Диссертация (Экспериментально корректируемые компьютерные модели гексаферритовых гиромагнитных резонаторов), страница 8

1.13 – 1.14обозначена квадратными скобками как элемент массива) и начальное приближение x0 крешению. Установочными параметрами процедуры являются точность решения статическойзадачи ε и малые константы 1 ,  2 ( 1,21), используемые для обозначения границприменимости частных случаев, для которых решение задачи возможно без привлеченияпроцедуры «Численное решение» (см. вывод формул (1.57) – (1.62)). Выходными параметрамипроцедуры являются значения cos θ0  j  и cos ψ  j  .1.2.2. Расчет кривых перемагничивания и петель гистерезиса с учетоммагнитной предысторииЕще раз отметим, что уравнение (1.72) в общем случае имеет два решения,отличающихся направлением поля анизотропии и, как следствие, знаком; получение того илииного решения во многом зависит от выбора начального приближения x(0), с которого впроцедуре «Численное решение» начинается формирование итерационной последовательности.Однако на практике, например, при расчете кривой перемагничивания такая неоднозначностьнедопустима, поэтому из двух решений необходимо оставить только одно.

В этом случаерешать уравнение (1.72) дважды (для разных начальных приближений), а затем выбирать издвух полученных решений нужное не вполне рационально, поэтому уделим некотороевнимание вопросу выбора начального приближения x(0).При решении этого вопроса применим метод имитационного моделирования ипопробуем подражать поведению реального объекта. Как известно, при изменении внешнихусловий новое стационарное состояние кристалла гексаферрита определяется его магнитнойпредысторией. Влияние магнитной предыстории приводит к гистерезису, наблюдаемому приперемагничивании кристалла (см., например, рис. 1.3, б).

Хорошо видно, что при одинаковых(достаточно широких) пределах изменения напряженности внешнего поля перемагничиваниекристалла при уменьшении и при увеличении напряженности осуществляется по разным«траекториям». Таким образом, учет магнитной предыстории является самым «естественным»способом устранения неоднозначности при решении статической задачи – так происходит вприроде, так «живет» кристалл.

Учитывая это, сформулируем принцип выбора решения41следующим образом [72]: после изменения внешних условий из двух решений уравнения (1.72)следует выбирать то, которое совпадает по знаку с решением, полученным для предыдущихусловий. Этот принцип будет использован далее при разработке алгоритмов для расчета кривыхперемагничивания и петель гистерезиса как кристалла, так и поликристаллического материала.В силу того, что устойчивые решения уравнения (1.72) имеют разные знаки, прииспользовании описанных выше численных методов поиск положительного корня удобноначинать с приближения x 0  1 , а поиск отрицательного корня – с приближения x 0  1 .Даже если уравнение (1.72) имеет только один корень, не совпадающий по знаку с выбраннымначальным приближением, комбинация методов Ньютона и последовательных приближенийпозволяет сформировать последовательность, сходящуюся к этому корню (см.

рис. 1.12). Такимобразом, выбор начального приближения к решению уравнения (1.72) может быть осуществленна основе знака решения, полученного при предыдущих условиях задачи. Это позволит, решаяуравнение (1.72) только один раз, сразу находить нужное значение x0 и не тратить время нарасчет значения, которое впоследствии все равно пришлось бы отбросить.Описанный метод выбора начального приближения позволяет разработать алгоритмыдля расчета кривых перемагничивания и петель гистерезиса с учетом магнитной предысториикристалла.

Чтобы учесть магнитную предысторию, при каждом новом значении напряженностивнешнего поля H  j  необходимо выбирать начальное приближение на основе знака решения,найденного для предыдущего значения напряженности поля H  j  1 :0Mxj   sgn xj 1 .(1.99)В самом начале расчета кривой перемагничивания (при j = 0) определить начальноеприближение таким способом невозможно.

В этом случае необходимо конкретизироватьначальное приближение, исходя из цели расчета. Если необходимо рассчитать кривуюперемагничивания, относящуюся к верхнему участку петли гистерезиса, то в качествеприближения x0  следует использовать значение0x0 0  sgn  cos   ,(1.100)x0 0   sgn  cos   .(1.101)а если к нижнему участку – значениеНа рис. 1.15 приведены схемы алгоритмов расчета верхнего и нижнего участков петлигистерезиса. Входными параметрами алгоритмов, помимо упоминавшихся HA1, HA2 и Θ,являются границы диапазона изменения напряженности поля Hmax, Hmin.

Установочным42параметром является количество точек на графике N1. Выходными параметрами являютсямассивы значений напряженности внешнего поля H  j  и косинусов cos ψ  j  .Рис. 1.15. Блок-схемы алгоритмов расчета верхнего (слева) и нижнего (справа) участков петли гистерезисаВ заключение п.

1.2.2 приведем примеры расчета кривых перемагничивания и петельгистерезиса при различной ориентации оси частицы во внешнем поле. Для наглядности ивозможности сопоставления с известными из работы [13] результатами положим вторуюконстанту поля анизотропии равной нулю (HA2 = 0), а по осям координат будем откладыватьнормированные значения напряженности поля h = H0/HA1 и проекции статическойнамагниченности m = cos ψ. На рис.

1.16 показан расчет кривых перемагничивания частицы,гексагональная ось которой ориентирована под углом Θ = 60° к внешнему полю.Рис. 1.16. Графики кривых перемагничивания частицы при HA2 = 0, Θ = 60°43В первом случае нормированная напряженность поля h уменьшается от значенияhmax  1,5 до hmin  1,5 , во втором случае – увеличивается от hmin до hmax .

В обоих случаях награфике функции m  h  наблюдается разрыв, вызванный изменением направления поляанизотропии. При этом значения напряженности, при которых происходят разрывы, зависят отпредыстории системы «внешнее поле – частица». Таким образом, если при моделированиинапряженностьвнешнегополясначалауменьшить,апотомувеличить,алгоритм,отслеживающий магнитную предысторию, позволит рассчитать петлю гистерезиса (рис. 1.17).Рис. 1.17. График петли гистерезиса частицы при HA2 = 0, Θ = 60°Подчеркнем, что на рис.

1.17 петля гистерезиса рассчитана при последовательномизменении напряженности поля сначала от максимального значения до минимального, а затем вобратную сторону, а не путем формального наложения друг на друга графиков рис. 1.16.Отслеживание магнитной предыстории позволяет провести расчет петель гистерезисапри произвольной ориентации гексагональной оси частицы во внешнем поле [72]. На рис. 1.18представлено семейство петель гистерезиса, рассчитанных для разных значений угла  ;нетрудно убедиться, что результаты расчета по новому алгоритму совпадают с известными.Рис.

1.18. Нормированные петли гистерезиса при HA2 = 0, Θ = 0°, 10°, 45°, 80°, 90°(слева – петли, построенные по данным из [13], справа – петли, рассчитанные по новому алгоритму)44Все петли гистерезиса рассчитаны единообразно – при изменении нормированнойнапряженности внешнего поля сначала от максимального значения до минимального, а потомнаоборот. Следовательно, разработанные в настоящем параграфе метод и алгоритмы позволяютрассчитывать кривые перемагничивания однодоменной частицы гексаферрита при изменениинапряженности внешнего поля в произвольных пределах независимо от ориентациигексагональной оси.

Это является преимуществом перед методом расчета из [43], прииспользовании которого напряженность внешнего поля можно менять только в тех пределах, вкоторых функция m  h  остается непрерывной. Поскольку, как видно из рис. 1.18, значениенапряженности поля, при котором происходит разрыв функции m  h  , зависит от ориентацииоси частицы, прежний метод существенно затруднял расчет кривых перемагничиваниягексаферритового поликристаллического материала, представляющего собой совокупностьбольшого количества частиц с различной пространственной ориентацией.

Разработанные внастоящем параграфе метод и алгоритмы снимают ограничения на пределы изменениянапряженности поля, тем самым упрощая расчет кривых перемагничивания гексаферритовыхполикристаллических материалов.Итак, в настоящем параграфе предложен новый метод решения задачи о направлениивектора статической намагниченности однодоменной частицы гексаферрита, помещенной впостоянное магнитное поле, отличающийся учетом начального состояния частицы. На основепредложенного метода разработаны алгоритмы расчета кривых перемагничивания и петельмагнитного гистерезиса с учетом магнитной предыстории частицы.Практическая ценность результатов заключается не только в возможности ихнепосредственного использования при исследовании гексаферритовых монокристаллов, но и всущественномупрощениирасчетаосновныхмагнитостатическиххарактеристикгексаферритового поликристаллического материала (см.

главу 2).1.3. Методика расчета резонансных характеристик в компьютерной моделиПараграф 1.3 посвящен выбору метода расчета тензорных магнитных параметров иразработке алгоритмов расчета резонансных характеристик однодоменного кристаллагексаферрита. Благодаря новому методу решения статической задачи (см. параграф 1.2),разрабатываемые в данном параграфе алгоритмы позволят при моделировании рассчитыватьтензорные параметры и резонансные характеристики кристалла в любой точке петлигистерезиса.

Это существенно упростит расчет тензорных параметров и резонансныххарактеристик для гексаферритового поликристаллического материала (см. главу 2).451.3.1. Расчет тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости впроизвольной точке петли магнитного гистерезисаКак известно (см. п. 1.1.3), магнитные свойства однодоменного кристалла гексаферритана КВЧ описываются тензорами магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости.Расчет этих тензоров необходим для разработки компьютерной модели гиромагнитногорезонатора на основе однодоменного кристалла гексаферрита.В параграфе 1.2 при разработке метода решения статической задачи был применен методимитационного моделирования, который часто используется при исследовании сложных систем[74, 75]. Следует отметить, что этот метод может быть применен и для расчета тензорныхмагнитных параметров кристалла гексаферрита.Если не вдаваться в подробности, имитационное компьютерное моделированиезаключается в разработке (и использовании в исследовательских целях) компьютерной модели,имитирующей поведение реального объекта и процессов, протекающих в нем, на основефундаментальных физических закономерностей.