Диссертация (Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя), страница 7

Неупругие столкновения электронов с нейтральными атомами;4. Реакции ионизации нейтральных атомов электронным ударом;5. Реакции перезарядки ионов с нейтральными атомами.Как показывают оценки, известные механизмы электронной проводимости,основанные на столкновениях с тяжелыми частицами (ионами и атомами нейтральногогаза), неудовлетворительно описывают электронный ток в плазме с характерными дляданной задачи концентрациями компонент и величинами магнитного поля. Как правило,величина электронного тока оказывается существенно выше того значения, котороепредсказывает классическая теория столкновительной диффузии электронов поперекмагнитного поля.

Такая проблема носит название проблемы аномального транспорта иимеет место не только в плазме газоразрядной камеры ионного двигателя, но и во многихдругих типах устройств, в которых тем или иным способом ограничивается подвижностьэлектронов при помощи магнитного поля. Анализ этого явления впервые проводился вклассической работе [63] и в последствии получил название бомовской диффузии.28Моделирование аномальной электронной проводимости осуществлялось введениемдополнительныхупругихстолкновенийэлектроновтак,чтобыспомощьюстолкновительной диффузии воспроизвести эффект бомовской диффузии, которуюнапрямую учесть в двухмерной модели невозможно.

Как известно, выражение длякоэффициента бомовской диффузии имеет вид [63]:kTe,eBDB  gгде коэффициент g определен эмпирически как 1 16 [6]. Коэффициент классическойдиффузии поперек магнитного поля имеет вид:D 1 Te2  eN,3 c2где Te – тепловая скорость электронов,  eN – частота столкновений электронов снейтралами, а c – циклотронная частота. Заменяя в модели бомовскую диффузиюдополнительной столкновительной, можно выразить величину добавочной частотыстолкновений  B :kTe 1 Te2  Bg.eB 3 c2Подставив известные выражения для средней тепловой скорости электронов ициклотронной частоты, получим:B  geB.me2.6 Граничные условияВ кинетическом моделировании методом частиц условия на границах расчетнойобласти определяют два класса процессов.

Во-первых, граничные условия необходимыдля нахождения распределения электрического поля в моделируемой области, то есть длярешения уравнения Пуассона. Во-вторых, граничные условия описывают взаимодействиекомпонент плазмы с границами.Всего в данной модели рассматривается 6 типов границ: анод, катод, корпусгазоразрядной камеры, эмиссионный электрод, газораспределитель и ось симметрии. Приэтом для всех границ, кроме оси симметрии, задается фиксированное значение потенциалаэлектрического поля. Обычно предполагается, что корпус, эмиссионный электрод игазораспределитель находятся под «нулевым» катодным потенциалом.

Потенциал анодасоответствует напряжению разряда, потенциал катодной границы превышает «нулевой»29уровень на некоторую величину порядка 5-10 эВ. Как показывают экспериментальные[64] и теоретические [65] работы, это связано с перепадом электрического потенциалавнутри катода между поверхностью эмиттера и областью плазмы перед ним, котораяявляется катодной границей в данной модели. Для оси симметрии выполняется условие:0 .rГраничные условия для компонент плазмы определяют процессы столкновениячастиц с поверхностями и эмиссию новых частиц.Катод является источником нейтрального газа, ионов и электронов. Расходнейтрального газа задается как параметр задачи. Аналогично указывается степеньионизации газа на выходе из катода, определяющая поток ионов.

Эмиссия электронов скатода обуславливается процессами, протекающими внутри газоразрядной камеры.Поэтому для эмиссии электронов используется специальная методика, основанная наподдержании квазинейтральности плазмы около катодной границы.Газораспределитель является источником нейтрального газа. При этом температуравыходящего потока определяется температурой конструкции двигателя.Поверхностьэмиссионногоэлектродаявляетсяоднойизграницобластимоделирования. Сам электрод представляет собой металлическую, графитовую иликомпозитную перфорированную пластину.

Его форма является плоской либо слегкавыпуклой (часть сферы). Ионы и нейтральные атомы могут покидать газоразряднуюкамеру через отверстия в электроде, в то время как почти все электроны отражаются отприэлектродного скачка потенциала. Эти механизмы напрямую заложены в модель. Дляионов и нейтралов вводятся собственные коэффициенты прозрачности электрода, то естьвероятность прохождения этих частиц без отражения. Коэффициент прозрачности длянейтраловзависиттолькоотгеометрииионно-оптическойсистемы.Значениеаналогичного коэффициента для ионов является функцией от геометрических размеровионно-оптической системы, приложенного ускоряющего напряжения, плотности ионноготока.

Для определения этой величины в процессе моделирования используется заранееподготовленная численная функция i  i  J i  зависимости коэффициента от плотностиионного тока, полученная с помощью моделирования потоков частиц через ионнооптическую систему [66]. В том случае, если при розыгрыше случайного событияотражения/прохождения частицы происходит ее отражение, оно обрабатываетсяаналогично с событиями отражения ионов и нейтралов от других границ областимоделирования.302.7 Методика задания начальных условийМодель, разработанная в рамках данной работы, является нестационарной. В ходечисленного расчета моделируется эволюция параметров плазмы во времени. Это означает,чтодляполученияокончательногорешениянеобходимопродолжатьмоделирования до получения некого установившегося состояния.процессВ данном случаеосновным фактором получения такого решения является установление течениянейтрального газа, являющегося самой инертной компоненты.

Поскольку полностьюкинетическое моделирование методом частиц является весьма ресурсоемким, то вопросускорения численного расчета стоит достаточно остро.Выбор начальных условий, приближенных к искомому стационарному решению,позволяет уменьшить необходимое число шагов по времени и ускорить расчет.

Наиболееважно при этом выбрать правильное распределение нейтрального газа, поскольку ионы иэлектроны проявляют большую подвижность, и их распределения устанавливаютсябыстрее.Кроме необходимости ускорить расчет существует еще и проблема «начальнойвспышки». При зажигании разряда в камере с установившимся течением нейтральногогаза происходит лавинообразный рост концентрации заряженных частиц, достигающийвысокого пика и спадающий до нормального значения. В условиях моделирования это, вопервых, приводит к росту числа моделируемых частиц, а во-вторых, может вывестипараметры в области моделирования за границы области устойчивости решения.Для выбора начального распределения нейтрального газа в области моделированияпредложена методика, основанная на получении стационарного течения нейтрального газас учетом его ионизации, скорость которой оценивается упрощенно.

Для этоговыполняются следующие действия:1. Проводится предварительное моделирование разряда, при котором в качественачальных условий задаются оценочные концентрации компонент плазмы.2. На основании полученного распределения концентрации и энергии электронов впредварительном расчете определяется распределение константы реакцииионизации.3. Проводится моделирование течения нейтрального газа с учетом ионизации безмоделирования остальных компонент плазмы.Так, частота ионизации нейтральных атомов ксенона, медленно движущихся черезэлектронный газ с концентрацией ne и температурой Te , определяется выражением: i  ne i Te  ,31где i Te  – константа реакции ионизации. Таким образом, на каждом шагу по временидлительностью T в каждом узле концентрация нейтрального газа nn будет убывать позакону:nni 1 exp   iT  ,nn i где (i) и  i  1 – индексы, указывающие на номер шага.Примерполученноготакимобразомраспределениячастотыионизациинейтрального газа, используемый на предварительном этапе расчета для полученияприближенного к стационарному распределения концентрации нейтралов, показанна Рис.

4.Рис. 4 Распределение частоты ионизации нейтрального газа на предварительномэтапе моделирования (с-1)Далее осуществляется отдельное моделирование движения нейтрального газа сучетом его ионизации без непосредственного моделирования плазмы. Поскольку при этомне требуется разрешать плазменную частоту и движение электронов, то величина шага повремени может быть задана достаточно большой. То есть указанная процедураосуществляетсябыстро.Полученноеврезультатераспределениеконцентрациинейтрального газа используется в качестве начального условия для самосогласованногорасчета.322.8 Методика упрощения моделирования плазмы методом частиц в ячейкахКинетическое моделирование плазмы методом частиц в ячейках имеет целый рядпреимуществ перед другими методами.

Однако этот метод также имеет и некоторыетрудности в реализации. Основные из них связаны с большим объемом вычислений, чтодаже с использованием самых современных вычислительных устройств приводит кбольшому времени расчета. Для проведения корректного моделирования необходимо,чтобы для параметров моделирования выполнялись определенные условия: модельдолжна корректно разрешать пространственные и временные масштабы исследуемойплазмы.Наименьшим пространственным масштабом в плазме при таком подходе кмоделированию является радиус Дебая. Для плазмы газоразрядной камеры ионногодвигателя он составляет порядка 5·10-5м. Соответственно, для разрешения этого масштабанеобходимо строить сетку с меньшим шагом. Учитывая то, что характерные линейныеразмеры газоразрядных камер составляют десятки сантиметров, для двухмерного покоординате моделирования необходимо создавать сетку с миллионами ячеек.Размер макрочастиц выбирается таким, чтобы достаточно наполнить расчетнуюсетку: чем крупнее будут макрочастицы, тем меньше их будет приходиться в среднем накаждуюячейкупространственнойсетки.Обычнодостаточнымдляполученияотносительно гладких распределений параметров в области моделирования считаетсязаполненность пространственной сетки на уровне десятков частиц на ячейку.Подразрешениемвременногомасштабаподразумеваетсято,чтошагинтегрирования траекторий частиц с учетом постоянно изменяющегося электрическогополя должен быть меньше характерного периода процессов, протекающих в плазме.

Какправило, частота плазменных колебаний и определяет величину этого элементарного шагапо времени. Для плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя плазменная частотасоставляет порядка 3·1010с-1.С другой стороны, для выполнения полноценного нестационарного моделированиянеобходимо осуществить расчет процессов, протекающих непрерывно на достаточнобольших временах. В качестве такого времени может быть взято среднее время пролетанейтрального атома через область моделирования, которое составляет порядка 1·10-3с.Таким образом, необходимо совершить по меньшей мере 3·107 элементарных шаговинтегрирования движения для 3·107 макрочастиц, то есть более 1·1015 операций, каждая изкоторых включает в себя определение сил, действующих на макрочастицу, ееперемещение, обработку вероятных столкновений, учет ее вклада в распределениеплотностей в узлах сетки и так далее. Решение этой задачи даже на самых современных33суперкомпьютерах займет очень большое время.