Диссертация (Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя), страница 6

С одной стороны,такой подход вызовет трудности при моделировании газоразрядных камер на этапепроектирования, когда экспериментальных данных еще нет. С другой, является грубымвторжением во внутреннюю физику процессов разряда, поскольку экспериментальныеданные получаются с известной долей точности и на стационарном этапе горения разряда.Жесткое задание этих величин на нестационарном этапе моделирования может (и должно)спровоцироватьрядпроблем.Во-вторых,использованныйавторамиподходкмоделированию поведения электрического поля предполагает, по сути, наложение слабыхвозмущений,вызванныхрасположениемзаряженныхчастиц,настационарноераспределение потенциала. Это стационарное распределение выбирается авторами исходяиз их представлений об исследуемой системе.

Безусловно, это позволяет избежать«незапланированного» поведения разряда. Однако возникает вопрос о предсказательныхвозможностях такой жестко детерминированной модели.22Авторами гибридной модели [37] также получены значительные результаты примоделировании различных газоразрядных камер. Однако стоит отметить, что обратнойстороной очевидных достоинств модели (прежде всего высокого быстродействия)являются некоторые недостатки. Гидродинамически моделируя динамику ионов ипотерявших кинетическую энергию электронов, авторы упускают из рассмотрения целыйряд особенностей, связанных с поведением функций распределения этих компонентплазмы.

Более того, неточности может вносить предположение о том, что потерявшиеэнергию в результате столкновений первичные электроны не могут набрать ее вновь.Очевидно, что вусловиях научно-технического соперничества в ракетно-космической отрасли необходимо разрабатывать собственную модель плазмы в ГРК ИДкак инструмент исследования, превосходящий существующие аналоги.

На основанииобзора работ по данной тематике можно выделить перечень процессов, которые должныбыть учтены в первую очередь, и определить методики их моделирования. Этомупосвящена следующая глава.232 Постановка модели2.1 Выбор методики моделированияОпыт разработки и усовершенствования ионных двигателей показывает, что наэффективность работы ГРК влияет большое количество параметров. Прежде всего, этогеометрия ГРК и топология магнитного поля. Эксперименты показывают, что от размеровкамеры, формы и взаимного расположения ее конструкционных частей (катода, анодов,магнитных полюсов, ионно-оптической системы) зависят такие важнейшие показатели,как цена иона, эффективность использования рабочего тела, распределение потока ионовна эмиссионный электрод и другие.

При этом часто оказывается, что небольшоеизменение в конфигурации приводит к ярко выраженным положительным илинегативным эффектам. Топология и величина магнитного поля, определяемая геометриеймагнитной системы и величинами токов в катушках, также является критически важнымпараметром.Все это позволяет сделать вывод о том, что в разрабатываемой модели необходимомаксимально точно отразить особенности конструкции газоразрядной камеры. Посколькуионный двигатель с достаточной точностью является осесимметричной системой, томодель должна рассматривать по меньшей мере двухмерную область моделирования.Описание этой области должно содержать информацию о форме газоразрядной камеры,расположении отдельных ее элементов и топологии магнитного поля во всем объеме.Проанализированные в предыдущем разделе методики моделирования плазмы вподобных системах и опыт зарубежных работ по данной тематике позволяют выбрать типмодели и метод ее решения. Для того чтобы корректно смоделировать динамикувысокоэнергичных первичных электронов, необходимо прибегнуть к кинетическомуметоду моделирования.

Для исследования особенностей поглощения электронов анодамии элементами корпуса газоразрядной камеры необходимо рассматривать траекторииотдельных частиц. Также кинетическое моделирование позволить избежать грубыхдопущений о характере распределения частиц по энергиям. Вместо этого возможно будетнапрямую получить функции распределения всех компонент плазмы в фазовомпространстве координат и скоростей.Таким образом, в качестве методики моделирования плазмы в газоразрядной камереионного двигателя выбран метод частиц в ячейках (Particle-in-Cell или PIC).

Модельявляется двухмерной по координате и трехмерной по скорости. Методика Монте-Карло,использованная в модели, позволяет учитывать основные типы взаимодействий междукомпонентами плазмы.242.2 Область моделированияКак отмечалось в разделе 2.1, область моделирования представляет собойвнутренний объем газоразрядной камеры в двухмерном осесимметричном представлении.Границей области моделирования является замкнутый набор отрезков.

Каждый изотрезков – элементарный элемент границы, представляющий собой ту или инуюповерхность, ограничивающую внутренний объем газоразрядной камеры. Пример областимоделирования показан на Рис. 2.Рис. 2 Схема области моделированияПри построении области моделирования для каждого элементарного отрезкаграницы указывается его тип. Они могут представлять собой следующие поверхности:анод, катод, эмиссионный электрод, элемент корпуса, ось симметрии. В процессемоделирования тип границы определяет граничные условия для расчета потенциалаэлектрического поля в области и механизм взаимодействия с отдельными частицами.Распределение магнитного поля в области моделирования рассчитывается заранее спомощью специального приложения, разработанного в Центре Келдыша (Рис. 3).Магнитное поле считается постоянным в процессе моделирования и не зависит отпроцессов, протекающих внутри газоразрядной камеры.25Рис.

3 Расчет магнитного поля в ГРК2.3 Моделируемые процессыВсе процессы, протекающие в газоразрядной камере ионного двигателя, можноразделить на две категории: процессы, протекающие в объеме плазмы, и процессы,протекающиепривзаимодействииплазмысповерхностями,ограничивающимивнутренний объем камеры.Внутриобъемные процессы в данной модели – это процессы самосогласованногодвижения и взаимодействия компонент плазмы. Они включают в себя формированиеопределенного распределения электрического поля в области моделирования, движениевсех компонент плазмы с учетом приложенного магнитного поля и столкновения междучастицами.

Столкновения между частицами влияют на движение частиц, а такжеопределяют процессы объемной ионизации, ответственные за горение разряда.Приграничные процессы – это процессы взаимодействия компонент плазмы сграницами области моделирования. Они включают в себя различные механизмыотражения и рекомбинации. Также к этим процессам относятся эмиссия нейтральногоксенона газораспределителем и катодом, возникновение катодной плазмы и прохождениеионов и нейтралов через эмиссионный электрод.262.4 Плазма в электростатическом приближенииВ общей постановке электрическое и магнитное поля ( E и B ) связаны с плотностьюзаряда и плотностью тока j системой уравнений Максвелла:divB  0,divE  ,0rotB   j  1 E ,rotE   B .oc 2 ttОднако в связи с особенностями моделируемой плазмы эту систему можноупростить.

Данная модель рассматривает плазму в электростатическом приближении. Вплазме рассматриваются высокие частоты и малые пространственные масштабы порядкадебаевской длины, что допускает разделение пространственного заряда. Таким образом,правая часть уравнения divE    0 сохраняется. В то же время предполагается, чтоизменения магнитного поля, вызванные движением частиц, малы по сравнению сприложенным внешним полем.

Следовательно, нестационарными членами в правой частиуравнений и током смещения можно пренебречь. Применив данные упрощения, системууравнений можно записать в виде:divB  0,divE  ,0 rotB  0,rotE  0.Выражение divE    0 удобно выразитьв виде уравнения Пуассона черезэлектростатический потенциал : 2  .0Самосогласованное движение компонент плазмы в электромагнитном полеописывается кинетическим уравнением Больцмана:f a f af F va  a a  I .t xv a maЗдесь – функция распределения компоненты плазмы. , , v a – масса, заряд частиц искорость для этой компоненты.

– интеграл столкновений. Сила Fa , действующая начастицы в электромагнитном поле, определяется следующим образом:Fa  qa  E   va  B .(2.1)В этом уравнении электрическое поле определяется распределением компонентплазмы в области моделирования, а магнитное поле стационарно и задается как одно изусловий моделирования.272.5 Столкновения между частицамиВ плазме газоразрядной камеры ионного двигателя длины пробега частицдостаточно велики по сравнению с размерами области моделирования.

Другими словами,действие на частицу суммарной силы со стороны окружающих ее компонент плазмы всреднем превосходит взаимодействие этой частицы с ближайшими соседями. Это даетвозможность моделировать столкновения между частицами можно при помощи одного изметодов статистических испытаний. В данной модели используется метод Монте-Карло.Этот метод весьма эффективен при сложной геометрии и наличии внешних полей, чтоявляется особенностью данной моделируемой системы.В применении к методу частиц метод Монте-Карло заключается в вероятностноммоделировании отдельных актов взаимодействий по известным сечениям реакций.

Спомощьюпсевдослучайныхпоследовательностейпроизводитсярозыгрыштиповстолкновений, углов рассеяния, обмен энергией и т.п. Подробно реализация этого методабудет описана в разделе 3.10.Анализ работ, посвященных моделированию плазмы в газоразрядной камереионного двигателя, позволяет выделить типы взаимодействий, оказывающих наибольшеевлияние на формирование и динамику разряда. В данной модели были учтены следующиевзаимодействия:1. Кулоновские столкновения электронов;2. Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами;3.