Диссертация (Преобразователи амплитудно-фазового распределения полей на многомодовом диэлектрическом волноводе для радиоинтерферометрической диагностики объектов), страница 9

ШлоссеромиДж. Гоэллом,аналитическое решение для прямоугольного ДВ может быть получено методомчастичных областей и методом коллокаций, соответственно. Оба решенияпредполагают знание точного решения уравнения Гельмгольца в выделенныхобластях, но по-разному реализуют выполнение граничных условий наповерхностях, разделяющих эти области.51В модели Шлоссера введением экранирующих поверхностей, удаленных нанесколько длин волн от диэлектрика, открытая электродинамическая структуразаменяется на экранированную, анализ волн в которой производится на основеметода частичных областей.

Введение металлического экрана не позволяет учестьв рассматриваемой структуре моды непрерывного спектра, имеющие место вреальном открытом ДВ.Данного недостатка лишена модель, предложенная Дж. Гоэллом. Онрассмотрел открытый прямоугольный ДВ, находящийся в неограниченной среде.Электромагнитные поля внутри и вне диэлектрического стержня представляютсяв виде сумм по цилиндрическим функциям: внутри стержня – в виде сумм пофункциям Бесселя, вне стержня – в виде сумм по функциям Макдональда. Приэтом, поскольку граница раздела сред является прямоугольной, для нахожденияамплитудныхкоэффициентоввразложенияхполейиспользуетсяметодколлокаций.

При использовании метода коллокаций существенное влияние насходимость решения оказывает выбор точек, в которых записываются граничныеусловия [32]. Изложенные методы нашли широкое применение для решенияэлектродинамических задач регулярного ПДВ с форматами сечения не более трех.Мы рассматриваем широкоформатный ДВ прямоугольного сечения, один изпоперечных размеров которого составляет несколько длин волн, а другой выбрантак, чтобы обеспечить одномодовый режим соответствующего ПлДВ.

Этоупрощаеткакпониманиефизикипроисходящихпроцессов,такиихматематический анализ и, как следствие, – синтез АФР и проектирование ВП.Для ШПДВ целесообразно построение модели ПДВ на основе планарногоДВ по следующим причинам: задача о ПлДВ проще задачи о ПДВ в силу двумерной геометрии и, какследствие, простоты математического описания свойства ДВ прямоугольного сечения (ПДВ) при большом различиипоперечных размеров близки к свойствам ПлДВ.52Таким образом, для прикладных задач при рассмотрении регулярногоширокоформатногоПДВвполнеоправданоиспользованиеупрощеннойматематической модели распространения волн в ПДВ на основе планарного ДВ иучет только собственных волн ДВ дискретного спектра.На рис. 2.1 показана геометрия этой модели для исходной волны ПлДВ типаH10 .

Исходим из того, что все параметры волн ПлДВ известны [12].Рис. 2.1 Парциальные волны ПлДВ в ПДВПарциальные волны двигаются по зигзагу со скоростью vф  с / U , где U –коэффициент замедления волны Н10 соответствующего ПлДВ. Из рис. 2.1 видно,что в поле появилась продольная составляющая поля E z и три компонентымагнитного поля. Это значит, что волны в ПДВ – гибридные ( HE mn ). Выводхарактеристических уравнений, аналитические выражения компонент Е и Н ,удобные для использования, приведены в приложении П1.2.2.2.

Характеристики волн широкоформатного ПДВДля установления правомерности применения модели «Z» в условияхпроектирования конкретных ВП нами были проведены сравнения результатоврасчетовпоэтомуметодусрезультатами,полученнымичисленныммоделированием и другими методами.В разделах 1.3.4 и 1.3.5 рассмотрены исходные требования к АФРзондирующего поля и их оценка для реальных условий многоканальнойрадиоинтерферометрии. При дальнейшем анализе размеры сечения ПДВ будем53нормировать к длине волны. Для   3, 2 мм узкая сторона сечения 2a равна0,31 (1 мм), широкую сторону 2b будем варьировать от 3 до 8 .

При этихразмерах формат сечения F будет изменяться от 9,6 до 25,6. При таких размерахсечения ПДВ обеспечивается возможность решения задач МРИ для заданныхрасстояний до ОД и его размеров.Прежде всего, были проведены расчеты зависимостей замедлений волнПДВ от формата сечения и поперечных распределений электрического поля E y .Эти результаты были сопоставлены с результатами численного моделирования сиспользованием пакета CST и экспериментом.На рис. 2.2 для ШПДВ с 2b  4 (формат сечения 12,8) приведенывычисленные распределения поля Еy по ширине волновода для четных волн НЕ11,НЕ13, НЕ15, которые могут распространяться в таком ШПДВ.Как видно из рис. 2.2, рассчитанные по предложенной модели и полученныес помощью CST распределения напряженности электрического поля Еy(y)практически совпадают в сечении ДВ.

Нормальная к границе y=±b компонентаэлектрического поля Еy, как и следовало ожидать, претерпевает на границе скачокв ε раз.На рис. 2.3 приведены коэффициенты замедления волн ШПДВ взависимости от формата сечения, вычисленные по предложенной модели. Этопозволяет выбирать формат сечения ШПДВ, в зависимости от числа требуемыхмод.Полученные зависимости соответствуют известным представлениям оволнах в ДВ.

Основная волна HE11 не имеет критической частоты. При большихзначениях формата коэффициенты замедления всех типов волн стремятся ксвоему предельному значению, равному коэффициенту замедления ПлДВ (Uпр =1,23).54Рис. 2.2 Распределение напряженностей электрического поля волн(а) – НЕ11, (б) – НЕ13, (в) – НЕ15 в плоскости широкой грани ПДВ с форматом 12,8.Сплошная кривая – модель Z, пунктирная– CST55Рис. 2.3 Зависимости от формата сечения коэффициентов замедления четырех четныхмод ПДВ: 1 – HE11 , 2 – HE13 , 3 – HE15 , 4–НЕ17На рис.

2.4 приведены вычисленные по предложенной модели зависимостикоэффициента замедления четных волн ШПДВ от его ширины при форматеF  12,8 . Сравнить результаты расчета замедлений при форматах F  3 cрезультатами, полученными другими методами [27-32] невозможно, т.к.известные результаты ограничены форматом до трех.

Поэтому такое сравнение срезультатом по методу коллокаций [32] проведено только при значении форматаF  2 (рис. 2.5).Рис. 2.4 Зависимости коэффициентов замедления волн ШПДВ от размера большей сторонысечения: 1 – HE11 , 2 – HE13 , 3 – HE15 . Формат сечения 0,31  4 (1 12,8мм ),2  2,0856Рис.

2.5 Сравнение дисперсионных зависимостей трех мод ПДВ с форматом 2, ε=2,08,полученных по методу коллокаций (линия) и по модели Z (квадратные точки):1 – для волны НЕ11, 2 – для волны НЕ13; 3 – для волны НЕ15Cравнение дисперсионной зависимости моды НЕ11, полученной по методу Zс результатами, полученными по методу коллокаций [32], и экспериментом [57]для ПДВ из кварца (=3,84) представлено на рис. 2.6.

Как следует изприведенных там данных, даже при F=2 отличие результатов по модели Z отизвестных – не более 2-3%.Рис. 2.6 Сравнение дисперсионных зависимостей моды НЕ11 ПДВ с форматом 2, =3,84: 1 –по методу коллокаций, 2 – по модели Z; 3 – по эксперименту [57]57Таким образом, метод расчета волн ШПДВ, основанный на принципепарциальных волн планарного ДВ (модель «Z»), обеспечивает аналитическоеописание волн НЕnm, практически совпадающее с результатами численногомоделирования по CST и известными экспериментальными данными [57].2.3.ПроцедурасинтезаАФРполямногомодовогопрямоугольного ДВАФР поля, задаваемого функцией   y  – пучком Гаусса-Эрмита нулевогопорядка (2.5), в соответствии с обоснованием, приведенным в разделе 2.1, будемсинтезировать в виде усеченной функции  N  y  , как разложение по модамдискретного спектра ПДВ (2.3).

При этом воспользуемся аналитическимописанием полей ДВ развитой модели Z.Поскольку функция (2.5) четная, в синтезе будут участвовать только четныетипы волн HE1n . В приведенной на рис. 1.9 структуре ВП, возможносуществование только четных мод. Это обусловлено симметрией относительнооси клиновидного ДВ, выполняющего роль плавного перехода преобразователя.В нормированной системе координат  yортонормированные функцииb yn ( g yn y) можно записать в следующем виде [A11]: yn     11 cos  g yn ;N yn cos  g yn  exp   p yn    1    1(2.7) sin  2 g yn 1N yn  1 cos 2  g yn   .2 g ynp ynИспользуя интеграл (2.2), запишем амплитудные коэффициенты модAn 1N yn aGH 2exp 2  2aGH yn g yn d  .Здесь и далее полугорловина ПГЭ0 aGH нормирована на полуширину ПДВ.(2.8)58Как указано в разделе 1.3.3, горловина 2 aGH пучка, описываемая функцией  y  (2.5), должна быть связана с размерами ПДВ.

Там предложено определениеэтой связи из условия равенства эффективного диаметра ПДВ ширинесинтезируемого пучка по уровню мощности 99,998% (  40 дБ). Отсюдаполученасвязьпрактическойполушириныпучка DGH (0) иполушириныгорловины пучка aGH (0) на апертуре ПДВ с размером сечения 2b ДВDGH (0)  b , aGH  0,33b .(2.9)Эти соотношения необходимы для оценок АФР поля ПГЭ0   y  .