Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами

Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами, страница 2

PDF-файл Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами, страница 2 Физико-математические науки (32954): Диссертация - Аспирантура и докторантураИсследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами: Физико-математические науки - PDF, страница 2 2019-03-14СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 2 страницы из PDF

В случае киральной среды,изготовленной при помощи произвольным образом ориентированных и равномернораспределенных в некиральном веществе проволочных пружинок, потерями в которыхможно пренебречь, материальные уравнения для гармонических по времени полей(зависимость от времени везде далее выбирается в виде e − iω t ) записываются следующимобразом:D = ε E + iξ B,(3)H = iξ E + μ −1B,гдеε ,μ–действительныепостоянные,переходящиевдиэлектрическуюпроницаемость и магнитную проницаемость, если киральный адмитансξ обращаетсяв нуль.

Киральный адмитанс ξ выражается через киральную постоянную χмагнитнуюпроницаемостьсреды.Этиматериальныеуравненияиостаютсясправедливыми для любой киральной среды без потерь, построенной из киральныхобъектов произвольной формы.Отметим также, что при рассмотрении электромагнитной модели обычной(некиральной) среды полагают, что она описывает свойства сплошной среды. Киральныеже свойства связаны с проявлением дискретной структуры среды.

Киральный параметр8χ пропорционален отношению a λ , где a - линейный размер частицы-элементасреды, λ - длина волны. При a λ → 0 киральные свойства среды исчезают. Такимобразом, учет киральных свойств означает учет влияния «крупинок» среды илипространственной дисперсии. В оптике естественных сред значение отношения a λоказывается порядка 10−3 − 10−4 , вследствие чего оптическая активность в естественныхсредах практически не нашла своего применения из-за малости эффекта. Исключениемможно считать лишь жидкие кристаллы. С развитием новых технологий в производствеискусственных электромагнитных сред величинуχ = C a λ удалось значительноувеличить.

В этом случае киральность уже не является малой поправкой, и свойствакиральной среды могут кардинально отличаться от свойств диэлектрика.Одним из наиболее рациональных способов анализа электромагнитных полей вбиизотропных и, в частности, киральных средах является введение новых векторов поля,для которых уравнения Максвелла распадаются на две независимые (для случаяоднородной среды) системы дифференциальных уравнений первого порядка. Этотподход основан на факторизации векторного волнового уравнения. В итоге задачанахождения собственных волн для неограниченной киральной среды сводится крешению двух несвязанных задач для обычных изотропных сред. Таким образом,собственные волны в неограниченных однородных киральных средах оказываютсяциркулярно поляризованными (право циркулярно поляризованная – RCPи левоциркулярно поляризованная – LCP) и имеют различные волновые числа k + и k− .

Этопозволяет использовать киральные структуры для изменения поляризации падающегоэлектромагнитного излучения. Например, периодическая система правовинтовыхспиралей, расположенных в одной плоскости, позволяет преобразовывать падающие RCPи LCP волны в линейно-поляризованные и наоборот, сохранять циркулярнуюполяризацию поступающего излучения. В многослойных кирально-диэлектрическихструктурах удаётся получить окна непрозрачности для RCP и LCP волн. Таким образом,полученные системы демонстрируют поляризационно-избирательные свойства и ихможно рассматривать в качестве поляризационных фильтров.9Далее в первой главе проанализированы основные методы исследования иматематического моделирования киральных сред и устройств на их основе.Из численных методов рассматриваются метод конечных разностей, метод конечныхэлементов и метод Бубнова-Галеркина.

Наряду с численными методами, былиразработаны и новые аналитические методы, которые позволяют моделировать рядэлектродинамических систем на основе метаматериалов. В диссертационной работекратко рассмотрены два аналитических метода: метод векторных цепей и метод диадныхфункций Грина.Втораяглавапосвященаисследованиюэлектромагнитныхэкранированныхрезонаторов с идеально проводящими стенками, заполненных однородным киральнымвеществом. В диссертации предложен алгоритм расчета таких систем. В качествепримера применения развитой методики исследован сферический киральный резонатор,для которого получено характеристическое уравнение и вид собственных полей.Показано, что в таком резонаторе могут формироваться только гибридные собственныеколебания, чистые E- и H- колебания не возбуждаются.Рассматривается достаточно общая спектральная задача.

Предположим, чтонекоторая область V с замкнутой поверхностью Σ заполнена однородным киральнымвеществом, которое характеризуется материальными уравнениями (3), где ε , μ и ξ –константы. Тогда уравнения Максвелла во внутренних точках области V будут иметьследующий вид:1∂E iξμ ∂H,ε + ξ 2μ )+(cc ∂t∂tμ ∂H iξμ ∂E,+rot E = −c ∂tc ∂trot H =μ div H − iξμ div E = 0 ,(ε + ξ μ ) div E + iξμ div H = 0 .2(4)(5)(6)(7)Пусть поверхность Σ является идеально проводящей, а n – единичный векторнормали к этой поверхности, направленный внутрь V. Тогда краевые условия на границеΣ имеют вид:[ n, H ] =4π indj surf ,c10[ n, E ] = 0 ,(8)H n − iξ En = 0 ,(9)(ε + ξ μ ) E2n+ iξμ H n = 4πρ ind surf ,где jind surf – плотность индуцированного поверхностного тока,ρ ind surf – плотностьиндуцированного поверхностного заряда, En и H n – нормальные составляющиевекторов E и H на поверхности Σ .Введем следующие линейные комбинации векторов Е и Н:U1 = −E ε + ξ 2 μ + iH μ ,U 2 = −i E ε + ξ 2 μ + H μ .Будемрассматриватьполя,гармоническизависящиеотвремени:E ( M , t ) = e ( M ) ⋅ e−iωt и H ( M , t ) = h ( M ) ⋅ e−iωt .

Тогда искомые векторы U1 и U 2 такжебудутгармоническимифункциямитогожевида:U1 ( M , t ) = u ( M ) ⋅ e−iωtиU 2 ( M , t ) = v ( M ) ⋅ e−iωt , а их комплексные амплитуды в области V будут удовлетворятьуравнениям(ξμ −ωrot v = (ξμ +crot u =ωc)μ ( ε + ξ μ ) ) v,μ ( ε + ξ 2 μ ) u,2(10)(11)div u = 0,(12)div v = 0.(13)Определённая сложность решения рассматриваемой спектральной задачи связана стем, что для векторов u и v нельзя получить на границе Σ условия, не содержащиенаведенных токов и зарядов. В диссертационной работе развит следующий алгоритмисследования собственных частот и собственных колебаний кирального резонатора.Сначала строится общее решение системы (10)-(13). Далее векторы e и h выражаютсячерез найденные векторы u и v, и результат подставляется в однородные граничныеусловия (8).

С помощью такого подхода получается характеристическое уравнение для11нахождения собственных частот ω . После нахождения собственных частот можнонайти неизвестные коэффициенты в выражениях для e и h и получить собственные поля.Предложенная методика применяется для исследования сферического резонатора скиральным заполнением. Пусть область V представляет собой шар радиуса R с идеальнопроводящей границей. Находим решение u, v системы уравнений (10)-(13), записанных всферических координатах. Векторы e и h связаны с векторами u и v следующим образом:e=12 ε + ξ 2μh=12 μ( iv − u ) ,( v − iu ) .В результате получаем общее решение видаeφnm =⎛⎞ d m⎧cos mφk2 rk1 r+cosθ+AJkrBJkrP()()()⎜⎟⎨1211nmnmn⎟ dθn+n+rr2 ε + ξ 2 μ ⎜⎝⎩ sin mφ22⎠i+eθnm =⎞⎧ sin mφm d ⎛Anm r J 1 ( k2 r ) − Bnm r J 1 ( k1r ) ⎟ Pnm ( cos θ ) ⎨;⎜n+n+2 ε + ξ 2 μ r sin θ dr ⎝⎩ − cos mφ⎠22iim r2 ε + ξ 2 μ r sin θ−ernm = −(14)⎛⎞ m⎧ sin mφ−⎜ Anm k2 J n + 1 ( k2 r ) + Bnm k1 J n + 1 ( k1r ) ⎟ Pn ( cos θ ) ⎨cosm−φ⎩⎝⎠22⎞ d m⎧cos mφ1 d ⎛Anm r J 1 ( k2 r ) − Bnm r J 1 ( k1r ) ⎟Pn ( cos θ ) ⎨;⎜n+n+2 ε + ξ 2 μ r dr ⎝⎩ sin mφ⎠ dθ22i⎛⎞n ( n + 1)⎧cos mφr ⎜ Anm J 1 ( k2 r ) − Bnm J 1 ( k1r ) ⎟ Pnm ( cos θ ) ⎨;2n+n+r2 ε +ξ μ⎩ sin mφ⎝⎠22i2(15)(16)иhφnm =⎞ d m⎧cos mφk2 rk r1 ⎛J 1 ( k2 r ) − Bnm 1J 1 ( k1r ) ⎟⎟Pn ( cos θ ) ⎨+⎜⎜ Anmn+n+sinmφrrdθ2 μ⎝⎩22⎠+hθnm =⎞ m⎧ sin mφm d ⎛;⎜ Anm r J n + 1 ( k2 r ) + Bnm r J n + 1 ( k1r ) ⎟ Pn ( cos θ ) ⎨2 μ r sin θ dr ⎝⎩− cos mφ22⎠1⎞ m⎧ sin mφm r ⎛−⎜ Anm k2 J n + 1 ( k2 r ) − Bnm k1 J n + 1 ( k1r ) ⎟ Pn ( cos θ ) ⎨2 μ r sin θ ⎝⎩− cos mφ22⎠112(17)−hrnm = −где k1 =⎞ d m⎧cos mφ1 1 d ⎛Pn ( cos θ ) ⎨;⎜ Anm r J n + 1 ( k2 r ) + Bnm r J n + 1 ( k1r ) ⎟2 μ r dr ⎝⎩ sin mφ22⎠ dθ(18)⎞n ( n + 1) ⎛⎧cos mφ;r ⎜ Anm J 1 ( k2 r ) + Bnm J 1 ( k1r ) ⎟ Pnm ( cos θ ) ⎨2n+n+r2 μ⎩ sin mφ22⎝⎠(19)1−ξμ +c(ωμ (ε + ξ 2 μ )) и k = ωc (ξμ +2)μ (ε + ξ 2 μ ) .Поскольку поверхность шара является идеальным проводником, то для вектора eдолжно выполняться граничное условие равенства нулю тангенциальной составляющей[r, e] r = R = 0 .

Потребуем, чтобы компонента eφnm обращалась в нуль при r = R . Для этогодолжна быть справедлива следующая однородная система уравнений:⎧Anm k2 J 1 ( k2 R ) + Bnm k1 J 1 ( k1 R ) = 0,n+n+⎪⎪22⎨d ⎛⎞⎪ ⎜ Anm RJ 1 ( k2 R ) − Bnm RJ 1 ( k1 R ) ⎟ = 0.n+n+⎪⎩ dR ⎝22⎠(20)Компонента eθnm также обращается в нуль при r = R . При этом автоматическивыполняется условие (9) на нормальные составляющие векторов e и h.Однородная система (20) имеет нетривиальное решение в том и только том случае,когда ее определитель равен нулю. Отсюда получается характеристическое уравнениедля нахождения собственных частот ωnp сферического кирального резонатора:α2 J1n+2⎛ω⎞ d ⎛⎛ω⎞⎞⎛ω⎞ d ⎛⎛ω⎞⎞⎜ RJ n + 1 ⎜ α1 R ⎟ ⎟ + α1 J n + 1 ⎜ α1 R ⎟⎜ RJ n + 1 ⎜ α 2 R ⎟ ⎟ = 0, (21)⎜ α2R ⎟⎝c⎠ dR ⎝⎠⎠⎠ dR ⎝⎠⎠2 ⎝ c2 ⎝ c2 ⎝ cгде α1 = −ξμ + μ ( ε + ξ 2 μ ) и α 2 = ξμ + μ ( ε + ξ 2 μ ) .Уравнение (21) решалось численно с помощью математического пакета MATLAB,и из анализа его решений следует, что с ростом параметра ξ значения собственныхчастот уменьшаются и происходит их сближение (рис 1).13Рис.

1. Зависимость собственных частот от кирального адмитансаотношения частот к значениюкиральности ( ξ= 0 ).ω 0Hξдляn = 1 . На графике приведены– наименьшей собственной частоте резонатора при отсутствииИндексы E и H у частот означают, что в пределе приξ =0они стремятся ксобственным частотам E- и H-колебаний соответственно.В случае обычной среды, когда ξ = 0 , характеристическое уравнение (21)вырождается в два уравнения⎞d ⎛⎜ RJ n + 1 ( k0 R ) ⎟ = 0,dR ⎝⎠2Jгде k0 =ωcn+12( k0 R ) = 0,(22)(23)εμ , так как при этом α1 = α 2 = εμ .Уравнения (22) и (23) – это характеристические уравнения для собственных частотE- и H-колебаний обычного сферического экранированного резонатора с идеальнопроводящей границей соответственно.На основании подготовительной теоремы Вейерштрасса можно показать, чторешения уравнения (21) непрерывно зависят от параметра киральности ξ .

Обозначимчерез ω Enp те из них, которые при равном нулю параметре киральности совпадают счастотами E-колебаний обычного сферического резонатора. Воспользуемся первымуравнением системы (20) для того, чтобы найти связь между коэффициентами Anm и14Bnm . В результате получим выражения для комплексных амплитуд собственныхколебаний кирального резонатора, которые в пределе при ξ = 0 с точностью донормировочного множителя совпадут с E-колебаниями обычного сферическогорезонатора.Аналогично получается еще одна серия решений для кирального сферическогорезонатора, которые в пределе при равном нулю параметре киральности ξ с точностьюдо нормировочного множителя совпадают с H-колебаниями обычного сферическогонекирального резонатора. Следовательно, можно сделать вывод о том, что в киральномрезонаторе поддерживаются только гибридные собственные колебания.В третьей главе исследуется задача о возбуждении электромагнитных колебанийзаданным распределением зарядов и токов в области с неоднородным киральнымзаполнением.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее