Диссертация (Гигантский магнитоимпеданс и высокочастотные нелинейные эффекты в магнитомягких проводниках), страница 12

Отметим, что для однородных аморф-ных проволок решение для магнитных и электрических полей содержит толькослагаемые с положительным знаком действительной части параметра  [6,62,63]. Для композитных проволок необходимо учитывать все четыре экспоненциальных слагаемых, так как в этом случае не требуется выполнение условия конечных значений для полей при  = 0.Постоянные A1, A2, B1, B2, B3 и B4 могут быть найдены из граничных условий (2.11) и (2.12).

Компоненты импеданса определяются выражениями:Z zz (1  i)cl [(B3  B4 )(  1)1 / 2 sin   ( B1  B2 ) cos ] ,4 2 2 I 0(2.19)Z z (1  i) NcD [(B3  B4 )(  1)1 / 2 cos  ( B1  B2 ) sin  ] .4 2 2 I 0(2.20)В пределе сильного скин-эффекта в магнитной оболочке, когда2 / (  + 1)1 /2<< tm , выражения для полей упрощаются.

В этом случаеA1 = A2 = B1 = B3 = 0, и распределение полей в оболочке проволоки совпадает с известным решением для аморфных проволок с геликоидальной анизотропией58[62,63]. Соответственно, выражения (2.19) и (2.20) для диагонального и недиагонального импеданса имеют более простой вид [6,6164,237,285,381]:Z zz Z z (2.21) (   1)1 / 2  1 sin  cos .(2.22)(1  i)l (   1)1/ 2 sin 2   cos2  , 2 D 2(1  i) N 2 2При низких частотах решение уравнений (2.7) может быть найдено в видерядов. Аналогичный подход использовался ранее для анализа магнитоимпеданса аморфных проволок при низких частотах [62,63]. Решение уравнений (2.7)может быть представлено в виде линейной комбинации рядовh(2) (  )  B1U1  B2U 2  B3U 3  B4U 4 ,hz (  )  B1V1  B2V2  B3V3  B4V4 ,(2)(2.23)где функции Uj , Vj ( j = 1  4) определяются выражениямиU1    n (2  / D) n , V1    n (2  / D) n , n  2k  1 , k  0,1,...

,nnU 2    n (2  / D) n , V2    n (2  / D) n , n  2k , k  0,1,... ,nnU 3  D / 2    (2  / D) n {an log( 2  / D)  cn } , n  2k  1 , k  0,1,... ,nV3   (2  / D) {bn log( 2  / D)  d n } , n  2k  1 , k  0,1,... ,n(2.24)nU 4   (2  / D) n {an log( 2  / D)  cn } , n  2k , k  0,1,... ,nV4   (2  / D) n {bn log( 2  / D)  d n } , n  2k , k  0,1,....nОтметим, что при  z = 0 выражения (2.23) и (2.24) представляют собойразложения в ряд Тейлора соответствующих функций Бесселя, являющихсярешениями уравнений (2.7) при  z = 0.

Коэффициенты в выражениях (2.24) при59k > 0 могут быть найдены при помощи рекуррентных соотношений. Используяуравнения (2.7), имеем:n  iD 2 (  n  2   z  n  2 ) ,2 22 (n 2  1)iD 2 n   2 2  (  z n  2   zz  n  2 ) ,2 2 niD 2an   2 2 (  an  2   z bn  2 ) ,2 2 (n  1)iD 2bn   2 2  (  z an  2   zzbn  2 ) ,2 2 ncn  iD 22nan(cd),n2zn22 22 (n 2  1)n2  1iD 22bd n   2 2  (  z cn  2   zz d n  2 )  n .n2 2 n(2.25)Начальные коэффициенты могут быть определены из стационарного решения уравнений (2.7): 0  0 , 1  1 , 0  1 , 1  0 ,a0  0 , c0  0 , b0  1 , d0  1 ,(2.26)a1  c1  i( D 2 /  22 )  , b1  0 , d1  0 .Таким образом, при низких частотах распределение магнитного полявнутри проволоки определяется выражениями (2.6), (2.23)(2.26).

Постоянныенаходятся из граничных условий (2.11) и (2.12). Компоненты импеданса композитной проволоки могут быть найдены при помощи соотношений1 Z zz  (cl / 4 2 I 0 D)  [  ( B1U1  B2U 2  B3U 3  B4U 4 )],    D / 2(2.27)Z z  ( NcD / 4 2 I 0 )   ( B1V1  B2V2  B3V3  B4V4 ).   D / 2(2.28)602.3. Анализ распределения тока и зависимостеймагнитоимпеданса в композитных проволокахот частоты и внешнего поляНа Рис.

2.1 представлено распределение продольного электрического поля в зависимости от радиальной координаты при различных частотах f =  / 2 .При дальнейших расчётах использовались следующие параметры композитной1проволоки: M = 600 Гс, Ha = 2 Э, 1 = 5  10 с , 2 = 10 с17161и  = 0.1. Значенияэлектрического поля на Рис. 2.1 отнесены к соответствующей величине поля1при постоянном токе I0: edc = (I0 /  ) [1r1 + 2 tm(2r1 + tm)] .

При низких часто2тах ток течёт в основном по немагнитной области. С увеличением частоты продольное электрическое поле и, соответственно, плотность тока в центральнойобласти постепенно уменьшаются. При достаточно высоких частотах электрическое поле в центральной области падает практически до нуля, и ток течёт помагнитной оболочке.Рис. 2.2 иллюстрирует влияние внешнего магнитного поля He на распределение продольного электрического поля внутри композитной проволоки. Сувеличением внешнего поля магнитная проницаемость оболочки возрастает.Это приводит к увеличению электрического поля и плотности тока в оболочке.Когда внешнее магнитное поле превышает поле анизотропии Ha , магнитнаяпроницаемость начинает падать, и электрическое поле в центральной областивозрастает. При больших внешних полях ток течёт главным образом по центральной области с высокой проводимостью.Полный ток, текущий по центральной области, может быть определёнпри помощи интегрирования плотности продольного тока по поперечному сечению.

Зависимость действительной части тока I1 , текущего по немагнитнойобласти, от частоты показана на Рис. 2.3 для различных значений внешнегомагнитного поля He. Ток в центральной области падает с увеличением частоты,61Рис. 2.1. Зависимости действительной (a) и мнимой (б) частей продольного электрическогополя от радиальной координаты при He = 1 Э и различных частотах.

Параметры, использо17 1ванные при расчётах: r1 = 10 мкм, tm = 2 мкм, M = 600 Гс, Ha = 2 Э,  = 0.1, 1 = 5  10 с ,16 12 = 10 с ,  = 0.1.62Рис. 2.2. Зависимости действительной (a) и мнимой (б) частей продольного электрическогополя от радиальной координаты при f =5 МГц и различных значениях внешнего поля. Параметры, использованные при расчётах такие же, как на Рис. 2.1.63Рис.

2.3. Зависимость действительной части тока I1 , текущего через центральную область, отчастоты для различных значений внешнего поля He . Параметры, использованные при расчётах такие же, как на Рис. 2.1.и распределение тока существенно зависит от внешнего магнитного поля, чтоприводит к зависимости импеданса от поля.Зависимости диагонального и недиагонального импеданса от поля показаны на Рис.

2.4 при различных значениях угла анизотропии  . Значения импедансаотнесеныксопротивлениюпроволокиприпостоянномтоке1Rdc = (l /  )[1r1 + 2 tm(2r1 + tm)] . Отметим, что результаты представлены толь2ко для области положительных внешних полей, так как рассчитанные кривыесимметричны по отношению к знаку внешнего поля. При малых углах оси анизотропии  импеданс возрастает с увеличением поля, достигает максимума приHe  Ha и затем уменьшается. При  >  / 4, импеданс имеет максимум при He = 0и монотонно уменьшается с ростом поля. Следует отметить, что угол оси анизотропии по отношению к азимутальному направлению может быть изменёнотжигом композитных проволок, и аналогичный переход от зависимости с максимумом импеданса при He  Ha к зависимости с пиком при He = 0 наблюдался вкомпозитных проволоках после отжига в продольном магнитном поле [145].Чувствительность диагонального и недиагонального импеданса к внешнему64Рис.

2.4. Зависимости диагонального (а) и недиагонального (б) импеданса от внешнего поляпри f = 10 МГц и различных значениях угла анизотропии  . Параметры, использованные при17 116 1расчётах: r1 = 10 мкм, tm = 2 мкм, M = 600 Гс, Ha = 2 Э,  = 0.1, 1 = 5  10 с , 2 = 10 с , = 0.1.магнитному полю возрастает с уменьшением угла  , и максимальная чувствительность достигается в случае циркулярной анизотропии ( = 0).Рис.

2.5 иллюстрирует влияние толщины магнитной оболочки на зависимость импеданса от внешнего поля. При фиксированной частоте относительноеизменение импеданса возрастает с увеличением толщины оболочки и достигаетмаксимума вблизи некоторого критического значения. При бóльших значенияхтолщины оболочки величина относительного изменения импеданса уменьшает-65Рис. 2.5.

Зависимости диагонального (а) и недиагонального (б) импеданса от внешнего поляпри f = 10 МГц и различных значениях толщины оболочки tm . Параметры, использованные17 116 1при расчётах: r1 = 10 мкм, M = 600 Гс, Ha = 2 Э,  = 0.05, 1 = 5  10 с , 2 = 10 с ,  = 0.1.ся (см. Рис. 2.5). Частотные зависимости максимальных изменений импедансаZzz и Z z показаны на Рис.