Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами

На правах рукописиГао ЦзесинИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕМЕТАМАТЕРИАЛОВ АНАЛИТИЧЕСКИМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ01.01.03 – Математическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2011Научный руководитель:Доктор физико-математических наукпрофессорБоголюбов Александр НиколаевичОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наукпрофессорБеланов Анатолий СеменовичДоктор физико-математических наукпрофессорСлепков Александр ИвановичВедущая организация:Учреждение Российской Академии НаукИнститут прикладной математики имени М.В.КелдышаРоссийской Академии НаукЗащита состоится “22”декабря 2011 г. вчас. на заседании Диссертационногосовета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова (119991, Москва, Ленинские горы, Физический факультет МГУ, ауд.

СФА).С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “____” ______________ 2011 г.Ученый секретарьДиссертационного Совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорГрац Ю.В.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыИнтенсивное развитие различных областей радиоэлектронной промышленностипотребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующихсэлектромагнитнымиволнами.Метаматериалы –этоискусственныевещества,взаимодействие которых с электромагнитным полем существенно отличается отвзаимодействия обычных природных материалов.

Среди новых метаматериалов особыйинтерес представляют бианизотропные, биизотропные, в частности обладающиесильной киральностью искусственные киральные среды, а также материалы-«левши».На данный момент можно выделить множество направлений и научных проблем,исследуемых и решаемых в области электродинамики и оптики киральных сред.Некоторые из этих проблем носят чисто теоретический интерес.

В то же времяметаматериалы находят широкое практическое применение, например в построенииинтегрированных оптических приборов и микросхем, различных волноведущих систем,проектировании антенн и поглощающих покрытий с заданными электродинамическимисвойствами, а также во многих других областях радиотехники и прикладнойэлектродинамики.Применение новых материалов даёт неоспоримые преимущества по сравнению страдиционно используемыми средами.

В связи с этим для многих приложений требуютсяалгоритмы, которые позволили бы с высокой гарантированной точностью производитьчисленный эксперимент, определять постоянные распространения и поля мод вволноведущих системах. Для создания таких алгоритмов прежде всего необходимостроить адекватные математические модели подобных систем и всесторонне исследоватьих свойства методами математической физики. Однако теоретическое исследованиеразличных систем и устройств на основе метаматериалов с помощью аналитическихметодов, также как и применениетрадиционных алгоритмов для их численногомоделирования, вызывает значительные трудности. Поэтому разработка и практическоеприменениеновыханалитическихи3численныхметодовисследованияэлектродинамическихсистемнаосновеметаматериалов,разработанных алгоритмов в виде пакетов программатакжереализацияявляется весьма актуальнойзадачей.Цель диссертационной работыЦель диссертационной работы состояла в следующем:1.Исследование электромагнитных экранированных резонаторов, заполненныходнородным киральным веществом.

В качестве примера приведено рассмотрениесферического кирального резонатора.2.Исследование начально-краевых и краевых задач, описывающих процессвозбуждения электромагнитных колебаний заданным распределением зарядов и токов вобласти с неоднородным киральным заполнением.3.Построение математической двумерной модели для плоскопараллельноговолновода с прямоугольной киральной вставкой методом смешанных конечныхэлементов.4.Построение моделикиральным заполнениемтрехмерного прямоугольного волновода с частичнымметодом конечных разностей во временной области.Научная новизна1.

Предложен метод исследования металлических резонаторов с киральнымзаполнением,которыйпроиллюстрированнапримересферическогорезонатора.2. Исследована начально-краевая задача о возбуждении электромагнитныхколебаний в конечной и бесконечной областях с кусочно-постояннымкиральнымзаполнением.Доказаносуществованиеиединственностьобобщенного решения этой задачи. Предложен проекционный алгоритмприближенного решения задачи.3.

Реализованалгоритмрасчетаметаллическоговолноводасокиральным заполнением методом смешанных конечных элементов.4сложнымПоложения, выносимые на защитуОсновные научные результаты диссертации состоят в следующем:1. Предложен алгоритм исследования экранированных резонаторов, заполненныходнородным киральным веществом. В качестве иллюстративного примера рассмотренсферический киральный резонатор, для которого получены выражения для собственныхполей и характеристическое уравнение для собственных частот.2.Показано,чтозадачаовозбуждениистороннимиисточникамиэлектромагнитных колебаний в области с неоднородным киральным заполнением,ограниченной идеально проводящей поверхностью, либо являющейся дополнением кограниченному идеальному проводнику, имеет единственное обобщённое решение вспециально введенном функциональном пространстве.

Доказательство теорем былопроведено конструктивно с использованием проекционного метода, на основании чегобыл сделан вывод о целесообразности применения проекционных методов длячисленного анализа математических моделей соответствующих систем и устройств.3. Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкрепленырезультатами численного моделирования волноведущих систем с неоднороднымкиральным заполнением с использованием различных модификаций метода конечныхразностей и конечных элементов.Практическая значимостьВ диссертации наряду с теоретическими исследованиями разработанычисленныеалгоритмы и приведены результаты расчета конкретных волноведущих систем скиральнымзаполнением.Наосноведоказаннойтеоремысуществованияиединственности обобщенного решения начально-краевой задачи делается вывод оцелесообразности применения для численного расчета соответствующих системпроекционных методов. Рассмотрена задача о расчете сферического резонатора скиральным заполнением.

Предложены и реализованы конкретные численные методы длярешения задач расчета киральных волноводов.5Апробация работыРезультаты диссертации докладывались автором на следующихсеминарах ивсероссийских и международных конференциях:1.Семинар кафедры математики МГУ им. М. В. Ломоносова.2. The Sixth International Conference on Differential and Functional DifferentialEquations, Moscow, Russia, August 14-21, 2011.3. Научная конференция “Тихоновские чтения”, МГУ, факультет ВМиК,июнь 2011.4. IV Всероссийская научно-техническая конференция “Радиолокация ирадиосвязь”, 29 ноября – 3 декабря 2010 г., Институт радиотехники и электроники им.В.А. Котельникова РАН.5.

Научная конференция “Ломоносовские чтения”, секция физики, подсекция“Теоретическая и математическая физика”, МГУ, физический факультет, 2010.ПубликацииПо теме диссертации опубликованы 3 статьи в рецензируемых журналах и 4публикации в материалах конференций.Структура и объем работыДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы,содержащего 72 наименования. Диссертация содержит 120 страниц, 30 рисунков и 2таблицы.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении приводится краткая характеристика диссертационной работы, показанаактуальность темы, сформулированы основные задачи исследования.

Излагается краткоесодержание глав диссертации.Первая глава является вводной. В этой главе рассмотрены характерные чертыметаматериалов и устройств на их основе. Приводится ряд численных и специальноразработанныхмоделированиианалитическихметодов,электродинамическихдостаточносистем,метаматериалов.6широкооснованныхприменяемыхнаприиспользованииОбщие линейные соотношения (материальные уравнения), связывающиевекторы электромагнитного поля в произвольной линейной среде, можно записать ввиде:D = a11E + a12 H,(1)B = a21E + a22 H.Вид коэффициентов a11 , a12 , a21 и a22 определяется конкретной моделью среды.Такие линейные среды общего вида называются бианизотропными.

Приведенныесоотношения учитывают эффекты пространственной дисперсии первого порядка поволновому вектору плоских волн. В биизотропных средах материальные параметрыявляются скалярами или псевдоскалярами.Изотропная киральная среда является частным случаем биизотропной среды.Киральная среда – это среда, локальные макроскопические свойства которойнеинвариантны относительно зеркальных отражений, то есть изменяются при некоторыхзеркальных отображениях. Отсутствие зеркальной симметрии называется киральностью.В результате процессы, происходящие в такой среде, обнаруживают несимметриюправогоилевого,асоответствующиехарактеристикисредыописываютсяпсевдотензорными величинами. Среды из киральных молекул (или содержащиекиральные объекты) называются киральными. Такие среды хорошо исследованы воптике, включая кристаллооптику, где они называются активными или гиротропными.Естественные киральные среды были известны с начала 19 века.

Термин "киральный"введен Уильямом Томсоном.Естественными киральными объектами являются молекулысахаров, аминокислот, ДНК и органических полимеров. К числу искусственных киральныхобъектов можно отнести спирали, лист Мебиуса, неправильный тетраэдр и т.д.Киральность и связанная с ней оптическая активность начали вновь привлекатьвнимание современных ученых после микроволновых экспериментов Линдмана (K. F.Lindman)и Пикеринга (W. H. Pickering). В микроволновом диапазоне они получилирезультаты, схожие с аналогичными результатами для оптических частот. В СоветскомСоюзе и России киральными средами занимались и занимаются Б.З.

Каценеленбаум, Е.Н.Коршунова, А.Н. Сивов, А.Д. Шатров и другие ученые. На кафедре математики7физического факультета МГУ исследования в этой области проводили и проводят проф.Моденов В.П., проф. Боголюбов А.Н. и их сотрудники. В последнее время в связи спрогрессом в области современных технологий появились новые искуственныекиральные материалы, которые способствовали развитию интереса к исследованиям вэтой области. Были разработаны планарные и объемные киральные среды.Обычно искусственные киральные материалы получают путем включенияслучайно ориентированных проводящих киральных объектов в подложку.Существует несколько распространенных форм записи материальных уравненийкиральной среды, например:D = ε E − i χ H,B = μ H + i χ E,гдеε , μ, χ(2)- диэлектрическая постоянная, магнитная постоянная и параметркиральности рассматриваемой среды соответственно.