 231–234.9.Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Dokukina O.I., Petrova T.A. The effectof the strong turbulence regime on the laser beam propagation and focusing // Proceedings ofSPIE. — 2008. — Vol. 7108. — P. 71080A. doi:10.1117/12.800171.10.Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S. Nikolaeva O.A., Pavlova T.A., DokukinaO.I. On the problem of beam focusing in the turbulent atmosphere // Proceedings of SPIE.

—2007. — Vol. 6747. — P. 67470K. doi:10.1117/12.737757.23Список цитируемой литературы1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Теоретическая физика. Том VI.— М.:Наука, 1986. — 736 с.2.Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. — 792 c.3.Кочин Н.Е., Кебель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1,2. —М.:Физматгиз, 1963. — 728 c.4.Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1. — М.: Наука, 1994.

— 528 с.5.Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механикатурбулентности. — Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992. — 696 с.6.Menshov I., Nakamura Y. Instability of Isolated Compressible Entropy-StratifiedVortices // Phys. Fluids. — 2005. —Vol. 17.

— P. 034102-1-034102-15.7.Hemati M. S., Eldredge J. D., Speyer J. L. Improving vortex models via optimal controltheory // J. Fluids Struct. — 2014. — Vol. 49. — P. 91–111.8.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Новая корреляционная модель каскада турбулентныхпульсаций как источника шума в струях // Акустический журнал. —2012. —№ 4. — С.482–482.9.Яковлев П.Г. Излучение звука плоским локализованным вихрем — Акустическийжурнал.

— 2012. —№ 4. — С. 563–563.10. Рэлей Дж. Теория звука. — М.: ГИТТЛ, 1940. —500 с.11. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды. — М.: Гостехиздат,1946. — 220 с.12. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part I. General theory // Proc. Roy.Soc., Ser. A. — 1952. —Vol. 211. — P. 564-587.13.

Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part II. Turbulence as a source ofsound // Proc. Roy. Soc., Ser. A. —1954. — Vol. 222. — P. 1-32.14. Kopiev V F., Chernyshev S.A. Vortex ring eigen-oscillations as a source of sound // J.Fluid Mech. —1997. — Vol.341. — P. 19-57.15. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца, возникновение в немтурбулентности и генерация звука // Успехи физ. наук. —2000. — № 7.

— С. 713.16. Kelvin Lord (Thomson W.). Vibrations of a columnar vortex rings // Phil. Mag. — 1880.— Vol. 157. —P. 155-168.17. Борисов Ю. Ф., Залгаллер В. А., Кутателадзе С. С., Ладыженская О. А., ПогореловА. В., Решетняк Ю. Г. К 90-летию со дня рождения А.

Д. Александрова (1912–1999) //Успехи матем. наук. Том 57. — 2002. — № 5(347) . — С. 169–181.18. Под общей ред. Хоуарта Л.. Современное состояние аэродинамики большихскоростей T. 2. — М.: Издательство иностранной литературы, 1955. — 873 c.19. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Методы статистической физики. — Наука. М.,1977. — 368 c.20.

Truesdell C., Precise theory of the absorption and dispersion of forced plane infinitesimalwaves according to the Navier-Stokes equations // J. Ration. Mech. —1953. — Vol. 2. — P. 643.21. Коробов Н. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. — М.: МЦНМО,2004. — 288 с.22.

Tatarskii V.I. Wave propagation in the turbulent medium. —McGraw-Hill, New York,1961.23. Лебедев М. Г., Теленин Г.Ф. Частотные характеристики сверхзвуковых струй. —М.: Изд-во МГУ, 1978. —118 с.24.