Диссертация (Преобразователи амплитудно-фазового распределения полей на многомодовом диэлектрическом волноводе для радиоинтерферометрической диагностики объектов), страница 11

Однако, управление большим числом мод на практикетрудноосуществимо. Поэтому целесообразно ограничить интервал шириныШПДВ ее значениями от 2,8 до 4,2, при котором реализуется режимсуществования трех четных мод.Выводы по второй главеТаким образом:1) предложен алгоритм синтеза АФР ПГЭ0 на торце широкоформатногоПДВ в используемом диапазоне размеров сечения ШПДВ с приемлемой дляпрактических задач точностью;672) синтез заданной АФР зондирующего поля с достаточной дляпрактических целей точностью можно проводить по базе трех четных типов волнШПДВ ( HE11 , HE13 , HE15 );3) при синтезе АФР можно использовать соотношение горловины пучка иширины ШПДВ aGH  0,33b , соотношение ширины пучка на апертуре ВП иширины DGH (0)  b по уровню мощности 40 дБ;4) синтез ПГЭ0 на основе трех мод широкоформатного ПДВ обеспечиваетпри ширине ШПДВ от 2,8 до 4,2 вполне приемлемую для прикладных задачточность (СКО  5 103 );5) предложенная приближенная модель волн широкоформатного ПДВобеспечивает решение задач синтеза АФР по базису мод ШПДВ и возможностьаналитического приближенного описания полей высших мод ШПДВ с точностью,необходимой для проектирования волноводных преобразователей для МРИ;6) модель Z описания волн широкоформатного ПДВ проверена численныммоделированием, сравнением с известными теоретическими моделями иэкспериментальными результатами.

Отличие результатов расчета по модели Z отизвестных – не более 2–3%.68ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТРЕБУЕМОГО МОДОВОГО СОСТАВАВОЛНОВОДНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙВ главе 2 описан алгоритм и приведены результаты синтеза АФРзондирующего поля на апертуре преобразователя. Там показано, что для синтезазаданного АФР, описываемого моделью ПГЭ0, достаточно использовать базистрех мод ШПДВ (НЕ11, НЕ13, НЕ15).Ключевым моментом задачи синтеза и, следовательно, проектирования ВП,является разработка практических способов возбуждения требуемых мод ШПДВ сопределенными соотношениями их амплитуд и разностями фаз.Для реализации требуемого состава полей на апертуре выбраннойструктуры ВП (рис. 1.9) будем рассматривать локальные неоднородности,обеспечивающие малое возмущение параметров ДВ (размеров и диэлектрическойпроницаемости).Будем полагать, что на входе ШПДВ (сечение II на рисунке 1.9) существуеттолько основная мода НЕ11.

Однако, следует иметь ввиду, что на стыке клина сШПДВ будут возбуждаться высшие моды, включая и вытекающие. Последниесогласно [34] формируют поле излучения на стыке, которое, как было указановыше в главе 1, мы не учитываем.Поэтому все же может возникнуть необходимость учета всех дискретныхмод на срезе ШПДВ. Учитывая это обстоятельство, мы включили в этот разделописание приближенной математической модели клиновидного ПДВ.3.1.

Управление модовым составом полей ШПДВ с помощьюлокальных неоднородностейРассмотрим возможность возбуждения высших мод ПДВ и управлениямодовым составом с помощью локальных неоднородностей, вводимых в ШПДВ.Для этого необходимо описать вызванную локальными неоднородностями связьмежду модами в зависимости от параметров неоднородностей и их расположения.693.1.1. Связь мод ПДВ на локальных неоднородностяхБудем рассматривать локальные неоднородности в виде локальныхвозмущений диэлектрических свойств материала ПДВ.

Поля возмущенногоширокоформатного ПДВ представим в виде суммы мод невозмущенного ПДВ снеизвестными коэффициентамиE  x, y, z    A  z  E  x, y  exp   jh z  .По указанным в главе 1 причинам оставляем моды дискретного спектра.Используя лемму Лоренца и, следуя [23], запишем связь коэффициентов ряда состоронними токамиA  z  z ,z  j E  x, y   jemH   x, y  exp   jh  dV .(3.1)1Здесь ,   mn – пара собственных чисел мод ШПДВ.z1zjjРис. 3.1 Пояснение области интегрирования в (3.1)На рис. 3.1 показана область возмущения ДВ. При наличии возмущения вроли тока в (3.1) будет выступатьполяризационный ток je  P  , гдеtP  0E – изменение поляризации в области возмущения.

Таким образом,je  j0  x, y, z   A  z  E  x, y  exp   jh z  .Дифференцируя(3.1)попараметруz,получаемсистемудифференциальных уравнений связанных мод (УСМ)dAdz      x, y, z  E  x, y  E  x, y  dS . j0    1 A exp  j h  h zS(3.2)70Поля E  x, y  и E  x, y  мод нормированы к 1.В уравнения (3.2) удобно ввести погонные коэффициенты связиC  z   0    x, y, z  E  x, y  E  x, y  dS .(3.3)SТогда уравнения (3.2) примут вид:dAdz jC  z  A exp  j  h  h  z .(3.4)h.0Введем его в (3.4) и, кроме того, проведем нормировку продольной координатыzна длину волны в вакууме z  .

Учитывая, что h  h , получаемокончательную форму системы уравнений связанных модДля ДВ удобным параметром является коэффициент замедления U  dAdz jC  z  A exp  j 2U  z  .(3.5)В записи уравнений (3.5), как и ранее, подразумевается суммирование поповторяющимся индексам, аПриU   U   U  .технологии изготовленияимеющейсяШПДВневозможнорассчитывать на создание неоднородных в пространстве возмущений. Поэтомубудем считать, что в (3.3)   x, y, z  не зависит от координат (она неизменна вобласти возмущения), а коэффициенты связи определяются только формойобласти возмущения. В этом случае (3.3) для коэффициентов связи модпринимает следующий видC  z   0  E  x, y  E  x, y  dS .(3.6)SИнтегрирование в (3.6) ведется по поперечному сечению областивозмущения, которое в общем случае является функцией продольной координаты.71Даже при этом ограничении существует многообразие возможных обликовэлементов связи (см.

рис. 3.2). Элементы 1–2 можно отнести к внешним, а 3–4 – квнутренним. Для первых     1, для вторых –   1   .2314Рис. 3.2 Возможные варианты элементов связи в виде однородных областейДля допустимых вариантов элементов связи коэффициенты связи мод (3.6)равныC  z   0    1  E  x, y  E  x, y  dS ,Sили в приведенной форме2   1  E  x, y  E  x, y  dS .W0SЯсно, что изготовление выступов и полостей со сложной граничнойC  z   поверхностью представляет собой непростую технологическую задачу. Поэтому вдальнейшем ограничимся рассмотрением двух вариантов:– возмущение в виде накладки H  2B  L (см.

рис. 3.3 а) и– в виде щели с аналогичными размерами (см. рис. 3.3 б),где L – длина элемента связи, 2В – ширина элемента связи, Н – глубина/высотащелиилинакладки,соответственно.Будемсчитать,чтодлятакихнеоднородностей коэффициенты связи не зависят от продольной координаты.xx2B2BzzHHLL2ay2ay2b2bабРис. 3.3 ШПДВ с возмущением в виде накладки (а) и щели (б)72Если продольная ось элемента связи имеет координату Y0 , а горизонтальныеплоскости, ограничивающие элемент связи, – X bot и X top , то приведенныйкоэффициент связи равенY BX top02C      1  dy  E  x, y  E  x, y  dx .W0Y0  BX bot(3.7)3.1.2. Вычисление коэффициентов связиДля выяснения основных свойств элементов связи – величины вызываемойими связи между модами ШПДВ - используем поля ШПДВ модели «Z» (глава 2,приложение П1).

Поля для определения коэффициентов связи мод HE1m можнозаписать в следующей форме:E1ym W0U1m1     my    ;2U abN1x N ym(3.8)E1zm  jЗдесь  g ymW0U1m1     mz    .2U abN1x N ym bU1mxyи   – безразмерные поперечные координаты, U и U1m –abкоэффициенты замедления,N1x иN ym – нормы мод ПлДВ и ШПДВ,соответственно. Подставляя поля (3.8) в подынтегральное выражение (3.7),получаемC  2    11U 2 N1xU U N y N yY0  BXtopg y yyzz      ,          ,         d   12    d  .bU  X botY0  B Результат интегрирования по координате  имеет вид(3.9)73C  C1m,1n  2    1U1mU1n1BFy Y0 , BN ym N yn U 2 N x1X top  12    d  ,1(3.10)X bot X top 2g ym g yn g ym g yn где Fmn Y0   1  2 2 F Y0  1  2 2 F Y0   1    d  ,4bUU4bUU1m 1n 1m 1n  X botYBY0  0 и B  – безразмерные параметры, а функции равныbbF  Y0   sinc   g ym  g yn  B  cos   g ym  g yn Y0  2;   F  Y0   sinc   g ym  g yn  B  cos   g ym  g yn Y0  . Функция Fmn Y0описывает зависимость коэффициентов связи мод отширины и положения оси элемента связи.Численное решение проведем для ШПДВ сечением 4  0,31 .

В такомсечении существует три четные моды ПДВ. На рис. 3.4 показаны функции Fmn Y0относительной ширины элемента связи B для C11 , C13 , C15 и C35 дляB 0,04 . Учтем, что до B  0,05 (дляb  3,2 мм, 2B  0,64 мм) с увеличением ширины элемента связи значения функции Fmn Y0 практически не зависят от B, а абсциссы нулей практически неменяют своего положения даже при B  0,1.Показанные на рис. 3.4 зависимости можно использовать для выбораположения элемента связи по ширине ПДВ.

Так, например, при значенииY0  0,225 связь моды HE11 с модой HE15 равна нулю. Это позволяет изменениемширины и длины элемента связи добиться нужного соотношения амплитуд модHE11 и HE13 . Затем, смещая продольную ось относительно точки Y0  0,225 ,будем приближаться к требуемому набору и соотношению мод, добавляя моду12Далее ради краткости единицы в нижних индексах будут опущеныsinc = sin( x)x74HE15 . Как видно на рис. 3.4 смещение оси влево обеспечивает сложение, а вправо– вычитание амплитуды моды HE15 1.Рис. 3.4 Нормированная зависимость коэффициентов связи мод ШПДВ от положения 3 – C15 y: 1 – C11 Y0 , 2 – C13 Y0 ,bY0 , 4 – C35 Y0продольной оси элемента связи Y0    При интегрировании по  оставшегося в (3.10) члена Fx XX top     d ,Fx X 21(3.11)X botследует принять во внимание, что поля мод ПДВ задаются разными функциями вовнутреннем и внешнем пространствах.