Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами (1102971)
Текст из файла
На правах рукописиГао ЦзесинИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕМЕТАМАТЕРИАЛОВ АНАЛИТИЧЕСКИМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ01.01.03 – Математическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2011Научный руководитель:Доктор физико-математических наукпрофессорБоголюбов Александр НиколаевичОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наукпрофессорБеланов Анатолий СеменовичДоктор физико-математических наукпрофессорСлепков Александр ИвановичВедущая организация:Учреждение Российской Академии НаукИнститут прикладной математики имени М.В.КелдышаРоссийской Академии НаукЗащита состоится “22”декабря 2011 г. вчас. на заседании Диссертационногосовета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова (119991, Москва, Ленинские горы, Физический факультет МГУ, ауд.
СФА).С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “____” ______________ 2011 г.Ученый секретарьДиссертационного Совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорГрац Ю.В.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыИнтенсивное развитие различных областей радиоэлектронной промышленностипотребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующихсэлектромагнитнымиволнами.Метаматериалы –этоискусственныевещества,взаимодействие которых с электромагнитным полем существенно отличается отвзаимодействия обычных природных материалов.
Среди новых метаматериалов особыйинтерес представляют бианизотропные, биизотропные, в частности обладающиесильной киральностью искусственные киральные среды, а также материалы-«левши».На данный момент можно выделить множество направлений и научных проблем,исследуемых и решаемых в области электродинамики и оптики киральных сред.Некоторые из этих проблем носят чисто теоретический интерес.
В то же времяметаматериалы находят широкое практическое применение, например в построенииинтегрированных оптических приборов и микросхем, различных волноведущих систем,проектировании антенн и поглощающих покрытий с заданными электродинамическимисвойствами, а также во многих других областях радиотехники и прикладнойэлектродинамики.Применение новых материалов даёт неоспоримые преимущества по сравнению страдиционно используемыми средами.
В связи с этим для многих приложений требуютсяалгоритмы, которые позволили бы с высокой гарантированной точностью производитьчисленный эксперимент, определять постоянные распространения и поля мод вволноведущих системах. Для создания таких алгоритмов прежде всего необходимостроить адекватные математические модели подобных систем и всесторонне исследоватьих свойства методами математической физики. Однако теоретическое исследованиеразличных систем и устройств на основе метаматериалов с помощью аналитическихметодов, также как и применениетрадиционных алгоритмов для их численногомоделирования, вызывает значительные трудности. Поэтому разработка и практическоеприменениеновыханалитическихи3численныхметодовисследованияэлектродинамическихсистемнаосновеметаматериалов,разработанных алгоритмов в виде пакетов программатакжереализацияявляется весьма актуальнойзадачей.Цель диссертационной работыЦель диссертационной работы состояла в следующем:1.Исследование электромагнитных экранированных резонаторов, заполненныходнородным киральным веществом.
В качестве примера приведено рассмотрениесферического кирального резонатора.2.Исследование начально-краевых и краевых задач, описывающих процессвозбуждения электромагнитных колебаний заданным распределением зарядов и токов вобласти с неоднородным киральным заполнением.3.Построение математической двумерной модели для плоскопараллельноговолновода с прямоугольной киральной вставкой методом смешанных конечныхэлементов.4.Построение моделикиральным заполнениемтрехмерного прямоугольного волновода с частичнымметодом конечных разностей во временной области.Научная новизна1.
Предложен метод исследования металлических резонаторов с киральнымзаполнением,которыйпроиллюстрированнапримересферическогорезонатора.2. Исследована начально-краевая задача о возбуждении электромагнитныхколебаний в конечной и бесконечной областях с кусочно-постояннымкиральнымзаполнением.Доказаносуществованиеиединственностьобобщенного решения этой задачи. Предложен проекционный алгоритмприближенного решения задачи.3.
Реализованалгоритмрасчетаметаллическоговолноводасокиральным заполнением методом смешанных конечных элементов.4сложнымПоложения, выносимые на защитуОсновные научные результаты диссертации состоят в следующем:1. Предложен алгоритм исследования экранированных резонаторов, заполненныходнородным киральным веществом. В качестве иллюстративного примера рассмотренсферический киральный резонатор, для которого получены выражения для собственныхполей и характеристическое уравнение для собственных частот.2.Показано,чтозадачаовозбуждениистороннимиисточникамиэлектромагнитных колебаний в области с неоднородным киральным заполнением,ограниченной идеально проводящей поверхностью, либо являющейся дополнением кограниченному идеальному проводнику, имеет единственное обобщённое решение вспециально введенном функциональном пространстве.
Доказательство теорем былопроведено конструктивно с использованием проекционного метода, на основании чегобыл сделан вывод о целесообразности применения проекционных методов длячисленного анализа математических моделей соответствующих систем и устройств.3. Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкрепленырезультатами численного моделирования волноведущих систем с неоднороднымкиральным заполнением с использованием различных модификаций метода конечныхразностей и конечных элементов.Практическая значимостьВ диссертации наряду с теоретическими исследованиями разработанычисленныеалгоритмы и приведены результаты расчета конкретных волноведущих систем скиральнымзаполнением.Наосноведоказаннойтеоремысуществованияиединственности обобщенного решения начально-краевой задачи делается вывод оцелесообразности применения для численного расчета соответствующих системпроекционных методов. Рассмотрена задача о расчете сферического резонатора скиральным заполнением.
Предложены и реализованы конкретные численные методы длярешения задач расчета киральных волноводов.5Апробация работыРезультаты диссертации докладывались автором на следующихсеминарах ивсероссийских и международных конференциях:1.Семинар кафедры математики МГУ им. М. В. Ломоносова.2. The Sixth International Conference on Differential and Functional DifferentialEquations, Moscow, Russia, August 14-21, 2011.3. Научная конференция “Тихоновские чтения”, МГУ, факультет ВМиК,июнь 2011.4. IV Всероссийская научно-техническая конференция “Радиолокация ирадиосвязь”, 29 ноября – 3 декабря 2010 г., Институт радиотехники и электроники им.В.А. Котельникова РАН.5.
Научная конференция “Ломоносовские чтения”, секция физики, подсекция“Теоретическая и математическая физика”, МГУ, физический факультет, 2010.ПубликацииПо теме диссертации опубликованы 3 статьи в рецензируемых журналах и 4публикации в материалах конференций.Структура и объем работыДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы,содержащего 72 наименования. Диссертация содержит 120 страниц, 30 рисунков и 2таблицы.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении приводится краткая характеристика диссертационной работы, показанаактуальность темы, сформулированы основные задачи исследования.
Излагается краткоесодержание глав диссертации.Первая глава является вводной. В этой главе рассмотрены характерные чертыметаматериалов и устройств на их основе. Приводится ряд численных и специальноразработанныхмоделированиианалитическихметодов,электродинамическихдостаточносистем,метаматериалов.6широкооснованныхприменяемыхнаприиспользованииОбщие линейные соотношения (материальные уравнения), связывающиевекторы электромагнитного поля в произвольной линейной среде, можно записать ввиде:D = a11E + a12 H,(1)B = a21E + a22 H.Вид коэффициентов a11 , a12 , a21 и a22 определяется конкретной моделью среды.Такие линейные среды общего вида называются бианизотропными.
Приведенныесоотношения учитывают эффекты пространственной дисперсии первого порядка поволновому вектору плоских волн. В биизотропных средах материальные параметрыявляются скалярами или псевдоскалярами.Изотропная киральная среда является частным случаем биизотропной среды.Киральная среда – это среда, локальные макроскопические свойства которойнеинвариантны относительно зеркальных отражений, то есть изменяются при некоторыхзеркальных отображениях. Отсутствие зеркальной симметрии называется киральностью.В результате процессы, происходящие в такой среде, обнаруживают несимметриюправогоилевого,асоответствующиехарактеристикисредыописываютсяпсевдотензорными величинами. Среды из киральных молекул (или содержащиекиральные объекты) называются киральными. Такие среды хорошо исследованы воптике, включая кристаллооптику, где они называются активными или гиротропными.Естественные киральные среды были известны с начала 19 века.
Термин "киральный"введен Уильямом Томсоном.Естественными киральными объектами являются молекулысахаров, аминокислот, ДНК и органических полимеров. К числу искусственных киральныхобъектов можно отнести спирали, лист Мебиуса, неправильный тетраэдр и т.д.Киральность и связанная с ней оптическая активность начали вновь привлекатьвнимание современных ученых после микроволновых экспериментов Линдмана (K. F.Lindman)и Пикеринга (W. H. Pickering). В микроволновом диапазоне они получилирезультаты, схожие с аналогичными результатами для оптических частот. В СоветскомСоюзе и России киральными средами занимались и занимаются Б.З.
Каценеленбаум, Е.Н.Коршунова, А.Н. Сивов, А.Д. Шатров и другие ученые. На кафедре математики7физического факультета МГУ исследования в этой области проводили и проводят проф.Моденов В.П., проф. Боголюбов А.Н. и их сотрудники. В последнее время в связи спрогрессом в области современных технологий появились новые искуственныекиральные материалы, которые способствовали развитию интереса к исследованиям вэтой области. Были разработаны планарные и объемные киральные среды.Обычно искусственные киральные материалы получают путем включенияслучайно ориентированных проводящих киральных объектов в подложку.Существует несколько распространенных форм записи материальных уравненийкиральной среды, например:D = ε E − i χ H,B = μ H + i χ E,гдеε , μ, χ(2)- диэлектрическая постоянная, магнитная постоянная и параметркиральности рассматриваемой среды соответственно.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
