Диссертация (Преобразователи амплитудно-фазового распределения полей на многомодовом диэлектрическом волноводе для радиоинтерферометрической диагностики объектов), страница 12

Поэтому интеграл будет выглядеть поразному для внутреннего и внешнего элемента связи.Для внутреннего элемента связи интеграл (3.11) принимает следующий вид1inxF H    cos  g   d   0,5H  0,252x1 H sin  g x   sin g x 1  Hgx ,где H  H – нормированная глубина щели, которая изменяется от 0 до 2.a1Следует иметь в виду, что существует связь мод HE13 и HE15 .Поэтому амплитуда моды HE15 не равна точнонулю. Это несколько усложняет процедуру синтеза АФР.75Рисунок 3.5a иллюстрирует зависимость коэффициентов связи мод отнормированной глубины щели. 0Fxin H0.30.60.91.21.51.800.511.5H H a2а)outFx H 0.40.30.20.1000.511.5H H a2б)Рис. 3.5 Зависимость нормированных коэффициентов связи от глубины щели (а) и от высотынакладки (б)Если элемент связи выступает за пределы ШПДВ, то (3.11) принимает вид1 HoutxF H   cos  g   exp  2 p    1 d   cos  g 22xx1  exp 2 px Hx12 px.Здесь H – нормированная высота накладки, которая может изменяться от 0до  .

На рис. 3.5б показана зависимость коэффициентов связи от высотынакладки в тех же пределах, что и от глубины щели на рис.3.5а.Сравнение рис. 3.5 а и 3.5 б показывает, что щель является болееэффективным элементом связи. Кроме того, щель более приемлема и стехнологической точки зрения.76Сmn0.10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.500.020.040.060.080.1B bРис. 3.6.

Зависимости коэффициентов связи мод от ширины щели:сплошная – С11 , штриховая – С12 , штрихпунктирная – С13 , точки – С14Согласно выражению (3.10) коэффициенты связи мод являются функциейширины щели. На рис. 3.6 показаны зависимости Smn от относительной шириныщели B b . Видно, чтоНезначительныеС11 , С12 и С14 практически линейно связаны с B b .отклоненияотлинейногозаконазависимостиС13  B наблюдаются только при B  0,08 .Если обратится к УСМ (3.5) то можно установить, что для щелинеизменного сечения, амплитуды мод будут приблизительно пропорциональныплощади L  B .С учетом технологических возможностей ширина щели сразу принятаравной 0,5 мм, что соответствует B  0,04 .

Ниже будет произведен выбор длиныщели и ее положения относительно оси ПДВ для реального ВП сечением отрезкаШПДВ 2b  2a  12,8 1 мм2 .3.1.3. Решение системы уравнений связанных модКак указывалось в главе 2, синтез АФР, приближающегося по форме кПГЭ0, осуществим в виде суммы трех четных мод. Три четные моды существуютв ШПДВ сечением 2b  2a  4  0,31 . Для этого сечения было проведено77численное решение УСМ (3.5) с использованием метода Рунге-Кутта. Результатырешения и их обсуждение приведены ниже.В расчетах элемент связи представлял собой пару сквозных щелей шириной2B  0,08b  0,16 (для   3,2 мм 2B  0,512 мм). Продольные оси щелей всечении расположены на расстоянии Y0  0,24b  0,48(для   3,2 ммY0  1,536 мм) от продольной оси ШПДВ.Ai10.80.60.40.20010203040z 50Рис.

3.7 Зависимости модулей комплексных амплитуд мод от продольной координаты:сплошная кривая – HE11 , штрихпунктирная – HE13 , штриховая – HE15Зависимости модулей комплексных амплитуд мод от координаты вдольнеоднородности показаны на рис. 3.7. Зависимости имеют квазипериодическийхарактер. Это связано с тем, что коэффициенты замедления волн не находятся вкратных соотношениях.

Указанное свойство решения УСМ при синтезе заданногоАФР проявляется в следующих обстоятельствах:1) не имеет смысла делать длину участка связи более одной четверти длиныквазипериода (на рис. 3.7 более 4  );2) амплитуда основной моды достигает минимумов, значение которыхможет превосходить величину, требуемую для синтеза АФР;3) амплитуды высших мод достигает максимумов, значение которыхубывает при уменьшении поперечных размеров неоднородности и может статьменьше требуемой для синтеза величины;4) амплитуды мод взаимосвязаны, что делает процедуру точного их подборасложной многофакторной задачей.78Зависимости амплитуд и фаз мод от продольной координаты на длинеквазипериода показана на рис.

3.8.Рис. 3.8 Зависимости модулей (а) и фаз (б) комплексных амплитуд модот продольной координаты:сплошная кривая – HE11 , штрихпунктирная – HE13 , штриховая – HE15Фаза меняется почти линейно. Для выбранных значений амплитуд мод фазымод будут иметь вполне определенную величину. Это означает, что за участкомсвязи необходимо добавить участок регулярного ШПДВ, который будет игратьроль фазового корректора.Размеры неоднородностей (участка связи) и длину фазового корректораможно выбрать, используя приближенное решение УСМ (приложение П2). 1  4c 2  j 13A1  exp    cos 2 2  1  4c 2113  jsin 221  4c1322 jc13 j   1  4c13 A3 exp    sin222  1  4c1379A5 exp  j  51  0.5   c51  51  12251 51  c13  1  4c 2 13  cos   2 c53c132532 53  c13A4 1  2c 2    1  4c 2  13  1351 sin j 12 2  51  1 1  4c13  exp   j  53  0.5     1  4c 2 2 1  4c 20.5531313  cos   jsin     12 22 1  4c13  0.8max0.60.40,3170.200 0,0090.020.040.060,06250.080.1B bРис.

3.9 Зависимость амплитуды моды HE13 от ширины щели: горизонтальная линия –требуемое значение, вертикальные – границы допустимых значений шириныНа рис. 3.9 показана зависимость модуля комплексной амплитуды модыHE13 для ШПДВ сечением 2b  2a  4  0,31 от ширины щели. Вертикальныелинии ограничивают область допустимых значении ширины щели. Слева границаобусловлена требуемой величиной A3 , а справа – допустимостью примененияметода возмущений. Последняя достаточно условна. На рисунке предельнаяширина щели соответствует величине, равной  4 . Для рабочей длины волныМРИ, равной 3,2 мм, допустимые значений ширины щели находятся в области от 0,1 мм до 0,8 мм.

Из технологических соображений при проектирование ВП дляМРИ ширина была принята равной 0,5 мм.803.1.4. Процедура подбора комплексных амплитуд модСогласно результатам раздела 2.3, синтез ПГЭ0 с достаточной дляпрактических целей точностью обеспечивается при возбуждении в ПДВ трехчетных мод.Амплитуды мод для синтеза ПГЭ0 в ШПДВ сечением 4  0,31 имеютзначения 0,947 для моды HE11 , 0,317 для моды HE13 и 0,041 для моды HE15(табл.

2.1), которые дают минимальное СКО по отношению к ПГЭ0 видаy 2 exp  0,5 (3.12) .0,357Показанный на рис 3.7 график можно использовать для выбора длинынеоднородности, которая обеспечивает необходимые соотношения амплитуд мод.Его участок,представляющий интерес, показан на рис. 3.10 в увеличенноммасштабе.Поскольку значения амплитуд мод взаимосвязаны, нет возможностиподобрать все требуемые для синтеза величины точно. Поэтому будемориентироваться на требуемую амплитуду моды HE11 .Рис.

3.10 Зависимости амплитуд мод от z: 1 – HE11 , 2 – HE13 , 3 – HE15 , 4 – суммарнаямощность, вертикальная линия – длина неоднородности, отмеченные точки – значения A1i наконце неоднородности81Прежде всего, найдем длину участка связи, используя результат численногорешения УСМ. Начинаем процедуру со значения Y0  0,225 .

При этом значениикоординаты щели C15  0 (см. рис. 3.4). Величине амплитуды моды HE11 , равной0,942, соответствует длина элемента связи равная L  1,2 . При этой длинемодули амплитуд высших типов волн равны 0,334 и 0,012 вместо 0,317 и 0,041,соответственно. Амплитуда моды HE15 явно недостаточна. Изменяя положениещелей относительно продольной оси ШПДВ? добиваемся при Y0  0,24 иL  1,328 (для длины волны 3,2 мм L  4,25 мм) значений амплитуд высшихтипов волн, равных 0,331 и 0,053, что близко к требуемым.На рис. 3.11 хорошо видно, что амплитудное распределение поля суммымод в сечении, расположенном в непосредственной близости от конца элементовсвязи, мало похожа на ПГЭ0.

Решение проблемы состоит в следующем.Рис. 3.11 Нормированные зависимости модулей суммы комплексных мод (1)и ПГЭ0 (2) от поперечной координатыВ отсутствии потерь амплитуды мод при их распространении мод запределами элемента связи не изменяются. Для того, чтобы сумма мод давалатребуемое АФР, следует добиться нужных фазовых соотношений между модами.Как указывалось выше, для этого можно использовать подходящий отрезокШПДВ. Разности фаз мод при их движении вдоль такого участка изменяются изза различия их коэффициентов замедления.82Согласно главе 2, на апертуре ВП все три моды должные быть синфазныили разность между ними должна быть кратна 2 . Это означает, что длинуучастка ШПДП – фазового корректора Ldw следует выбирать исходя изследующего равенства:2U1Ldw  1  L   2U3Ldw  3  L   2U5Ldw  5  L  . (3.13)Поскольку коэффициенты замедления U iне находятся в кратныхсоотношениях друг с другом, выполнить условия (3.13) невозможно.

Поэтомуможно рассчитывать только на минимизацию разности фаз комплексныхамплитуд трех мод. Такая минимизация может потребовать достаточно большойдлины фазового корректора, и не оправдана с практической точки зрения.Поэтому ограничимся условием синфазности двух мод HE11 и HE13 , которыедают основной вклад в результирующее АФР, и вместо (3.13) используем болеемягкое условие2U1Ldw  1  L   2U3Ldw  3  L  ,из которого получаем длину фазового корректораLdw 1  L   3  L .2  U1  U 3 (3.14)Используя результаты численного решения для 1  L  , 3  L  , U1 и U 3 вописанной выше геометрии ШПДВ, получаем Ldw  5,6 . Нормированныеамплитудные распределения поля суммы мод на расстоянии от концов элементовсвязи 5,6 (для   3,2 мм – 17.92 мм) показаны на рис.

3.12.Отклонениеэтогоамплитудногораспределенияотамплитудногораспределения ПГЭ0 не более 0,6%, среднеквадратичное отклонение имеетвеличину около 1,8  103 . Результат удовлетворительный, но ошибку, вызваннуювлиянием моды HE15 можно попытаться уменьшить, варьируя в небольшихпределах длину фазового корректора.83Рис. 3.12 Нормированные зависимости модуля суммы мод на расстоянии5,6 от конца элемента связи (сплошная), распределение Гаусса (штрих)и ошибка в %% (точки)На рис.

3.13 показаны нормированные зависимости модуля суммы мод всечении, которое находится на расстоянии от концов элементов связи 5,33 (для  3,2мм – 17,1 мм).ОтклонениеотПГЭ0непревышает0,2%,асреднеквадратичное отклонение имеет величину около 103 .Рис. 3.13 Нормированные зависимости модуля суммы мод на расстоянии5,33 от конца элемента связи (сплошная), распределение Гаусса (штрих)и ошибка в %% (точки)Видно, что в результате подбора параметров щели удалость довести модульотклонения синтезированной АФР от ПГЭ0 до величины, не превышающей 0,2%.Это результат можно считать вполне приемлемым с практической точки зрения.84Разность фаз мод HE11 и HE13 , которые дают основной вклад в суммарноеАФР, на расстоянии 5,33 от концов элементов связи составляет всего  4,3 , вто время как в сечении, совпадающем с ними, она равна  90 .