Диссертация (Экспериментально корректируемые компьютерные модели гексаферритовых гиромагнитных резонаторов), страница 12

Вероятно, этосвязано с еще большим усложнением и без того громоздких расчетных формул (см. пп. 2.1.2,2.1.3), к которому бы привело введение еще одной случайной величины. Однакомногочисленные экспериментальные данные [87–89] показывают, что распределение частиц поразмерам является характерной особенностью поликристаллических материалов. Поэтому длясозданияболее«физическиобоснованной»(имитационной)компьютерноймоделигиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материаланеобходимо учесть распределение частиц по размерам (см. п. 2.2.3).2.1.2. Основные магнитостатические характеристикиПредставленный выше метод описания зернистой структуры поликристаллическогоматериала позволяет провести расчет его основных магнитостатических характеристик.

Как и вслучае монокристалла (см. главу 1), расчет статического состояния поликристаллическогоматериала необходим для расчета его высокочастотных магнитных параметров.Поскольку в поликристаллическом материале намагниченные частицы гексаферританаходятся сравнительно близко друг к другу, они испытывают магнитно-дипольноевзаимодействие. Такое взаимодействие приводит к отличию реально действующего на каждуючастицу магнитного поля от приложенного к образцу материала внешнего магнитного поля.К сожалению, строгий учет магнитно-дипольного взаимодействия частиц при расчетехарактеристикполикристаллическогоматериаланепредставляетсявозможным.Этообъясняется тем, что магнитное взаимодействие, по сути, превращает поликристаллическийматериал в систему из большого количества связанных частиц-резонаторов. Посколькуинтенсивность взаимодействия (степень связи резонаторов) зависит от множества факторов (вчастности, от расстояния между частицами и от их взаимной ориентации), рассчитатьповедение такой системы при большом количестве частиц весьма не просто даже сприменением современных вычислительных машин, не говоря уже об аналитическом решении.65Такая ситуация привела к появлению работ, в которых поведение поликристаллическогоматериала во внешнем поле анализируется в двух предельных случаях магнитной связи частиц.В работах первой группы (см., например, [90, 91]) рассматривается случай сильноймагнитной связи, характерный для ферритовых материалов, частицы которых обладаютвысокой намагниченностью и низкой анизотропией ( H AM S ).

Сильная магнитная связьприводит к синхронизации движения векторов намагниченности частиц под действиемвнешнего поля. При теоретическом анализе такой материал рассматривается как однороднаясреда, зернистая структура которой приводит к неоднородности (возмущению) поляанизотропии. В общем случае это вызывает возбуждение в поликристаллическом материаленеоднородных типов прецессии [91].В работах второй группы рассматривается случай пренебрежимо слабой магнитнойсвязи, характерной для гексаферритовых материалов с низкой намагниченностью и высокойанизотропией.

Метод анализа таких материалов, развиваемый в работах [20, 92, 93], получилназвание метода «независимых зерен». В рамках этого метода частицы считаются магнитноневзаимодействующими, поэтому поведение вектора намагниченности каждой частицы вматериале рассматривается независимо от других частиц, а реакция материала на внешнеемагнитное поле рассчитывается как сумма реакций на это поле каждой частицы в отдельности.Метод независимых зерен обоснованно применим к материалам, в которых анизотропия,характеризующая индивидуальные магнитные свойства частицы, значительно преобладает наднамагниченностью, характеризующей связь между частицами ( M SH A ) [93].

Учитывая, что угексаферритов, используемых в диапазоне КВЧ, поле анизотропии H A имеет значениеа намагниченность насыщения M S– значение104 Э,102 Гс [23, 24], применение методанезависимых зерен для таких материалов вполне оправдано. Именно в таком приближении (а нев приближении, развиваемом в работах первой группы) обычно осуществляется теоретическийанализ магнитных свойств гексаферритовых поликристаллических материалов.Если считать, что все частицы в материале имеют одинаковые размеры, то вприближении независимых зерен вектор статической намагниченности поликристаллическогоматериала M 0 может быть найден путем усреднения векторов статической намагниченностичастиц, каждый из которых может быть найден по описанным в главе 1 методам 2:M 0  H 0   M 0k 21N0N0 M 0k k 11N0M H , , HN0k 100kA1k, H A2 ,(2.14)Здесь и далее магнитные величины, относящиеся к поликристаллическому материалу, выделены жирнымшрифтом; векторные величины по-прежнему обозначаются символами со стрелочкой сверху.66где  k – угол между векторами ck и e , H A1k – первая константа поля анизотропии k-йчастицы, скобки ...

означают усреднение по ансамблю. В теоретических работах для расчетавектора M 0 (то же самое относится и к тензору магнитной восприимчивости, см. п. 2.1.3)усреднение по частицам заменяют интегрированием по пространственным координатам: 2 M 0  H 0      p    pQ    pH A1  H A1  M 0  H 0 , H A1 , H A2 ,   ,    dH A1d d  .(2.15)0 0 0В работах [41, 42] в эту формулу вводится коэффициент, называемый относительнойплотностью  , который учитывает наличие в поликристаллическом материале воздушныхпрослоек между частицами (пор).

Плотность  определяется как отношение суммарногообъема частиц V (т.е. «полезного» объема) к полному объему материала V :VV V  V0 1 0 ,VVV(2.16)где V0 – суммарный объем пор.Если вместо p    известен закон распределения случайной величины X  cos  ,формула (2.15) может быть преобразована:π 2π M 0  H 0      pX  cos   sin  pQ    pH A1  H A1  M 0  H 0 , H A1 , H A2 ,   ,    dH A1d d  .

(2.17)0 0 0Зная направление вектора статической намагниченности, можно найти его проекциюM H на орт условно-положительного направления внешнего магнитного поля e , необходимуюдля расчета основных магнитостатических характеристик:M H  M 0  e π 2     pX  cos   sin  pQ    pH A1  H A1  M 0  H 0 , H A1 , H A2 ,   ,     e dH A1d d  . (2.18)0 0 0Учтя, что для однодоменной частицы M 0  e  M S cos  , преобразуем (2.18):π 2 M H  M S    pX  cos   sin  pQ    pH A1  H A1  cos   H 0 , H A1 , H A2 ,   ,    dH A1d d  .(2.19)0 0 0Анализируя выражение (2.19), можно сделать вывод, что получение аналитическихвыражений для зависимости M H  H 0  в общем случае осложняется тем, что решениестатической задачи и определение величины cos  для однодоменной частицы само по себеосуществляется численно (см.

главу 1). Тем не менее, в некоторых частных случаях получениеконкретных аналитических результатов для поликристаллического материала вполне возможно.67Например, расчет предельной петли гистерезиса в случае статистически изотропногоматериала проведен в [13]. Там же определены значения остаточной намагниченности M r икоэрцитивной силы H C такого материала: M r  0,5M S , HC  0, 479 H A1 .Материал с «конической» текстурой (кристаллографические оси частиц ориентированыпод углом 0 к оси текстуры) рассмотрен в работе [83]. Для такой модели получено выражениедля остаточной намагниченности материала в случае ориентации оси текстуры параллельновнешнему магнитному полю:M r  M S cos 0 .(2.20)Если текстура описывается законом распределения (2.7), то при ориентации оситекстуры параллельно внешнему полю остаточная намагниченность материала может бытьрассчитана по формуле [94]:M r  M S 1  2 1  exp  1 22  .(2.21)Кроме того, в случае идентичности частиц по пространственной ориентации и значениюполя анизотропии статические характеристики поликристаллического материала совпадают состатическими характеристиками монокристалла с теми же значениями параметров.2.1.3.

Магнитная восприимчивость в полях КВЧРасчетрассчитатьмагнитостатических характеристик ивысокочастотныемагнитныестатического состояния позволяетпараметрыполикристаллическогоматериала,которыми являются тензоры магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости.При расчете тензорных магнитных параметров в теоретических работах дополнительно куказанным выше приближениям независимых случайно ориентированных однодоменных зеренсчитается, что размеры образца поликристаллического материала много меньше длины волны.В этом случае запаздываем при распространении электромагнитного поля можно пренебречь исчитать, что на все частицы действует переменное магнитное поле одинаковой напряженности.Тензор магнитной восприимчивости поликристаллического материала  может бытьнайден путем усреднения тензоров магнитной восприимчивости частиц по ансамблю. Есличастицы имеют одинаковые размеры, расчет тензора  может быть выполнен по формуле:  k 1N0N0k 1k,где  k – тензор магнитной восприимчивости k-й частицы в материале.(2.22)68Однако, как и при расчете вектора статической намагниченности, при расчете тензорамагнитной восприимчивости поликристаллического материала усреднение по ансамблю частицзаменяют интегрированием по пространственным координатам [38, 41, 42, 28, 32].

В случае,когда частицы в материале имеют различную пространственную ориентацию и разное значениеполя анизотропии, расчет тензора  проводится по формуле [41, 42, 28, 32]:π 2      pX  cos   sin  pQ    pH A1  H A1    , , H A1  dH A1d d  .(2.23)0 0 0Очевидно, что из-за громоздкости выражений для   , , H A1  и необходимости численногорешения статической задачи расчет компонент тензора в общем случае (произвольноориентированный поликристаллический материал с произвольным качеством текстуры) можетбыть проведен только численно. Такой расчет и обсуждение результатов в различных частныхслучаях и проводится в теоретических работах.В частности, в работах [38, 41, 42] проведен расчет и выполнен анализ резонансныххарактеристик при варьировании качества текстуры материала и (отдельно в [41, 42]) разбросазначений поля анизотропии при ориентации оси текстуры материала по направлению внешнегопостоянного поля.