Диссертация (Повышение энергоэффективности электротехнологических комплексов вакуумно-высокочастотной сушки древесины), страница 11

Попытки расчета системы (2.67) и других её разновидностей [85, 89, 90] при такой длине области решения в одномерной постановке задачи показали высокую продолжительность процесса сушки, чтоне соответствует многолетнему накопленному опыту эксплуатации данныхкомплексов. Это обусловлено пренебрежением перемещения тепла и влаги впоперечном направлении и большим гидродинамическим сопротивлениемобъекта такой длины в продольном. Однако решение двухмерной задачидиффузионно-фильтрационного тепломассопереноса достаточно затруднительно и требует ещё большего количества информации о коэффициентахпереноса и обмена. Поэтому вслед за работами [89, 90] система (2.67) была64упрощена до двух уравнений относительно полей температуры и влагосодержания.

Чтобы учесть убыль влаги за счет фильтрационного движения пара под действием градиента давления, который является главной движущейсилой при данном способе сушки, во втором уравнении произведена заменаслагаемого, характеризующего скорость парообразования, согласно выражению [91]:uQ V .τr  ρ0(2.67)В итоге получена одномерная математическая модель сушки длинномерногопиломатериала с учётом переменных коэффициентов:T T ξ(T, u)  r(T) uQ (z, τ); (a t (T, u) )  Vτ zzc(T, u) τ c(T, u)  ρ 0(2.68)u  T u  Q (z, τ)  a m (T, u)  δ(T, u)    ξ(T, u) V.τ z z z  ρ0  r(T)(2.69)Граничные условия на поверхности раздела со средой взяты из [92]:λ z (T, u)T(L, τ) α t (Tср  T(L, τ))  r(T)  j ;zT u ρ0  a m (T, u)  δ(T, u)   j,z z (2.70)(2.71)где λz – теплопроводность вдоль волокон, Вт/(м· oС); αt – коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м2· oС); Tср – температура среды, oС; j – поверхностный поток влаги, кг/(м2·с), определяемый по [93]:65j = α mρ п (T)(u ср  u(L, τ)) ,(2.72)где αm – коэффициент влагообмена, м/с; п – плотность пара, кг/м3; uср –равновесная влажность среды, кг/кг.На начальном этапе сушки осуществляются диэлектрический нагревдревесины и вакуумирование рабочей камеры.

С понижением давления среды снижается температура парогазовой смеси в камере. Изменение давленияи температуры среды описывается следующими уравнениями [92, 94]:QS R Tср1 dTср  dPп j  Pп  с.п.  ;VVсв μ пTdτ dτсвср 1 dTср Qс.г.  dPг Pг  ; Tср dτdτVсв  dTср  (α S  Tпов  Tср   спS Tпов j)R Qс.г. + Qс.п. T , dτ   ср( μ п pп + μ г pг )сср VсвVсв(2.73)где Pп, Pг – давление пара и газа соответственно, Па; S – площадь поверхности материала, м2; R = 8,315 Дж/(кмоль· oС) – универсальная газовая постоянная; Vсв – свободный объем камеры, м3; п, г – молярная масса пара и газасоответственно, кг/моль; Qс.п., Qс.г – производительности систем удаления пара и газа, м3/с; сп, сср – теплоемкость пара и парогазовой среды соответственно, Дж/(кг· oС); Tпов – температура поверхности пиломатериала, oС;Давление среды определяется суммой парциальных давлений пара игаза:Pср = Pп  Pг ,66(2.74)Зависимость равновесной влажности u ср от температуры и давлениясреды приведена в работе [95].С понижением давления также снижается температура кипения влаги вдревесине.

На стадии нагрева температура материала ниже температуры кипения, поэтому в (2.68), (2.69) критерий фазового превращения можно считать равным нулю, то есть движение влаги осуществляется в жидкой формепод действием градиентов температуры и влагосодержания. Вычисления показали, что существенных значений данные градиенты достигают только награнице со средой, и при большой длине материала суммарная убыль влагиза время нагрева пренебрежимо мала.

Поэтому влагосодержание можно считать постоянным, тогда модель нагрева сводится к дифференциальномууравнению теплопроводности с условием конвективного теплообмена награнице со средой. Исследование двухмерных температурных полей при высокочастотном нагреве влажной древесины с учетом распределения электромагнитного поля проведено в работах [96, 97], получено свидетельство о регистрациипрограммынаЭВМ(ПриложениеБ).Придопущенииu(z, ) = const уравнения (2.73) также упрощаются, поскольку поток влаги jотсутствует, и система удаления пара выключена (Qс.п = 0).

Тогда начальныеусловия на стадии нагрева будут иметь вид:Tср (0) = Tср 0 ; Pср (0) = Pатм ; T(z, 0) = T0 ; u(z, τ) = u 0 ,(2.75)где Tср0 и T0 – начальные температуры среды и материала, oС; Pатм – атмосферное давление, Па; u0 – начальное влагосодержание материала, кг/кг.Начальные условия на стадии сушки:Tср (0) = Tср (τн ); Pср (0) = Pср (τн ); T(z, 0) = T(z, τ н );u(z, 0) = u 0 ,67(2.76)где н – продолжительность стадии нагрева, с.Выводы:1) Обоснован подход к рассмотрению электромагнитного поля в поперечном сечении штабеля как квазистационарного.

Приведена математическаямодель, описывающая распределение комплексного скалярного потенциалаэлектрического поля в поперечном сечении рабочей камеры.2)Рассмотрены способы описания волнового характера распределе-ния параметров электромагнитного поля по длине штабеля. Предложеныграничные условия к однородному дифференциальному уравнению Гельмгольца для описания электромагнитного процесса в рабочем конденсаторе.3) Разработана математическая модель процессов тепломассопереносавдлинномерныхпиломатериалах,протекающихпривакуумно-высокочастотной сушке с учетом зависимости внутренних источников теплоты от температуры и влагосодержания древесины, волнового характерараспределения электромагнитного поля и фильтрационного механизма движения влаги.683 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ, ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙИ ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ ПРИ ВАКУУМНО-ВЫСОКОЧАСТОТНОЙСУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ3.1 Исследование влияния геометрических размеров рабочего конденсатора на распределение электромагнитного поляВ пункте 1.2 были рассмотрены способы укладки штабелей, и было отмечено, что наиболее однородное поле получается при исключении всех воздушных промежутков.

На практике это трудно достижимо по многим причинам: разносортность пиломатериала, неточность и дефекты распиловки, неправильная укладка. Несмотря на то, что качественный характер влиянияпромежутков заранее известен, количественная взаимосвязь представляет неменьший интерес. Для количественной оценки этого воздействия использованы методы теории планирования эксперимента [98, 99].Функциями отклика выбраны параметры поля, по которым можно судить об интенсивности и равномерности процесса сушки – средняя напряженность Eср в древесине и коэффициент неоднородности, вычисляемый поформуле:k н.о.

E max,E ср(3.1)где Emax – максимальная напряженность электрического поля в древесине,В/м.В качестве воздействующих факторов выбраны величина воздушногозазора d, размер шпаций wшп и диаметр камеры D (рис. 3.1). Выбор диаметракамеры в качестве воздействующего фактора обусловлен предположением,что его изменение при одних и тех же размерах штабеля приводит к измене69нию токов утечки с высокопотенциального электрода на землю, а в итоге – кнекоторому изменению конфигурации поля в загрузке.Рисунок 3.1 – Расчетная модель ВВК1 – доска; 2 – прокладка; 3 – шпация; 4 - подложкаD – диаметр камеры, м; wд – ширина доски, м; wшп – ширина шпаций, м;А = nд· wд + (nд – 1)·wшп – ширина штабеля, м; nд – число досок в ряду, шт;d – воздушный зазор, м; hд – высота доски, м; hп – высота прокладки, м;B = nр·hд + (nр – 1)·hп – высота штабеля, м; nр – число рядов, шт.За основу взят план полного факторного эксперимента (ПФЭ) 23 [99], всоответствии с которым факторы варьируются на двух уровнях, указанных втабл.

3.1. При этом предполагается, что функции отклика имеют связь с факторами в виде полиномов первой степени.Таблица 3.1 – Уровни варьирования факторовФактор и егоразмерностьD, мd, смwшп, смЗначение факторамаксимальное минимальное2,502,00202070среднее2,2511Остальные геометрические параметры остаются постоянными во всехвычислительных экспериментах: wд = 10 cм; B = 96 см; A = 106 см; hд = 5 см;hпр = 2 см.

Принято, что подложка и прокладки выполнены из сухой ели. Порода пиломатериала та же, но влагосодержание составляет 60 %. Диэлектрические и электрические свойства указанных элементов (рис. 3.1) приведены втабл. 3.2 и определены по данным [3, 64] с использованием формулы (2.24)для частоты 13,56 МГц. Амплитуда напряжения на рабочем конденсаторепринята 6 кВ.Таблица 3.2 – Свойства элементов штабеляОтн. диэлектрическая проницаемостьЭлемент штабеляεxεyПодложка3,061,91Прокладка3,061,91Доска19,3812,10Электропроводность,См/мσxσy00000,0170,007Для получения коэффициентов полиномов и оценки их весомости впрограмме ELCUT выполнены восемь численных экспериментов согласноматематической модели (2.37) – (2.40) по плану, указанному в таблице 3.3(столбцы 2 - 4).

Также проведен опыт в «нулевой» точке для оценки точностиаппроксимации. Вычисления дублировались по два раза с разной точностьюрешения, устанавливаемой в настройках программы путем изменения шагасетки конечных элементов.Таблица 3.3 – Матрица ПФЭ 23 и результаты экспериментов№опытапоплану12345678x0x1x2x3x4 =x1·x2+1+1+1+1+1+1+1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1-1-1+1+1-1-1+1x5 =x1·x3x6 =x2·x3+1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+171x7 =Eср1, Eср2,k 1 kн.о.2x1·x2· x3 кВ/м кВ/м н.о.-1+1+1-1+1-1-1+14,0064,0052,4052,4091,4291,4251,0981,0964,1104,0382,4592,4351,4101,4421,1311,0491,361,331,251,232,392,352,001,981,421,391,191,162,322,381,951,93Здесь xi – кодированное значение i-го фактора, переход к которомуосуществляется по формуле:xi X i  X срX ср  X min,(3.2)где X – истинное значение фактора.Так как рассматривается гармонический электромагнитный процесс, товектор напряженности E в течение периода меняет направление.

Поэтомукартину поля допустимо изображать только для определенных моментоввремени. На рис. 3.2 показан пример расчета электрического поля в штабеле,соответствующий строке 7 табл. 3.3 для момента  = 0 с.Рисунок 3.2 – Цветовая картина и векторынапряженности электрического поля72Из выделенной квадратом области расчетные данные экспортированы впрограмму Mathcad в виде значений модуля E в узлах прямоугольной сеткис размером ячейки 1 x 1 см2 (массив из 11765 элементов). В программеMathcad с помощью специального алгоритма (Приложение В) из этого массива вырезаны значения напряженности поля в подложке, воздушных зазорах, шпациях и прокладках.

В итоге образован новый массив, состоящий иззначений модуля E только в древесине (досках), по которому вычисленысредняя напряженность Eср и коэффициент неоднородности k. В конкретномпримере получены значения Eср = 1,098 и kн.о. = 2,00.Затем выполнена обработка результатов эксперимента с использованием методики [98, 99]. Ниже приводится пример обработки для среднейнапряженности Eср в древесине.Среднеарифметическое значение функции отклика для i-го опытаопределено по формуле:Е ср ikn=1nЕ срik,(3.3)где k = 2 – число дублей.Дисперсия каждого опыта найдена по формуле [98]:S2 i 21knЕЕ  ср i ср i  .k  1 n=1(3.4)Дисперсия воспроизводимости вычислена согласно выражению:NS2 S  ,i=1{E}2iN73(3.5)где N = 8 – число опытов, необходимых для вычисления коэффициентов полинома.Проверка однородности дисперсий выполнена по G-критерию Кохрена,расчетное значение которого вычислено по формуле:Gр S2 maxN S 2i=1,(3.6)iгде S2 max – максимальная дисперсия опыта;Табличное значение G-критерия найдено по справочным данным [98]для доверительной вероятности P = 95 % и значений степеней свободы, равных f1 = k – 1 = 1 и f2 = N = 8.