Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами, страница 4

Обобщенная постановка рассматриваемой задачи:нужнонайтиE ∈ H ( rot, Ω ) ,векторудовлетворяющийдлялюбоговектора= 0 , равенствуE∗ ∈ H ( rot, Ω ) , ⎡⎣E∗ , e x ⎤⎦x = 0, aa z0∫∫0 0∗∗1 ⎧⎪ ∂E y ∂E y ∂E y ∂E y ∂Ex∗ ∂Ex ∂Ez∗ ∂Ez ∂Ex∗ ∂Ez ∂Ez∗ ∂Ex ⎫⎪+++−−⎨⎬ dxdz +∂x ∂x∂z ∂z∂x ∂x∂z ∂x∂x ∂z ⎪⎭μ ⎩⎪ ∂z ∂z∂E∂E∂E ⎫⎪⎛ ∂E ∗ ∂E ∗ ⎞⎛ ∂E ∂E ⎞χ ⎧⎪ ∂E+ω ∫ ∫ ⎨− y Ex + ⎜ x − z ⎟ E y + y Ez − y Ex∗ + E y∗ ⎜ x − z ⎟ + Ez∗ y ⎬ dxdz −∂x ⎠∂x∂z∂x ⎠∂x ⎭⎪μ ⎩⎪ ∂z⎝ ∂z⎝ ∂z0 0a z0∗∗−ω−2ik02μ0 a−∞2ik02μ0 an =1∞⎛χ2 ⎞ ∗ε−∫0 ∫0 ⎜⎝ μ ⎟⎠E Edxdz −a1∑γa z02∗∫ Ex ( x, z0 ) cosn 0a1∑γn =1∗∫ Ex ( x, 0 ) cosn 0π nxaadx ∫ Ex ( x, z0 ) cos0π nxaadx ∫ Ex ( x, 0 ) cosπ nxaπ nx0adx −dx −2i ∞π nxπ nxγ n ∫ E y∗ ( x, z0 ) sin−dx ∫ E y ( x, z0 ) sindx −∑μ0 a n =1 0aa0aa2i ∞π nxπ nxγ n ∫ E y∗ ( x, 0 ) sin−dx ∫ E y ( x, 0 ) sindx =∑μ0 a n =1 0aa0a=−aaa∂E yins⎛ ∂Exins ∂Ezins ⎞1 ⎪⎧ ∗∗,0,0ExdxEx⋅−+()()⎨⎜⎟∫0 yμ0 ⎩⎪ ∫0 x∂x ⎠ z =0∂z⎝ ∂z−2ik02μ0 a∞1∑γn =1a∗∫ Ex ( x, 0 ) cosn 0π nxaadx ∫ Exins ( x, 0 ) cos0π nxa2i ∞π nxπ nxγ n ∫ E y∗ ( x, 0 ) sin−dx ∫ E yins ( x, 0 ) sindx.∑μ0 a n =1 0aa0a⎪⎫dx ⎬ −z =0⎭⎪dx −a(36)Для численного решения задачи был использован метод смешанных конечныхэлементов.

При решении волноводных задач проекционно-сеточными методами22возможно появление нефизических решений, одним из эффективных способов борьбы скоторыми является использование метода смешанных конечных элементов. В результатезадача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.Описанный метод был реализован в виде программы на языке MATLAB.

Нарисунках приведены результаты численного моделирования.Рис.3. Компоненты электрического поля внутри киральной вставки: параметр киральностиχ = 0.8 , ε = μ = 1 , падающая волна – основного ТЕ типа.23Рис.4. Компоненты электрического поля внутри киральной вставки: параметр киральностиχ = 0.8 , ε = μ = 1 , падающая волна – основного ТМ типа.Взаключенииперечисленыосновныерезультаты,полученныевдиссертационной работе.Предложен алгоритм исследования экранированных резонаторов, заполненныхкиральным веществом. В качестве иллюстративного примера рассмотрен сферическийкиральный резонатор, для которого получены выражения для собственных полей ихарактеристическое уравнение для собственных частот.

Проведенный анализ показал,что в киральном резонаторе могут формироваться только гибридные собственные поля,которые при обращении в нуль параметра киральности вырождаются в обычные E- иH-колебания. Собственные частоты кирального резонатора оказываются меньшесоответствующих частот резонатора, заполненного обычной средой.Показано, что задача о возбуждении сторонними источниками электромагнитныхколебаний в области с неоднородным киральным заполнением, ограниченной идеальнопроводящей поверхностью, либо являющейся дополнением к ограниченному идеальномупроводнику, имеет единственное обобщённое решение из пространства L∞ ( 0, T ; D ( A ) ) .При доказательстве существования решения применялся проекционныйметод,который может быть использован в дальнейшем для построения приближённогорешения.

Полученные результаты являются обобщением на случай киральной средыклассических результатов о существовании и единственности решения задач дифракции24электромагнитных волн на неоднородностях в среде, которая описывается обычнымиматериальными уравнениями.Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкрепленырезультатами численного моделирования конкретных волноведущих систем с киральнымзаполнением.ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Боголюбов А.Н., Гао Цзесин, Мухартова Ю.В.

Возбуждение электромагнитныхколебаний в области с киральным заполнением // Журнал вычислительнойматематики и математической физики. 2011. Т.51, №9. С. 1721-1728.2. Боголюбов А.Н., Мухартова Ю.В., Гао Ц., Исследование киральныхэлектродинамических систем// Журнал радиоэлектроники (Электронный журнал),№1, 2011, http://jre.cplire.ru/jre/jan11/5/text.pdf.3. Боголюбов А.Н., Мухартова Ю.В., Гао Цзесин Начально-краевая электромагнитнаязадача в области с киральным заполнением// Вестн. Моск.

ун-та. Серия 3. Физ.Астрон. 2010. №5. С. 32.4. А.Н. Боголюбов, Ю.В. Мухартова, Г. Цзесин Исследование слабого решениязадачи о возбуждении электромагнитных колебаний в области с киральнымзаполнением// The Sixth International Conference on Differential and FunctionalDifferential Equations, Moscow, Russia, August 14-21, 2011, ABSTRACTS, pp. 85-86.5. Боголюбов А.Н., Мухартова Ю.В., Гао Ц.

Начально-краевая задача дляэлектромагнитного поля в области с киральным заполнением// научнаяконференция “Тихоновские чтения”, сборник тезисов докладов, июнь 2011,с.14-15.6. Ю.В. Мухартова, Гао Цзесин Исследование киральных электродинамическихсистем//IV Всероссийская научно-техническая конференция “Радиолокация ирадиосвязь”, 29 ноября – 3 декабря 2010 г., Институт радиотехники и электроникиим. В.А.

Котельникова РАН, сборник тезисов, с.717.7. Боголюбов А.Н., Гао Д., Мухартова Ю.В., Задача о возбужденииэлектромагнитных колебаний в области с киральным заполнением // Научнаяконференция “Ломоносовские чтения”, Секция физики, подсекция “теоретическаяи математическая физика”, 2010, сборник тезисов, с.127-129.25.