Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов, страница 10

Îáúåìëþùåå ìíîãîîáðàçèå M × I ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäåñâÿçíîé ñóììû äâóõ ÷àñòåé M1 #M2 èëè æå â âèäå ñêëåéêè M1 è M2ïî äâóì âûðåçàííûì öèëèíäðàì (êàê â ñëó÷àå âòîðîãî ñïîñîáà ñÿçàíîãîñóììèðîâàíèÿ) òàêèì îáðàçîì, ÷òî Mi × I ñîäåðæèò óçåë Ki , i = 1, 2(ò.å. ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì çàìûêàíèè ìû ïîëó÷èì ðåàëèçàöèþ óçëàKi ) .Çäåñü ïîä çàìûêàíèåì ìû ïîíèìàåì çàêëåèâàíèå îáðàçîâàâøèõñÿ öèëèíäðè÷åñêèõ îòâåðñòèé Si1 × I òðåõìåðíûìè øàéáàìè Di2 × I , òàê÷òîáû ïîëó÷èòü äâå óòîëùåííûå ïîâåðõíîñòè.2. Ïåðåñå÷åíèå M = M1 ∩M2 ñîñòîèò èç îäíîé èëè äâóõ êîìïîíåíò; òàêèìîáðàçîì (M1 × I) ∩ (M2 × I) ñîñòîèò èç îäíîãî èëè äâóõ êîëåö.3. Óçåë K1 #K2 ïåðåñåêàåò ìíîãîîáðàçèå (M1 ∩M2 ) â òî÷íîñòè â äâóõ òî÷êàõ; ïðè ýòîì åñëè ìíîæåñòâî M1 ∩M2 íåñâÿçíî, ýòè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿëåæàò â ðàçíûõ ñâÿçíûõ êîìïîíåíòàõ.4.

Ïðîöåññ äåñòàáèëèçàöèè, îñòàíàâëèâàåòñÿ çà êîíå÷íîå êîëè÷åñòâî øàãîâ.  ýòîò ìîìåíò g(M1 #M2 ) çàäàåò ìèíèìàëüíûé ðîä äëÿ óçëà K1 #K2 .2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà58Çäåñü ìû èñïîëüçóåì òåîðåìó Êóïåðáåðãà î òîì, ÷òî ìèíèìàëüíûé ïðåäñòàâèòåëü åäèíñòâåí, è îí çàäàåò ìèíèìàëüíûé ðîä óçëà K1 #K2 . Ïðîöåññäåñòàáèëèçàöèè ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà äåñòàáèëèçàöèÿ âîçìîæíà,ò.å. ðîä íå ìèíèìàëåí.Åñëè ìû îðãàíèçóåì ïðîöåññ òàê, êàê îïèñàíî âûøå, ìû äîêàæåì òåîðåìó 2.5.

Äåéñòâèòåëüíî, ïîñëå êàæäîãî øàãà äåñòàáèëèçàöèè ìû áóäåìèìåòü óçëû K1 è K2 , ïðåäñòàâëåííûå óçëàìè â óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòÿõíåêîòîðûõ ðîäîâ g1 è g2 ñîîòâåòñòâåííî. Óçåë K1 #K2 ëåæèò ïðè ýòîìâ óòîëùåííîé ïîâåðõíîñòè ðîäà g1 + g2 , åñëè ìû èìååì äåëî ñî ñâÿçíîéñóììîé ïåðâîãî òèïà èëè æå ðîä g1 + g2 − 1, åñëè ìû èìååì äåëî ñîñâÿçíîé ñóììîé âòîðîãî òèïà. Òî æå ñàìîå èìååò ìåñòî è êîãäà ïðîöåññîñòàíàâëèâàåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ìû ïîëó÷àåì g(K1 #K2 ) = g1 + g2 èëèg(K1 #K2 ) = g1 +g2 −1, ïðè÷åì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî âîçìîæíî òîëüêî åñëèìû èìååì äåëî ñî ñâÿçíîé ñóììîé âòîðîãî òèïà (ñëåäîâàòåëüíî, îáà ðîäàg1 è g2 ñòðîãî áîëüøå íóëÿ). Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî gi ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðîä ïîâåðõíîñòè (íå îáÿçàòåëüíî ìèíèìàëüíîé), ïðåäñòàâëÿþùåéóçåë Ki , ìû ïîëó÷àåì óòâåðæäåíèå òåîðåìû.2.2.3. Ïðîöåññ äåñòàáèëèçàöèè íàñòîÿùåì ïîäðàçäåëå ìû îïèøåì, êàê ïðîöåññ ðàáîòàåò.àññìîòðèì ñíà÷àëà ñâÿçíóþ ñóììó òèïà j (j = 1 èëè j = 2) äëÿ äâóõâèðòóàëüíûõ óçëîâ K1 è K2 .

Îñíîâíîå óòâåðæäåíèå ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.Óòâåðæäåíèå 2.1. Åñëè ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü äåñòàáèëèçèðîâàòüñâÿçíóþ ñóììóM1 #M2(ñ óçëîìK1 #K2âíóòðè), òîãäà âåðíî îäíî èçñëåäóþùèõ óòâåðæäåíèé:1. Ìû ìîæåì ïðîâåñòè äåñòàáèëèçàöèþ âíóòðè2)áåç èçìåíåíèÿM3−iMi (äëÿ i = 1èëèi=è òèïà ñâÿçíîé ñóììû. Òàêèì îáðàçîì, ìûóìåíüøàåì ðîä îäíîãî èçMiíà åäèíèöó; ðîä ñâÿçíîé ñóììûM1 #M2ïðè ýòîì òàêæå óìåíüøàåòñÿ íà åäèíèöó.2.

Ïóñòü ñâÿçíàÿ ñóììà ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíîé ñóììîé ïåðâîãî òèïà. Òîãäàåå ìîæíî ïåðåäåëàòü â ñâÿçíóþ ñóììó âòîðîãî òèïà. Ïðè ýòîì ðîä2.2M1 #M2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà59óìåíüøàåòñÿ íà åäèíèöó, à ðîäû ïîâåðõíîñòåéM1èM2íåìåíÿþòñÿ.3. Ïóñòü ñâÿçíàÿ ñóììà ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíîé ñóììîé âòîðîãî òèïà. Òîãäàâîçìîæíî ïåðåäåëàòü åå ïîñðåäñòâîì äåñòàáèëèçàöèè â ñâÿçíóþ ñóììó ïåðâîãî òèïà. Ïðè ýòîì êàæäàÿ èç òðåõ âåëè÷èíg(M1 #M2 )g(M1 ), g(M2 ),óìåíüøàåòñÿ ðîâíî íà åäèíèöó.Âìåñòå ñ ïðèâåäåííûì âûøå ïëàíîì, ýòî óòâåðæäåíèå ïðèâîäèò ê çàâåðøåíèþ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 2.5.àññìîòðèì ñíà÷àëà ïåðâûé òèï ñâÿçíîé ñóììû. Ìû èìååì M = M1 #M2 . Ïóñòü D êîëüöî, ðàçäåëÿþùåå Míà äâå ÷àñòè M1 è M2 . Êàê áûëî ñêàçàíî ðàíåå, äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà÷åíèéáóäåì ïèñàòü èíîãäà M = M1 #M2 , à èíîãäà M = M1 ∪ M1 .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ê ïàðå ((M1 #M2 ) × I, K1 #K2 ) âîçìîæíî ïðèìåíèòüäåñòàáèëèçàöèþ.

Òîãäà ñóùåñòâóåò âåðòèêàëüíîå êîëüöî C â (M1 #M2 ) × I(ò.å. êîëüöî, êîìïîíåíòû êðàÿ êîòîðîãî ëåæàò íà ðàçíûõ êîìïîíåíòàõ êðàÿ(M1 #M2 )×{0} è (M1 #M2 )×{1}), êîòîðîå íå ïåðåñåêàåò óçëà K1 #K2 . Åñëèîäíî èç òàêèõ êîëåö íå ïåðåñåêàåò êîëüöà D, òî ìû ìîæåì äåñòàáèëèçèðîâàòü ëèáî (M1 , K1 ), ëèáî (M2 , K2 ) âäîëü ýòîãî êîëüöà C ; ýòî ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ïåðâûé ñëó÷àé óòâåðæäåíèÿ 2.1.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ëþáîå èç (íåòðèâèàëüíûõ) êîëåö, âäîëü êîòîðûõ ìûìîæåì ïðèìåíèòü äåñòàáèëèçàöèþ, ïåðåñåêàåò êîëüöî D. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî òàêèå êîëüöà, ïåðåñå÷åíèå êîòîðûõ ñ D òðàíñâåðñàëüíî è,ñëåäîâàòåëüíî, ñîñòîèò èç êîíå÷íîãî ÷èñëà ñâÿçíûõ êîìïîíåíò.

Ïóñòü n ìèíèìàëüíîå âîçìîæíîå ÷èñëî êîìïîíåíò ïåðåñå÷åíèÿ C ∩ D (êîòîðîå ìûïðåäïîëàãàåì íåíóëåâûì).Òàê êàê C è D ÿâëÿþòñÿ ìíîãîîáðàçèÿìè ñ êðàåì (âåðòèêàëüíûìè êîëüöàìè), èõ ïåðåñå÷åíèå â îáùåì ïîëîæåíèè ìîæåò ñîñòîÿòü èç:Äîêàçàòåëüñòâî óòâåðæäåíèÿ 2.1.1. òðèâèàëüíûõ îêðóæíîñòåé;2. òðèâèàëüíûõ äóã;3. ãîðèçîíòàëüíûõ îêðóæíîñòåé;2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà604. âåðòèêàëüíûõ äóã;Ïðè ýòîì îêðóæíîñòü íàçûâàåòñÿ òðèâèàëüíîé, åñëè îíà çàäàåò åäèíè÷íûé ýëåìåíò óíäàìåíòàëüíîé ãðóïïû êîëüöà C ; â ïðîòèâíîì ñëó÷àåáóäåì íàçûâàòü îêðóæíîñòü ãîðèçîíòàëüíîé. Äóãà íàçûâàåòñÿ òðèâèàëüíîé, åñëè îíà ñîåäèíÿåò òî÷êè íà îäíîé è òîé æå êîìïîíåíòå êðàÿ êîëüöà;â ïðîòèâíîì ñëó÷àå äóãà íàçûâàåòñÿ âåðòèêàëüíîé.Åñëè â ïåðåñå÷åíèè C ∩ D èìååòñÿ òðèâèàëüíàÿ îêðóæíîñòü, òî ìû ìîæåì ðàññìîòðåòü ñàìóþ âíóòðåííþþ (ïî âêëþ÷åíèþ) îêðóæíîñòü γ = ∂∆(ïðè ýòîì ∆ ⊂ C ). Âíóòðåííîñòü ýòîé îêðóæíîñòè íå ñîäåðæèò òî÷åê èçD.

Òàê êàê äèñê ∆ âìåñòå ñ äèñêîì èç D îãðàíè÷èâàåò òðåõìåðíûé øàð(ñì. ðèñ. 2.7), ìû ìîæåì ñëåãêà ìîäèèöèðîâàòü êîëüöî C òàêèì îáðàçîì,÷òîáû îáùåå ÷èñëî êîìïîíåíò ïåðåñå÷åíèÿ ìåæäó C è D óìåíüøèëîñü èïðè ýòîì C îñòàëîñü êîëüöîì ñ íåòðèâèàëüíîé ñðåäíåé ëèíèåé (âäîëü êîòîðîãî ìîæíî äåñòàáèëèçèðîâàòü). Òà æå ñàìàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî âñëó÷àå íàëè÷èÿ òðèâèàëüíîé äóãè, ñì. ðèñ.

2.8.èñ. 2.7. Íåãîðèçîíòàëüíûå äóãè â A1Ñîðìóëèðóåì òåïåðü äâå âñïîìîãàòåëüíûå ëåììû.Ëåììà 2.2.∆ÏóñòüSg îðèåíòèðóåìàÿ ïîâåðõíîñòü ðîäà äèñê, âëîæåííûé âÿñÿ êðèâàÿγ ⊂ Sg \∆Sg .g,è ïóñòüÒîãäà åñëè çàìêíóòàÿ íåñàìîïåðåñåêàþùà-òðèâèàëüíà âSgè íåòðèâèàëüíà âSg \∆,òî îíà2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà61èñ. 2.8. Óäàëåíèå ïåðåñå÷åíèÿ âäîëü íåâåðòèêàëüíîé äóãèïàðàëëåëüíà∂∆ (ò.å. γ ∪ ∂∆îãðàíè÷èâàåò öèëèíäð âS g ).Äåéñòâèòåëüíî, åñëè êðèâàÿ γ , íå èìåþùàÿ îáùèõ òî÷åê ñ ∆, îãðàíè÷èâàåò äèñê â Sg , òî γ ñòÿãèâàåòñÿ â Sg \∆ íà êðàé.Ñëåäóþùàÿ ëåììà î÷åâèäíà.Ëåììà 2.3. Åñëè ñîáñòâåííîå êîëüöî C ′ñâîáîäíî ãîìîòîïíî êîëüöó D (â′êëàññå ñîáñòâåííûõ êîëåö), òî êîëüöî C èìååò íåïóñòîå ïåðåñå÷åíèå ñóçëîìK1 #K2 .Ìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïåðåñå÷åíèå C ∩ D ñîñòîèò ëèáî òîëüêî èç âåðòèêàëüíûõ äóã, ëèáî òîëüêî èç ãîðèçîíòàëüíûõ îêðóæíîñòåé (â îáùåì ïîëîæåíèè ñóùåñòâîâàíèå âåðòèêàëüíîé äóãè ïðîòèâîðå÷èò ñóùåñòâîâàíèþãîðèçîíòàëüíîé îêðóæíîñòè).Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðåñå÷åíèå ñîñòîèò òîëüêî èç ãîðèçîíòàëüíûõ îêðóæíîñòåé.

Òîãäà êîëüöî C ãîìîòîïíî êîëüöó D è, ñîãëàñíî ëåììå 2.3, êîëüöîC ïåðåñåêàåò óçåë K1 #K2 . Ýòî ïðèâîäèò íàñ ê ïðîòèâîðå÷èþ.Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ïåðåñå÷åíèå C ∩ D ñîñòîèò òîëüêî èç âåðòèêàëüíûõ äóã. Òîãäà êîëüöî C ðàçáèâàåòñÿ âåðòèêàëüíûìè äóãàìè íà 2k÷àñòåé C1 , . . . , C2k òàêèì îáðàçîì, ÷òî ÷àñòè C2l+1 ëåæàò â M1 × I , à ÷àñòèâèäà C2l ëåæàò M2 × I , ãäå l ∈ {1, . . . , k}. Òàêèì îáðàçîì, êîëüöî C ∩ Dðàçáèâàåòñÿ íà 2k ñåêòîðîâ ðàäèóñàìè (áîëåå òî÷íî, ðàäèàëüíûìè ñåãìåíòàìè); íåêîòîðûå èç ïîëó÷åííûõ ñåêòîðîâ ñîäåðæàò òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ñ2.2.

îä âèðòóàëüíîãî óçëà62óçëîì, (îíè èçîáðàæåíû æèðíûìè òî÷êàìè) ñì. ðèñ. 2.9. Áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýòè òî÷êè íå ïîïàäàþò íà ðàäèàëüíûåñåãìåíòû. Îáîçíà÷èì ýòè ðàäèàëüíûå ñåãìåíòû ÷åðåç r1 , . . . , r2k .èñ. 2.9. Êîëöî C , ðàçáèòîå íà ñåêòîðàÊîëüöî D äåëèò M ×I íà äâå ÷àñòè. Íàçîâåì îäíó èç íèõ ïîëîæèòåëüíîé,à äðóãóþ îòðèöàòåëüíîé. Äàëåå, êàæäàÿ ÷àñòü Ci êîëüöà C èíöèäåíòíàäâóì ðàäèóñàì rj è rk . Ýòè äâà ðàäèóñà ðàçáèâàþò êîëüöî D íà äâå ÷à+−, è Djk. Äàëåå åñòüñòè; îáîçíà÷èì èõ (â ïðîèçâîëüíîì ïîðÿäêå) ÷åðåç Djk÷åòûðå âîçìîæíûõ âàðèàíòà îòâåòà íà ñëåäóþùèå äâà âîïðîñà:+−è Djkïåðåñåêàåò óçåë ðîâíî1.

Âåðíî ëè, ÷òî êàæäàÿ èç äâóõ ÷àñòåé Djkâ îäíîé òî÷êå?2. Âåðíî ëè, ÷òî êîëüöî, ïîëó÷åííîå ïðèêëåéêîé Ci ê îäíîé èç ÷àñòåé+−Djkèëè Djk, âûñåêàåò øàð (òàê ÷òî åñëè ìû ïðèêëåèì Ci ê äðóãîìóèç ýòèõ äâóõ ðàãìåíòîâ, ìû ïîëó÷èì êîëüöî, ãîìîòîïíîå êîëüöó D)?Çàìå÷àíèå 2.7.(íàïðèìåð,Çäåñü ìû èìååì â âèäó, ÷òî ñîáñòâåííàÿ ïîâåðõíîñòüêîëüöî)F ⊂ Mâûñåêàåò øàð, åñëèM \Fñîñòîèò èç äâóõñâÿçíûõ êîìïîíåíò, îäíà èç êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîïîëîãè÷åñêèé øàð. Èíûìè ñëîâàìè,ñòüþPñåðó.ãðàíèöû∂MFîãðàíè÷èâàåò øàð âìåñòå ñ íåêîòîðîé ÷à-ìíîãîîáðàçèÿM , òàê ÷òî P ∪Fïðåäñòàâëÿåò ñîáîé2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà63àññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ îòðèöàòåëüíûé, ò.å.+, íå ïåðåñåêàåò óçåë (â òî âðåìÿ êàê âòîðàÿîäíà èç äâóõ ÷àñòåé, ñêàæåì, Djk−÷àñòü Djkïåðåñåêàåò óçåë â äâóõ òî÷êàõ).+, âûñåêàåò øàð, òî ìû ìîæåìÅñëè êîëüöî, ïîëó÷åííîå ñêëåéêîé Ci ñ Djk+ïðîòÿíóòü Djk ñêâîçü Ci ; ýòî óìåíüøèò ÷èñëî êîìïîíåíò ïåðåñå÷åíèÿìåæäó C è D, ÷òî ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èþ ñ ïðåäïîëîæåíèåì ìèíèìàëüíîñòè.−Åñëè êîëüöî, ïîëó÷åííîå ñêëåéêîé Ci è Djkâûñåêàåò øàð, òî êîëüöî+Ci ∪ Djk ãîìîòîïíî D; òàêèì îáðàçîì, îíî äîëæíî ïåðåñåêàòü óçåë.

Ýòîîïÿòü ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èþ.Åñëè îòâåòû íà îáà âîïðîñà ÿâëÿþòñÿ óòâåðäèòåëüíûìè, ìû ñíîâà ïðèõîäèì ê ïðîòèâîðå÷èþ: óçåë íå ìîæåò ïåðåñåêàòü ãðàíèöó øàðà ðîâíî âîäíîé òî÷êå.+Åñëè îáà îòâåòà ÿâëÿþòñÿ îòðèöàòåëüíûìè, òî îäíà èç ñêëååê Ci ∪ Djk−èëè Ci ∪ Djkçàäàåò íåòðèâèàëüíîå êîëüöî, íå ïåðåñåêàþùåå óçëà. Ìàëûìøåâåëåíèåì ìîæíî ñäåëàòü ýòî êîëüöî íå ïåðåñåêàþùèì êîëüöà D. Òàêèìîáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê ïðîòèâîðå÷èþ ñ òåì, ÷òî C èìååò ìèíèìàëüíîåïåðåñå÷åíèå ñ D ñðåäè âñåõ êîëåö, âäîëü êîòîðûõ ìîæíî äåñòàáèëèçèðîâàòü.+ñîäåðæèò â òî÷íîñòè îäíó òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿÍàêîíåö, åñëè, ñêàæåì, Djk+−ñ óçëîì K1 #K2 , ïðè ýòîì íè îäíà èç ïðèêëååê Djk∪ Ci è Djk∪ Ci íåâûñåêàåò øàð, òî ÷èñëî êîìïîíåíò ïåðåñå÷åíèÿ C ∩ D äîëæíî áûòü ðàâíîäâóì.Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ýòî ÷èñëî ñòðîãî áîëüøå äâóõ, òî åãî ìîæíî óìåíüøèòü ñïîñîáîì, èçîáðàæåííûì íà ðèñ.

2.10. Áîëåå òî÷íî, ñðåäè âñåõ ÷àñòåéCi êîëüöà C ìû âûáåðåì ëèøü äâå ÷àñòè è ñîñòàâèì èç íèõ íåòðèâèàëüíîåêîëüöî C ′ , âäîëü êîòîðîãî óòîëùåííàÿ ïîâåðõíîñòü (M1 #M2 ) × I ñ óçëîìK1 #K2 âíóòðè ìîæåò áûòü äåñòàáèëèçèðîâàíà.Èíûìè ñëîâàìè, åñëè ó íàñ åñòü áîëåå äâóõ êîìïîíåíò â Ci , òî ìû ìîæåì íàéòè äâå èç íèõ è ïåðåêëåèòü èõ, òàê ÷òîáû ïîëó÷åííîå êîëüöî C ′ïåðåñåêàëî êîëüöî D ïî ìåíüøåìó ÷èñëó êðèâûõ è ïðè ýòîì íå ïåðåñåêàëîóçëà K1 #K2 .Òàêèì îáðàçîì, åñëè ïåðåñå÷åíèå C∩D ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíûì (ïî ÷èñëó2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà64èñ.

2.10. Óïðîùåíèå êðèâîé Cñâÿçíûõ êîìïîíåíò), ÷èñëî ñâÿçíûõ êîìïîíåíò äîëæíî ðàâíÿòüñÿ äâóì. ýòîì ñëó÷àå äåñòàáèëèçàöèÿ âäîëü òàêîãî êîëüöà C ìåíÿåò òèï ñâÿçíîéñóììû: ïîñëå ýòîãî ìû ïîëó÷èì ñâÿçíóþ ñóììó âòîðîãî òèïà.Äåéñòâèòåëüíî, äèñê D ðàçáèâàåòñÿ ïîñëå òàêîé äåñòàáèëèçàöèè íà äâå÷àñòè, è äâå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äèñêà ñ óçëîì îêàçûâàþòñÿ â ðàçíûõ ñâÿçíûõ êîìïîíåíòàõ.Äîêàçàòåëüñòâî â ñëó÷àå, êîãäà ìû èìååì ñâÿçíóþ ñóììó âòîðîãî òèïà(è äåñòàáèëèçàöèÿ ïåðåâîäèò åå â ñâÿçíóþ ñóììó ïåðâîãî òèïà) ïðîõîäèòâ òîì æå êëþ÷å. Ëèáî åñòü âîçìîæíîñòü äåñòàáèëèçèðîâàòü îäíó èç óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòåé M1 èëè M2 ñ ñîîòâåòñòâóþùèì óçëîì âíóòðè, ëèáîâñå êîëüöà âäîëü êîòîðûõ âîçìîæíà äåñòàáèëèçàöèÿ, ïåðåñåêàþò ìíîæåñòâî M1 ∩ M2 (ýòî ìíîæåñòâî ñîñòîèò èç äâóõ êîìïîíåíò).