Диссертация (Повышение энергоэффективности электротехнологических комплексов вакуумно-высокочастотной сушки древесины), страница 13

3.6. На частоте источника1,76 МГц отношение длины волны к длине конденсатора (λ/L) составляет14,5 (рис. 3.6, а). Теоретические кривые 1 и 3, полученные по (2.52) и (2.56)полностью совпадают и близки к экспериментальной 4. Расхождение междукривыми 2 и 4 увеличивается по мере удаления от свободного края электродов. На частоте 5,28 МГц величина λ/L равна 4,8 (рис. 3.6, б). Разница междукривыми 1 и 3 проявлена в большей степени, причем кривая 3 практическисовпадает с экспериментальной 4. Для кривой 2 следуют те же выводы, что ина частоте 1,76 МГц.

При частоте 13,56 МГц длина волны больше конденсатора всего в 2 раза, т.е. в его длину укладывается одна полуволна. На графикераспределениянапряженияинапряженностиэлектрическогополя(рис. 3.6, в) это отражается наличием узла напряжения. На данном графикетакже заметно влияние затухания электромагнитных колебаний: разницамежду относительным напряжением в точках локализации пучностей (в месте подключения генератора и на свободном крае электродов) составляетоколо 25 % (кривая 4).

В случае пренебрежения коэффициентом затухания(кривая 1) эта разница равна нулю. Расчет по (2.62) демонстрирует ещё болеенеудовлетворительный результат (кривая 2). Затухание волны менее великопо сравнению с экспериментом при решении уравнения (2.52) совместно сграничными условиями (2.63), (2.65), но совпадение форм кривых 3 и 4 в узленапряжения дает основание считать предложенную модель более справедливой.

При расчете остальными методами (кривые 1 и 2) в этой точке напряженность рана нулю.Выполненные вычисления показали, что точность расчетов всеми способами снижается по мере уменьшения λ/L. Формулы (2.56) и (2.62) рекомендуется использовать при λ/L > 4 для предварительных расчетов электротехнологических комплексов на стадии их проектирования. Для более точнойоценки адекватности предложенной модели потребовались дополнительныеопыты, так как сведения об условиях проведения эксперимента [42] неполны.83а)б)в)Рисунок 3.6 – Кривые распределения напряженности электрическогополя и напряжения (в отн.

ед.) по длине конденсатора на частоте(а) 1,76; (б) 5,28; (в) 13,56 МГц1 – расчёт по формуле (2.56); 2 – расчёт по формуле (2.62); 3 – решениесистемы (2.52), (2.63), (2.65); 4 – экспериментальные данные [42]843.3 Экспериментальная проверка адекватности математической моделираспределения электромагнитного поля по длине штабеляПроверка математической модели (2.52), (2.63), (2.65), осуществлена наэкспериментальной установке, общий вид которой показан на рис.

3.7.1342Рисунок 3.7 – Общий вид экспериментальной установки1 – конденсатор; 2 – селективный микровольметр SMV 8.5;3 – сигнальный кабель; 4 – измерительный кабельУстановка состоит из конденсатора 1 и селективного микровольтметра2 типа SMV 8.5 со встроенным генератором частот, работающим в диапазонеот 26 до 1000 МГц.

Электроды конденсатора изготовлены из алюминиевойфольги, уложенной в несколько слоев, и приклеены на двухстороннюю клейкую ленту к сосновой доске размером 1450 x 100 x 25 мм. Предварительно еёпласти были тщательно отшлифованы. Сверху на электроды для механической прочности нанесена односторонняя клейкая лента. С трех сторон онивыступают за пределы пластей доски на 10 мм для возможности подключения с помощью зажимов двух кабелей: сигнального 3 и измерительного 4.Перед закреплением электродов прибором МГ4-Д была измерена влажностьдоски (7 %), а с помощью лабораторных весов ВК-300.1 определена её плотность (413 кг/м3).85Опыты по определению напряжения на электродах в зависимости отрасстояния до точки подключения генератора проведены на частоте100 МГц.

Были учтены два основных варианта подключения: с краю и посередине конденсатора. Измерения проведены с шагом 100 мм, а вблизи узланапряжения он уменьшен до 50 мм. Опыты дублировались по два раза, результаты сведены в табл. 3.8Таблица 3.8 – Результаты измерений напряжения на электродах, dB№п/п1234567891011121314151617181920Расстояниеz, см010203040506065707580859095100110120130140145Подключение к краюдубль 1дубль 287,587,090,088,091,089,092,089,091,088,589,587,586,086,084,085,083,084,079,082,074,080,065,076,075,068,080,072,083,078,089,085,091,088,591,591,091,591,092,091,0Подключение посерединедубль 1дубль 283,082,583,081,583,081,080,079,076,073,069,567,064,066,068,567,070,067,570,067,068,065,066,065,067,067,572,071,076,072,581,078,083,081,084,582,585,082,585,082,5По измеренным значениям напряжений вычислены значения напряженности электрического поля E, В/м, для этого показания селективногомикровольтметра из «дБ» были переведены в «В» и поделены на толщинудоски (hд = 0,025 м):8620U10 дБ  U 0E,h д  106(3.22)где UдБ – показания прибора, дБ; U0 – опорное напряжение, равное 1 мкВдля селективного микровольтметра SMV 8.5.Затем проведена проверка однородности дисперсий по формулам (3.3),(3.4) и (3.6), в которых N равно 20.

Для первого варианта подключения источника расчетное значение критерия Кохрена составило 0,188, для второгополучилось равным 0,186. Табличное значение G-критерия для доверительной вероятности 95 % и степеней свободы f1 = 1 и f2 = 20 согласно [98] равно0,39, следовательно, дисперсии однородны. По средним значениям напряженности путем интерполяции в программе Mathcad построены графики распределения E(z) , приведённые на рис. 3.8. Здесь также построены теоретические графики распределения, полученные посредством численного решенияматематической модели (2.52), (2.63), (2.65). В расчетах диэлектрическиесвойства древесины определены по [3, 63] согласно ранее измеренным значениям влажности и плотности древесины и приняты равными ε  1,8 ; tg  0,1.Из анализа кривых на графиках на рис.

3.8 следует, что теоретическийхарактер распределения напряженности идентичен результатам измерений,то есть выполняется условие непротиворечивости при оценке адекватностимодели [101]. Для количественной её оценки использован критерий Фишера.Дисперсия воспроизводимости вычислена по (3.5) и равна 0,029 и 0,003698для первого и второго вариантов соответственно.

Дисперсия адекватностивычислена по (3.16) и соответственно равна 0,024 и 0,003627. Расчетные значения критерия Фишера составили 1,184 и 1,020. Процедура нахождения коэффициентов модели по результатам опытов не проводилась, поэтому степени свободы равны: f1 = 20 и f2 = 20. Табличное значение критерия Фишерадля данных степеней свободы и доверительной вероятности 95 % равно 2,1.87Расчетные значения не превышают табличного, поэтому предложенная модель адекватна.а)б)Рисунок 3.8 – Распределение напряженности электрического поля приподключении ВЧ генератора к краю (а) и посередине (б) электродов1- эксперимент; 2 – расчет по (2.52), (2.63), (2.65)Рис 3.8, б свидетельствует о том, что если генератор подключается кэлектродам в одной точке, и эта точка расположена посередине, то электромагнитное поле симметрично относительно этой точки.

Это позволяет при88моделировании процессов ВЧ нагрева и сушки проводить вычисления толькодля одной симметричной части.Таким образом, модель распределения ЭМП по длине плоского конденсатора, основанная на однородном уравнении Гельмгольца, дополненногопредложенными граничными условиями, характеризуется более высокойстепенью адекватности. Её универсальность по сравнению с другими моделями заключается в возможности получения функции E(z) при любом видераспределения диэлектрических свойств в материале, поэтому она можетбыть использована для моделирования процессов ВЧ нагрева и сушки материалов с однородными и неоднородными свойствами, зависимыми от температуры и влажности.3.4 Верификация моделей нагрева и сушкиВерификация модели тепломассопереноса (2.68)-(2.76) проведена наоснове данных экспериментальных исследований [102].

Образцы древесиныразмером 85 x 12 x 12 см с начальным влагосодержанием 0,58 кг/кг подвергались сушке в вакуумно-высокочастотной камере. Давление среды поддерживалось на уровне 6,7 кПа, нагрев осуществлялся до температуры 60 оС. Регулирование нагрева осуществлялось по значению температуры в центре образца. При достижении 60 оС ВЧ генератор отключался и повторно включался при снижении температуры в этой точке на 2 оС.

В работе использовалсягенератор с частотой 27 МГц и номинальной мощностью 1 кВт при напряжении 1 кВ. Регулированием напряжения между электродами в процессе сушкиподдерживалась постоянная удельная мощность, выделяемая в материале.Решение задачи нагрева (2.68), (2.70), (2.73), (2.75) выполнено методом конечных разностей по явной схеме [103] без учета распределения электромагнитного поля. Программа для реализации модели написана в среде89Mathcad, её фрагмент приведен в Приложении Г. В расчете использованыследующие параметры и свойства:- время нагрева: 5 ч;- количество узлов пространственной сетки: 30;- количество узлов временной сетки: 250;- начальная температура материала и среды: 24 оС;- плотность древесины в сухом состоянии: 320 кг/м3;- коэффициент конвективного теплообмена: 6 Вт/(м2· oС);- напряжение на конденсаторе: 170 В;- зависимость теплоемкости и коэффициента теплопроводности от температуры и влажности по данным [3];- коэффициент температуропроводности в функции температуры ивлажности определен по формуле at(T, u) = λz(T, u)/(c(T, u)· 0);- зависимость влагопроводности и относительного коэффициента термодиффузии от температуры и влажности по данным [103];- зависимость диэлектрических свойств от температуры и влажности поданным [64];- свойства водяного пара по данным [3].Из анализа данных [102] установлено, что вакуумирование камерыпроизводилось до начала нагрева материала.