Отзыв ведущей организации (Асимптотики в задачах о линейных волнах на мелкой воде, порожденных локализованными источниками)

утвп,РждА1о!иректор 14нститута вь]числительнойматикиФл_\]цАРст8€\"--ь1|{киРАнпрофессорЁ.Б. 1ьтрть11цниковР1ая/-201:4 г.отзь1введущей организации на диссертационну}о работу .[[ох<никова |.А.<<Асимптотики в задачах о линейнь1х волнах на мелкой воде, поро}(деннь1хлок€ш1изованнь1миисточниками>>'г]редставленну}о на соискание ученой степеникандидата физико-математических наук г|о специальности 01.01'03_математическая физика.|{редставленная диссертационная работа посвящена исследованитоасимптотических ретпений задачи распространения длиннь1х волн снеровнь[м дном' вкачестве модели длиннь1х волн используетсялинеаризованная система уравнений мелкой водь!, волнь! порождаготсялокализованнь!м источникомлокы1ьнь!м возмущением поверхностиакватории. {ельпо работьт является построение асимптотических ре1пений врегулярнь1х и фокальньтх точках фронта распространения волнь!;исследование поведения асимптотического ре1шения при маль1х временах;нахо)|(дение и визуализация фокальньтх точек и каустик.Актуальность рассматриваемь1х в диосертации 3адач определяетсянеобходимость}о изучения г|роцессов' происходящих в морях и океанах'свя3аннь1х с во3никновением волн цунами.

Ба>кной проблемой являетсяизучение процесса образование начального фронта волнь1 в первь1е секундь!образования цунами' этому вопросу автор уделяет особое внимание в главе 4.[{омимо этого исследов ание распро сщ анения возмущения поверхно сти водь!и образования фокальньтх точек фронта над подводнь!ми неоднородностями(хребтьт и банки) является востребованнь1м' посколькуименно рельеф лназачасту}о определяет направление и скорость основног0 удара волнь1.{иссертация состоит из 1шести глав и списка литературьт. |{ервая главапредставляет собой введение в диссертационну[о работу. Б нём рассмотренаисториявопроса,описанаструктурадиссертации1пояснена|1'аучная новизнаработь1, сформулировань1 проблемь1' на ре1пение которь|х бьтла направленаработа соискателя' приведено описание структурь| диссертации.Бторая глава посвящена построени}о асимптотического ре1пения задачи1{отши для линеаризованной системь| уравнений мелкой водь1 в области снеровнь|м дном в окрестности регулярнь|х точек фронта.

1акже в этой главеприводятся алгоритм нахох{дения фокальньтх точек на фронте и алгоритмвь1числения вь|соть| волнь| в окрестности точек самопересечения фронта.Б третьей главе исследуется асимптотическое ре1пение в окрестностифокальнь1х точек фронта. !оказана теорема о явном виде асимптотическогоре1]]ения в окрестности фокальной точки. !оказательство теоремь| основанона разлоя{ении 1ейлора и вариационном методе. 9исленно исследук)тся двемодельнь1е задачи _ прохо}|цение волнового фронта над круглой и изогнутойбанками.

[{омимо этого, в главе проводится методика склейки регпений вокрестности рецлярнь1х и фокальнь1х точек фронта.в нетвёртой главе проводится анализ поведения асимптотическогоре1пения при маль1х временах. !оказана теорема о виде главного членаасимптотического ре1пения на некотором малом интервале времени в случаенаклонного дна. [ля прость1х источников получень1 явнь1е формульт дляасимптотического ре1шения.|[ятая глава содеря{ит исследование множества модельнь1х задач опрохождении волнового фронта над различнь1ми подводнь1ми хребтами:кругль1е банки, эллиг{тические банки, бесконечньтй хребе'г, из0гнуть1ехребтьт.

14спользу}отся результать1, полученнь!е в предь1д}тт{их главах' дляанализа фокальнь:х точек' синцлярностей и каустик. 1акже приведён€|"лгоритмобнарухс ения и по стро ения каустик.[||естая глава содер)кит 3акл}очение диссертационной работьт' в которомприведень| основнь!е результать1 диссертационной работь:.!иссертационная работа не ли1шена недостатков' перечисленнь!х ниже.1.1екст диссертационной работьт плохо отруктурирован. Бо введении двара3а приведено краткое содер)кание диссертационной работьт, настраницах 6-7 и страницах 9-23. |1овторя}отся рисунки' например, РА9.1"6 и рис.4.1 совпада}от' также как и рис. |.7 ирис' 4.2" Фтсутствуетподробное описание компонент в приводимь1х формулах' наприм9Р, вформулах (3.1) и2.3(з .2)не определена функция п().ларащафе 2.4 <<(равнение аоимптотических формул для окрестностирегулярнь!х точек фронта с численнь1м моделированием волн цунами))по сути сравнения численного эксперимента и 3начений, вь:нисленнь{хпо асимптотическим формулам' не сделано.

Автор ли1ць г1риводит дваграфика на одном рисунке, но никаких вь1водов не делает. Бидно, нторезультать1 численного раснёта име}от ((паразитические)) осцилляциирядом с фронтом волнь|, это наводит на мь1сли о том, что исходнаясистема бьтла неправильно аппроксимирована'3.Бработе отсутству}от определения важнь1х терминов, используемь1хавтором, например' понятие каустики нигде не определяется, апонятие фокальной точки вводится, как некоторая точка на рисункедля частной задаяи (страница25).4.|1рисутству}от непонятнь1е конструкции. Ёапример, на странице 42на|[|4оаъ|а фраза <|{одкоренное вьтражение' стоящее в числителеформул (з.2) - (з.4) - это гамильтониан...))' однако' в формуле (3.3)вообще отсутствует какое-либо подкоренное вь1ражение, а в формуле(з.2) подкоренное вьтражение содержит ли1пь начальное значениекорня функции глубиньт.5"Ёа странице 6 автор утверждает, что в работе исследовалисьре1шения с(реальнь!м дном))' однако все рассматриваемь|е в работе задачи име}отф'р'уА|{&, задаваему}о аналитическим вь|ра)кением (комбинациястепенньтх функций).

(ак правило' под (реальнь1м) дном понимаетсяфункция дна' построенная по базе даннь!х промеров глубин, но такогоисследования автором не прово дится.6. €тоитотметить' что в диссертационной работе не проведено сравнениетеоретических оценок, полученнь|х автором' с реальнь1м физинескимэкспериментом. Бсли же возможность провести физинескийэксперимент отсутствует' то можно сравнить асимптотическиере1шения с результатами других авторов' которь1е занималисьре11!ением уравнений мелкой водь1 (например1 задача о прохо){(денииволной каверньл).Фсновньте положения ирезультать| диссертационнойработьтдокладь|вались и обсуждались на научнь!х семинарах и ме){цународнь!хконференциях.

Фсновньте результать1 диссертационной работь! своевременноопубликовань1' Работа является законченной и вь!полнена авторомсамостоятельно на достаточно вь1соком наунном уровне" Фсновньте этапь!работьт, вьтводьт и результать1 представлень1 в автореферате. Авторефератсоответствует содержани}о диссертации. Результать| диссертациу1могут бьттьРАн,государственномокеанологииокеанографинеском институте, [9 [идрометцентр России.Фтмеченнь1е 3амечания носят частньтй характер и не сних{а}от общихиспользовань1институтевь!соких оценок работьл и ее научного уровня.[иссертация кАсимптотики в задачах о линейнь1х волнах на мелкой воде,порожденнь1х лок€}г{и3ованнь!ми источниками)) отвечает всем требованиям|{олох<ения о порядке прису}кдения научнь|м и научно-педагогическимработникам учень|х степене й, лредъявляемь1м к кандидатским диссертациям'а ее автор, }{охсников .{митрий Андреевич, заслу}кивает прису}кдения емууненой степени кандидата физико-математических наук по специальности01 .01 .03 _ математическая физика.Фтзьтв обсутсден и утверх(ден на заседании семинара Р1БР12014 года.ведущии научнь1и сотрудникА.ф.-м.н', профессорг.м.РАн 4 марта1{обельков.