Диссертация (Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя), страница 11

14,брались из различных источников: столкновения ионизации электрон-нейтрал – [79]; упругие столкновения электрон-нейтрал – [80], [81]; неупругие столкновения (возбуждение) электрон-нейтрал – [82]; кулоновские столкновения электронов – [83], [84]; столкновения перезарядки ион-нейтрал – [85].1,0E-16ионизация электрон-нейтралупругие столкновения электрон-нейтралнеупругие столкновения (возбуждение) электрон-нейтралкулоновские столкновения электроновстолкновения перезарядки ион-нейтралСечение реакции, м21,0E-171,0E-181,0E-191,0E-201,0E-211,0E-220510152025Энергия частицы, эВ303540Рис. 14 Зависимости сечений столкновений от энергии частицУпругое рассеяние электронов на нейтралах имеет высокое сечение при энергиях до10 эВ.

При расчете данные столкновения электронов моделировались путем изменениянаправления вектора скорости частицы на произвольный угол с сохранением ее энергии.Угол для нового вектора скорости выбирался равновероятно и изотропно в сферическихкоординатах. Аналогичным образом моделировались и неупругие столкновения, однакопри этом электрон не только менял направление своего движения на произвольное, но итерял долю энергии.Программная обработка реакции ионизации осуществлялась следующим образом.Для ионизирующего электрона случайным образом выбиралась нейтральная частица,находящаяся в окрестностях того же узла, с которой и осуществлялось взаимодействие.52Размер данного нейтрала уменьшался с учетом образования нового иона.

После этого вточке реакции помещались две новые частицы: ион и вторичный электрон. Новый ионприобретал скорость ионизирующегося нейтрала. Скорости старого и нового электронавыбирались произвольными с учетом выполнения закона сохранения энергии, частькоторой затрачивалась на ионизацию.Также стоит проанализировать необходимость учета двухступенчатой ионизацииксенона, то есть процесс ионизации возбужденных атомов повторным электроннымударом.

Для этого необходимо сравнить интенсивность этого процесса с интенсивностьюпрямойионизации.Дляхарактерныхвеличин[86]концентрации17 3нейтрального газа nn  11019 м3 и плазмы n pl  3 10 м при температуре электроновоколо 10эВ частоту ионизационных столкновений в единице объема можно оценить какdni 11023 м 3с 1 .dtДля оценки концентрации возбужденных атомов ксенона nn* запишем уравнениебаланса, пренебрегая движением частиц:ионизрел.nn n pl eвозб n  nn*n pl  e  n*  nn* n*  0Здесь eвозб, eионизи  nрел– константа скорости реакции возбуждения, константа скорости n*n*реакции ионизации возбужденных атомов и частота релаксации ксенона соответственно.Подстановка характерных величин:14 3 1eвозбм с [82], n 10эВ   3.5 1014 3 1eионизм с [81], n* 10эВ   4.3 107 1[84] nрек*  110 спозволяет определить концентрацию атомов возбужденного ксенона какnn*  11016 м3 .Таким образом, учитывая величину концентрации плазмы и константу скоростиреакции ионизации возбужденных атомов для частоты двухступенчатой ионизацииполучится значениеdnidt 5 10 20 м 3с 1 .Xe  Xe* Xe Разница более чем на два порядка в интенсивности этих процессов позволяет смелопренебречь доионизацией возбужденных атомов.533.11 Взаимодействие макрочастиц с границами области моделированияПри кинетическом моделировании плазмы методом частиц взаимодействиекомпонентплазмыпоследовательностьсграничнымибольшогочислаусловиямитакжевзаимодействийрассматриваетсяотдельныхмакрочастицкаксграницами.

При этом для различных типов частиц выполняются различные алгоритмыобработки таких столкновений. Всего в модели реализованы следующие типывзаимодействий частиц с границами:1.Поглощение частиц;2.Упругое зеркальное отражение;3.Упругое диффузное отражение;4.Неупругое отражение.5.РекомбинацияТаблица 1 представляет различные типы столкновений между частицами играницами.Таблица 1 Взаимодействия частиц с границами области моделированияТип границыАнодКатодКорпусЭмиссионныйэлектродОсь симметрииЭлектроныПоглощениеУпругоеотражениеПоглощениеДиффузноеотражениеИоныНейтралыРекомбинацияНеупругое отражениеПоглощение /Поглощение /рекомбинациянеупругое отражениеСтолкновения невозможныЭлектроны, попадающие на анод, поглощаются, замыкая ток в цепи разряда. Припопадании на элементы корпуса и магнитопроводы, находящиеся под катоднымпотенциалом, электроны образуют ток в катодном контуре. Они также удаляются израсчета.

Диффузное отражение электронов от эмиссионного электрода обусловленосложной структурой потенциала электрического поля в этой области. Условиедиффузного отражения позволяет учесть в модели эту структуру, поскольку прямое еемоделирование в рамках данной задачи невозможно.Столкновения ионов с любой поверхностью приводят к их рекомбинации.Исключение здесь составляет поверхность эмиссионного электрода. В этом случаесуществуетопределеннаявероятностьпрохожденияионачерезграницубезрекомбинации. Эта вероятность определяется коэффициентом прозрачности границы дляионов.54Нейтральные частицы при любом столкновении испытывают неупругое отражение.Аналогично с ионами, в случае столкновения с эмиссионным электродом существуетвероятность того, что частица покинет область моделирования.

Однако в данном случаекоэффициент прозрачности не зависит от плотности потока частиц и является константой,определяющейся только геометрией ионно-оптической системы.Хотя ось симметрии и ограничивает область моделирования, столкновение частиц сней невозможно. Область моделирования является двухмерным осесимметричнымпредставлениемтрехмерногопространствавнутригазоразряднойкамеры.Актстолкновения частицы с осью на практике означал бы, что частица с математическойточностью прошла сквозь эту ось. При правильном интегрировании уравнения движения вZ,R координатах это событие чрезвычайно маловероятно.3.12 Моделирование катодаМоделирование катода является одной из ключевых задач при расчетах динамикиплазмы в газоразрядной камере.

Предлагаемая в данной модели методика являетсярезультатом экспериментального перебора различных подходов с учетом анализаопубликованных работ других авторов. К сожалению, этот анализ очень осложнен тем,что подавляющее большинство авторов либо лишь вскользь упоминают о методикемоделирования катода, либо ограничиваются перечислением моделируемых физическихпроцессов, упуская описание их вычислительной реализации.Катод в газоразрядной камере ионного двигателя является источником такназываемых «первичных» электронов.

В данном контексте под этим подразумеваютэлектроны, эмитированные с катода и ускоренные электрическим полем до энергии,достаточной для ударной ионизации атомов ксенона. Кроме этого, катод являетсяисточником некоторой доли нейтрального газа. Основной расход ксенона все жеприходится на газораспределитель. И тем не менее этот относительно небольшой расход,локализованный в одной точке, обеспечивает около катода высокую плотностьнейтрального газа и, как следствие, высокую плотность плазмы.Реальная физическая картина разряда в исследуемой системе основана насамосогласовании интенсивности процессов эмиссии электронов с катода и их движения вобъеме плазмы вплоть до попадания на анод или другие электроды.

Другими словами,реализуется некоторый баланс потоков в различных частях газоразрядной камеры сучетом внутриобъемных реакций между компонентами плазмы.55Анализ работ по моделированию подобных систем показал, что в большинствеслучаев при моделировании эмиссии электронов с катода авторами задается известная изэксперимента величина тока [43], [38]. Однако при использовании такого методавозникают трудности в случае моделирования нестационарных и колебательныхпроцессов.

Измеренная величина тока является осредненной по времени характеристикой,и задание постоянного потока частиц в этом случае может привести к нарушениюфизической картины. Эти проблемы можно преодолеть, исключив из моделированиянестационарные составляющие. К примеру, автором работы [43] начальные условияопределяются из эксперимента (то есть максимально близкими к стационарномурешению), а параметры плазмы в прикатодной области и вовсе фиксируются.

В данноймодели предлагается методика, позволяющая моделировать процессы эмиссии электроновс катода более реалистично, без привязки к экспериментальным данным. Эта методикаявляется развитием подхода, примененного к моделированию разряда холловскогодвигателя авторами работы [54]. В этой работе на границе катодной плазмыподдерживалась искусственная квазинейтральность путем добавления новых электронов.В случае с катодом газоразрядной камеры, который имеет компактное расположение наоси симметрии, потребовалось усовершенствование данного приема.Для моделирования процесса эмиссии электронов в окрестности катодной границырасполагается особая вспомогательная область. В этой области осуществляетсяискусственное поддержание квазинейтральности плазмы путем добавления в окрестностиузлов недостающих электронов.

Это позволяет реализовать механизм адаптивногосамосогласованиякатодноготока:новыеэлектроныдобавляютсявобластьмоделирования в окрестности катодной границы на смену старым, которые были«вытянуты» плазмой. Размер этой области выбирается сравнительно небольшим. Длякорректной работы методики достаточно, чтобы в нее попадал по меньшей мере десятокузлов сетки.На Рис. 15 приведена иллюстрация этой методики.