Диссертация (Преобразователи амплитудно-фазового распределения полей на многомодовом диэлектрическом волноводе для радиоинтерферометрической диагностики объектов), страница 13

Таким образом,отрезок ШПДВ от конца щелей до торца выполняет роль фазового корректора ипреобразует исходное АФР на границе щелей (см. рис. 3.11) в требуемое (см. рис.3.13).Конечно, для окончательного обоснования процедуры синтеза и принятиярешения об использовании изложенного выше метода для синтеза АФР следуетпровестиэкспериментальныеисследованияичисленноемоделирование.Возможности для дальнейшего развития алгоритма имеются. Так вытекающиеволны можно учесть, добавляя в элементы связи комплексную диэлектрическуюпроницаемость.В принципе численное решение УСМ позволяет найти размеры элементасвязи и его местоположение на ШПДВ с точностью, удовлетворяющейпредъявляемым требованиям. Однако для этого, как всегда при использованиичисленных методов, потребуется провести многократные решения УСМ.

В этомотношении аналитическое решение уравнений, несмотря на его приближенныйхарактер, ускоряет и упрощает процедуру синтеза АФР. Полученные на основетакого решения результаты можно при необходимости уточнить, проводячисленное решение УСМ в более узком диапазоне его параметров.

Аналитическоерешение также полезно для выявления наиболее важных закономерностей,полезных для решения практических задач. Такое решение уравнений связанныхмод приведено в приложении П2.Необходимо отметить, что в процедуре синтеза АФР, изложенной в главе 2,не учитывается связь высших мод друг с другом, и сделан вывод, что присуммировании только трех мод надо увеличивать формат ШПДВ. Исключениеэтих связей, несмотря на малость амплитуд, при увеличении формата приводит кследующему.85Рассмотрим ШПДВ сечением 8  0,31 . В таком волноводе могутраспространяться четные волны НЕ11, НЕ13, НЕ15, НЕ17, НЕ19. На рис. 3.14приведено решение УСМ для мод НЕ11, НЕ13, НЕ15 для ДВ данного сечения.Рис. 3.14 Зависимость модулей комплексных амплитуд мод от продольной координаты: 1– HE11 , 2 – HE13 , 3 – HE15 , 4 – суммарная мощность, вертикальная линия – длинанеоднородности z/λДля достижения минимума СКО суммы только 3-х мод необходимообеспечить следующее соотношение амплитуд:Таблица 3.1.Сечение0,3125  8Амплитуда модыHE11HE13HE15aGH0,935 0,340 0,050 0,330СКО3, 42  103Если выбрать сечение так, чтобы A1  0,935 , то A3  0,15 , что более чемвдвое меньше требуемого 0,34.

При A3  0,34 A1  0,7 . Таким образом, при учететолько трех мод добиться сколько-нибудь удовлетворительного результата втаком сечении не удастся. Причина состоит в том, что связь мод недостаточноизбирательна и заметная часть мощности перекачивается в другие моды.Независимое управление всеми шестью модами невозможно, подборнужных значений их амплитуд на практике становится невозможным. Поэтомунеобходимо ограничивать размеры сечения ШПДВ условиями распространения86существования только трех четных мод. Подходящее сечение 2b  2a  4  0,31 ,близкое к критическому размеру 4,2 для НЕ17. Это компромисс междуминимизацией СКО и возможным влиянием технологических ошибок, которыеразмывают границу возникновения моды HE17 .3.2.Физическиепроцессывклиновидномучасткепреобразователя и возможность их описанияКак указывалось выше, на входном срезе ШПДВ реального формирователязондирующего поля АФР формируется суммой мод дискретного и непрерывногоспектров.

Это обстоятельство должно быть принято во внимание припроектировании. Необходимо установить степень влияния многомодового составаполя на результаты синтеза заданного АФР, оценить погрешности, возникающиепри пренебрежении многомодовым составом поля, обеспечить проектировщиковнадежными методами расчета ВП, требующими минимальных вычислительныхзатрат.Поэтому проектирование ВП на основе рассматриваемой диэлектрическойструктуры требует описания волновых процессов в клиновидном участке ВП.Приближенное модельное описание должно обеспечивать задание поля на входеучастка ШПДВ с достаточной для практических целей точностью. Разложениеэтого поля по базису волн ПДВ позволит решить задачу синтеза АФР ПГЭ0 дляпредложенной конфигурации ВП (рис.1.9).В разделе 1.4.1 угол раскрыва клиновидного участка ВП выбран из условияадиабатичностиплавногоперехода( 2  15 ).Критерийэтогоусловияформулируется в [34] в отношении плавности производной от функции,описывающей произвольный профиль ДВ.

Так как у клина производнаяпостоянна, а скачки ее имеют место только на стыках, только на них происходитизлучение, а также преобразование в высшие моды на стыках с ШПДВ. Вдольнеоднородного участка в этом случае распространяется поверхностная волна сцилиндрическим фронтом, без преобразования в высшие типы волн.87Для описания рассматриваемых физических процессов в клине удобновоспользоваться моделью собственных волн клиновидного ДВ [52].3.2.1. Математическая модель собственных волн клиновидного ДВВ работе [52] в цилиндрической системе координат решена задача ометаллодиэлектрическом клине в цилиндрической системе координат, в которойстенки клина совпадают с одной из координатных поверхностей. Решением,соответствующим волне, бегущей от вершины клина, является функция Ханкелявторого рода. Результаты решения этой задачи показывают, что в нем могутсуществовать собственные медленные волны с цилиндрическим фазовымфронтом. Дисперсионные уравнения для волновых чисел удается записать вприемлемой по сложности форме только при условиях, когда изменениепоперечных волновых чисел вдоль продольной оси можно считать медленным.Это условие ограничивает угол раскрыва1.2   1(3.15)Для  =2,08   0,153 радиан, что соответствует углу при вершине равному2  17 .Полученные в работе [52] приближенные соотношения, напоминают поформе уравнения для волн магнитного типа в диэлектрической пластине,шириной 2r .Результаты работы [52] согласуются с утверждениям, сделанным в [14] вотношении волн в ДВ.

Это позволяет распространить эти результаты и на чистодиэлектрический клин (рис. 3.15), рассматривая его как модификацию прототипав виде регулярного ПДВ. Для описания прототипа можно воспользоватьсямоделью «Z», правомерность которой была обоснована в главе 2.88z2a2α1zε1φ1rr2bРис. 3.15 Геометрия клина в цилиндрической системе координатПриближенноерешениедлядиэлектрическогоклинаполучим,воспользовавшись результатами работы [12] при замене поперечного волновогочисла g z  n2aна внутреннее волновое число планарного ДВ [12].

Такуюзамену можно считать правомерной, опираясь на изложенные в [35] принципыпредельного перехода от экранированного волновода к открытой системе. Поля вклине в этом приближении заменяются полями ПДВ, у которых поперечнаякоордината y везде заменяется угловой  ( y  r ), а поперечный размер ДВ наb  r   r tg    . Поля изменяются вдоль дуги цилиндрической системы координатв соответствии с функциейf    cos  g      exp   p   1    .Прежде всего, можно дать, пусть и приближенные, но все числовыерекомендации по величине угла при вершине клина.

Если распространить условие(3.15) на диэлектрический клин, то892 1 U 2 11 17 .  1Принимая во внимание технологические ошибки, будем считать, что уголраскрыва клина, при котором можно использовать в качестве модели полей в немполей ПДВ из модели «Z», определяется условием 2  15 . Это условиепрактически совпадает с условием, приведенным в разделе 1.4.1.

Пользуясьрезультатами [52], мы провели численные расчеты диэлектрического клина спараметрами клиновидного участка ВП: толщина 0,31 , диэлектрик с   2,08 ,угол при вершине 2  10 .На рис. 3.16 приведены численные расчеты диэлектрического клина спараметрами клиновидного участка ВП с указанными параметрами. С ростомрасстояния от вершины клина обеспечиваются условия существования высшихтипов волн.N864200510152025z30Рис. 3.16 Зависимость числа типов волн в диэлектрическом клине для угла 2  10 отрасстояния от вершины, выраженного в длинах волн; штрих – четные моды, точки – нечетные,сплошная – сумма модВ сечении клина, которое находится на расстоянии  23(73,6 мм) отвершины могут существовать три четных высших типа волн.На рис.

3.17 показаны зависимости поперечных волновых чисел основноймоды HE11 от расстояния до вершины клина. Внешнее волновое число p растетс удалением от вершины, асимптотически приближаясь к линейной зависимости90rp (r )     1   2  .g 2p1.57,515,00.52.50005101520z25Рис. 3.17 Зависимости перечных волновых чисел волны HE11 от расстояния до вершиныклина в длинах волн для 2  10 ; сплошная – внутреннее волновое число,штриховая – внешнее волновое число, точки – граница существования моды HE13Этосвидетельствуетопостепеннойконцентрацииполейвнутридиэлектрика.

В сечении 2b  2a  4  0,31 , которое отстоит от вершины клинана расстоянии  23 , g  1,527 .Внутреннее волновое число стремится к величине равной π/2. Такоеповедение поперечных волновых чисел согласуется с зависимостями этихпараметров для волн, распространяющихся в диэлектрической пластине [12].На рис. 3.18 приведены зависимости коэффициента замедления U трех модклина от расстояния от его вершины. С увеличением расстояния от вершиныкоэффициенты замедления стремятся к замедлению ПлДВ.

Собственным типамволн клина разумно дать обозначения, аналогичные ПДВ. Критическое сечениедля моды клина НЕ13 находится на расстоянии  8,1 от вершины клина, для НЕ15–  16,2 .91U1.251.21.151.11.05105101520z25Рис. 3.18 Зависимости от продольной координаты коэффициента замедления первых трехчетных мод клина и ПлДВ для угла 2  10 ; сплошная – HE11 ,штриховая – HE13 , точки – HE15 , штрих пунктир – ПлДВНа рис. 3.19 приведены результаты расчета зависимостей от продольнойкоординаты коэффициентов замедления трех мод по модели клина и по модели Zдля ПДВ. Результаты практически совпадают.Рис. 3.19 Зависимости замедлений собственных мод клина (линия) и ПДВ (квадратнаяметка) от размера сечения: 1 – волна НЕ11; 2 – волна НЕ13; 3 – волна НЕ15Можно сделать вывод, что собственные волны, распространяющиеся вклине, подобны волнам регулярного ПДВ.