Диссертация (Гигантский магнитоимпеданс и высокочастотные нелинейные эффекты в магнитомягких проводниках), страница 11

Источникимагнитного поля в биологических системах, таких как мозг и тело человека, достаточно малы, и создаваемые магнитные поля лежат в диапазоне 10105 10 Э.Для обнаружения таких малых полей необходимы датчики с высокой чувствительностью. Миниатюрные датчики на основе эффекта ГМИ являются идеальные кандидатами для медицинских приложений, вследствие их высокой чув8ствительности (вплоть до 10 Э) и низкой стоимости.

Медицинское направле-51ние применения ГМИ получило большое развитие в последние годы, и былпредложен целый ряд различных прототипов биосенсоров [370373].Магнитомягкие проводники, в которых проявляется эффект ГМИ, такжепредоставляют новые возможности в области создания композитных материалов для высокочастотных приложений. Предложенные композитные материалы, состоящие из коротких микропроволок, помещённых в полимерную [374]или диэлектрическую [375,376] матрицу, могут быть использованы для различных приложений. При воздействии микроволнового излучения на композитныйматериал, эффективная диэлектрическая проницаемость композита можетиметь резонансный или релаксационный характер, в зависимости от распределения тока вдоль микропроволок.

Вблизи резонансной частоты изменения поверхностного импеданса микропроволок приводят к существенным изменениямв распределении токов и, следовательно, к изменениям эффективной диэлектрической проницаемости композита. Таким образом, дисперсия эффективнойдиэлектрической проницаемости может быть изменена с резонансного типа нарелаксационный при приложении магнитного поля или растягивающих напряжений [377]. В работах [378380] был предложен целый ряд приложений, основанных на изменении диэлектрической проницаемости композитных материалов при воздействии внешнего магнитного поля, напряжений или температуры.Важное преимущество таких композитных материалов заключается в том, чтоотклик композита на внешние воздействия может измеряться без примененияпроводов.52Глава 2.

Магнитоимпеданс композитных проволок2.1. Распределение полей: основные уравненияРассмотрим композитную проволоку, состоящую из высокопроводящейнемагнитной центральной области радиуса r1 и магнитомягкой оболочки толщины tm. Через проволоку пропускается переменный ток I = I0 exp(it), ивнешнее постоянное магнитное поле He параллельно оси проволоки (оси z).Расчёт распределения полей внутри проволоки основан на совместном решенииуравнений Максвелла и уравнения Ландау–Лифшица. Аналитическое решениеможно получить в линейном приближении относительно параметров, зависящих от времени, и в предположении о локальной связи между магнитным полем и намагниченностью. В дальнейшем будем пренебрегать доменной структурой в оболочке и предположим, что магнитная проницаемость определяетсяпроцессом вращения намагниченности.Распределение лёгких осей намагниченности в оболочке зависит отнапряжений, возникающих в процессе изготовления проволоки, условий отжига проволоки и может изменяться по толщине оболочки.

Будем предполагать,что оболочка имеет геликоидальную магнитную анизотропию, и ось анизотропии направлена под углом  к азимутальному направлению. При расчёте магнитной проницаемости будем пренебрегать размагничивающими полями ивкладом обменной энергии. Тензор магнитной проницаемости μ̂ может бытьнайден при помощи стандартной процедуры решения линеаризованного уравнения Ландау–Лифшица и имеет вид [63]: 1  1μˆ   ia sin   i cosaгде ia sin 1  2 sin 2 2 sin  cosia cos 2 sin  cos  ,1  2 cos2  (2.1)53 4M (1  i ),(1  i )(2  i )   2 4M (2  i )2 ,(1  i )(2  i )   2 4Ma ,(1  i )(2  i )   2(2.2)1   [ H a cos2 (  )  H e sin  ] ,2   [ H a cos{2(  )}  H e sin  ] .(2.3)1 Здесь M  намагниченность насыщения, Ha  поле анизотропии,   гиромагнитное отношение,   параметр затухания Гилберта и   равновесный уголмежду вектором намагниченности и азимутальным направлением.

Угол определяется из условия минимума свободной энергии, которая может бытьпредставлена в виде суммы энергии анизотропии и энергии Зеемана. Минимизации свободной энергии приводит к следующему уравнению для равновесногоугла:H a sin(  ) cos(  )  He cos  0 .(2.4)Полагая, что электрическое и магнитное поля зависят только от радиальной координаты, и учитывая цилиндрическую симметрию, уравнения Максвелла в немагнитной центральной области (  < r1 ) можно представить в следующем виде:e z(1)i  h(1) ,ce(1)hz4 1 (1)e ,c(1)he(1)(1)i (1)hz ,c(1)h4 1 (1)ez .c(2.5)Здесь 1  удельная проводимость центральной области, c  скорость света ввакууме, а индексы  и z соответствуют циркулярной и продольной компонентам полей. Общее решение уравнений Максвелла (2.5) имеет вид:54e z(1) (  )  A1 J 0 (k ) ,h(1) (  )  (4 1 / ck ) A1 J1 (k ) ,(2.6)e (  )  A2 J1 (k ) ,(1)hz(1) (  )  (4 1 / ck ) A2 J 0 (k ) ,где J0(x) и J1(x)  функции Бесселя первого рода, k = (1 + i) / 1, 1 = c / (21) ,1/2A1 и A2  постоянные.В магнитомягкой оболочке (r1 <  < r1 + tm ) уравнения Максвелла могутбыть сведены к двум связанным дифференциальным уравнениям для компонент магнитного поля [6,62,63,237]: 2 h(2) 2 hz2 (2)2(2)h(2) 2i1 h 2  2   h(2)   z hz(2)  0 , 21 hz2i 2   z h(2)   zz hz(2)  0 .   2(2)(2.7)Здесь 2 = c / (22) , 2  удельная проводимость магнитной оболочки1/2(2 < 1 ) и  1   sin 2  , zz  1   cos2  , z    sin  cos .(2.8)Из выражений (2.8) следует, что магнитные свойства композитной проволоки зависят только от эффективной магнитной проницаемости  , котораяопределяется выражением [6,62,63] 4M ( 4M  1  i ).( 4M  1  i )(2  i )   2(2.9)Электрическое поле в магнитной оболочке может быть найдено при помощи следующих соотношений:55(2)ehz(2),4 2 c(2)h(2) c  h(2)ez .4 2   (2.10)Компоненты электрического и магнитного полей должны удовлетворятьусловиям непрерывности на границе между центральной областью и оболочкой:e z(1) (r1 )  e z(2) (r1 ) ,e(1) (r1 )  e(2) (r1 ) ,h (r1 )  h (r1 ) ,(1)(2)(2.11)hz(1) (r1 )  hz(2) (r1 ) .Кроме того, амплитуда магнитного поля на поверхности проволоки определяется условиями возбуждения проволоки переменным током:h(2) ( D)  4 I 0 / cD ,hz ( D )  0 ,(2)(2.12)где D = 2(r1 + tm )  диаметр проволоки.Таким образом, распределение полей в композитной проволоке описывается уравнениями (2.6), (2.7) и (2.10)(2.12).

Диагональный импеданс проволоки Zzz может быть выражен через диагональную компоненту тензора поверхностного импеданса zz :e z(2) ( D / 2)Z zz  (4l / cD) zz  (4l / cD)  (2),h ( D / 2)(2.13)где l  длина проволоки.Вследствие существования циркулярного электрического поля внутрипроволоки напряжение в измерительной катушке, намотанной вокруг образца,отлично от нуля. Недиагональный импеданс Z z определяется как отношение56напряжения в катушке к току в образце и пропорционален недиагональнойкомпоненте тензора поверхностного импеданса  z [6,62,63,237]:Z z  (4 N / c)  z  (4 N / c) e(2) ( D / 2)h(2) ( D / 2),(2.14)где N  число витков в измерительной катушке.Система уравнений (2.7) не может быть решена аналитически в общемслучае.

Асимптотические решения для распределения полей могут быть получены в двух предельных случаях: высоких частот (когда эффективная толщинаскин-слоя в оболочке мала по сравнению с радиусом проволоки) и низких частот (когда толщина скин-слоя много больше радиуса проволоки). Эти решенияпозволяют описать зависимости импеданса композитной проволоки от частотыи внешнего магнитного поля во всём частотном диапазоне.2.2. Выражения для импеданса композитных проволок привысоких и низких частотахПри достаточно высоких частотах переменного тока толщина скин-слоя вмагнитном материале мала по сравнению с диаметром проволоки. В этом случае магнитное поле в оболочке может быть представлено в следующем виде [6,62,63,237]:h(2) (  ), hz(2) (  )  exp{ (   D / 2)} .(2.15)Учитывая в уравнениях (2.7) только члены высшего порядка, получаемследующие значения для параметра  [62,63]:1,2  (1  i) /  2 , 3,4  (1  i)(  1)1/ 2 /  2 .(2.16)Отношение между амплитудами компонент магнитного поля h(2) и hz(2)может быть найдено из уравнений (2.7), что приводит к следующим выражениям:57h(2) (  )  cos [ B1 exp{1 (   D / 2)}  B2 exp{ 2 (   D / 2)}] sin  [ B3 exp{ 3 (   D / 2)}  B4 exp{ 4 (   D / 2)}] ,hz(2) (  )  sin  [ B1 exp{1 (   D / 2)}  B2 exp{ 2 (   D / 2)}](2.17) cos [ B3 exp{ 3 (   D / 2)}  B4 exp{ 4 (   D / 2)}] .Здесь Bj ( j = 1  4)  постоянные.

Компоненты электрического поля в оболочкеопределяются при помощи уравнений (2.10) и (2.17):e z(2) (  )  (c / 4 2 ) cos [ B11 exp{1 (   D / 2)}  B2  2 exp{ 2 (   D / 2)}] (c / 4 2 ) sin  [ B3 3 exp{3 (   D / 2)}  B4  4 exp{ 4 (   D / 2)}] ,e(2) (  )  (c / 4 2 ) sin  [ B11 exp{1 (   D / 2)}  B2  2 exp{2 (   D / 2)}](2.18) (c / 4 2 ) cos [ B3 3 exp{3 (   D / 2)}  B4  4 exp{4 (   D / 2)}] .Из выражений (2.16)(2.18) следует, что высокочастотное приближениесправедливо, если 2 / (  + 1)1 /2<< D / 2.