Диссертация (Повышение энергоэффективности электротехнологических комплексов вакуумно-высокочастотной сушки древесины), страница 12

Результаты расчетов сведены в табл. 3.4.Таблица 3.4 – Проверка однородности дисперсий№опытапоплану12345678Eср1,Eср2,кВ/м4,0064,0052,4052,4091,4291,4251,0981,096кВ/мЕ ср i ,кВ/мS2i 1034,1104,0382,4592,4351,4101,4421,1311,0494,0584,0212,4322,4221,421,4341,1151,0735,4080,5451,4580,3380,1810,1450,5451,105S2{E}GрGт(Р = 0,95;f1 = 1;f2 = 8)1,215 1030,5560,6808S2i=9,723i1Дисперсии однородны, так как Gр < Gт, и коэффициенты полинома могут быть вычислены по средним значениям функции отклика:74bj 1NN xi =1i, j Е ср i ,(3.7)где x i , j - значение фактора или взаимодействий факторов по табл.

3.3.Оценка весомости коэффициентов выполнена с помощью доверительного интервала:b   t S2{E}N(3.8),где t = 2,31 – табличное значение критерия Стьюдента для доверительной вероятности 95 % и степени свободы f1 = (k – 1)·N = 8 [98].Коэффициент считается весомым при выполнении условия: b i  b . Результаты расчетов сведены в табл.

3.5.Таблица 3.5 – Оценка весомости коэффициентовКоэффициентЗначениеb0b1b2b3b4b5b6b72,247-9,313 103-0,486-0,987-3,688 1032,313 1030,32-0,01Доверительныйинтервал±0,028Итоговое значениекоэффициента2,2470-0,486-0,987000,320Итоговый вид модели:E ср  2, 247  0, 486 x2  0,987 x3  0,32 x2  x3 .75(3.9)По итогам проверки коэффициентов на весомость установлено, что влиянием диаметра камеры на величину средней напряженности электрического поля в древесине допустимо пренебречь. Расчет по (3.9) для нулевойточки дает значение Ê ср  2,247 , в то время, как в ходе экспериментов получено E ср  1, 633 кВ/м (табл.

3.4). Это свидетельствует о том, что полином первой степени (3.9) неверно аппроксимирует исходные данные из-заналичия нелинейного характера зависимости функции отклика от факторов. Чтобы учесть нелинейность, произведена замена факторов в виде степенных функций от исходных: 2  d 2 ;3  w шп3 .(3.10)Для нахождения показателей степеней α2 и α3 проведены дополнительныеопыты, соответствующие «звездным» точкам в ортогональном центральнокомпозитном плане второго порядка (табл. 3.6).Таблица 3.6 – Результаты дополнительных опытов№x xопыта 1 291011121300000x3Eср2,Е ср i ,кВ/м кВ/мкВ/мS2 i , 10 31,6331,9861,4313,0481,2360,2880,3130,6130,1130,012Eср1,0 0 1,645-1 0 1,937+1 0 1,4140 -1 3,0410 +1 1,2381,6211,9981,4493,0561,23313Si 1=1,338  S2 i =11,061iGр8,508  1040,4890,52i9138S2S2{E}Gт(Р = 0,95;f1 = 1;f2 = 13)2ii 9Повторно проверена однородность дисперсий и вычислена дисперсия вос76производимости по результатам 13 опытов (табл.

3.6). Дисперсии однородныGр < Gт.Величины α2 и α3 определены путем решения уравнений [99]:12 2 (3 )  a2(3)  1  a2(3) 2 (3 )  1с2(3) ;a2(3)  1E E ср 11(13)E ср 9  ср 10(12)2; с2(3) EEср 10(12)ср 11(13)2dw a2  max ; a3  шп max ,d minw шп min(3.11)где E ср 9 ...E ср 13 – среднеарифметические значения функции отклика опытов9-13 табл.

3.6.В ходе решения получено: α2 = 0,652; α3 = 0,352.Переход к истинным значениям факторов с учетом (3.10) осуществленпо формуле:xi  i   i ср; i ср   i mind 0,652  0,786w 0,352 0,638x2 ; x 3  шп.0,7860,638(3.12)(3.13)После подстановки (3.13) в (3.9) и приведения подобных слагаемых зависимость имеет вид:E ср  4,04  1,026d 0,652  2,047w 0,352  0,638  d 0,652  w 0,352 .(3.14)Проверка адекватности полинома выполнена по критерию Фишера, для77чего найдена дисперсия адекватности по формуле:13S2 ад  z  i =1 Еˆ ср i  Е ср i2/ (f ад ) ,(3.15)где Е̂ ср i – средняя напряженность в древесине, вычисленная по (3.14), кВ/м;fад – степень свободы, равная разнице проведенных опытов и найденных по ним коэффициентов; по итогам 13 опытов определено 6 коэффициентов, поэтому f ад = 7.Расчетное значение критерия Фишера равно отношению дисперсииадекватности и дисперсии воспроизводимости:Fр  S2 ад / S2{E} .(3.16)Табличное значение Fт определено по [98] для доверительной вероятности 95 % и степеней свободы n1 = 7 и n2 = 13.

Результаты расчетов сведеныв табл. 3.7.Таблица 3.7 – Проверка адекватности полинома№ опыта поплануЕ̂ ср i ,кВ/мЕ ср i ,кВ/м123456789101112134,0404,0402,4282,4281,4271,4341,0951,0951,6051,9931,3833,0141,2164,0584,0212,4322,4221,4201,4341,1151,0731,6331,9861,4313,0481,236 13i =12Е̂ ср i  Е ср i = Е̂ср i Е ср i1043,243,610,160,360,490,004,004,847,840,4923,0411,564,0063,6378S2 адFрFт(Р = 0,95;f1 = 7;f2 = 13)1,818 10 32,1362,8002,Так как Fт > Fр, то полученная зависимость (3.14) адекватна.Аналогичные вычисления проведены для коэффициента неоднородности [100]. Окончательная его зависимость от факторов имеет вид:k н.о.  1,375  1,131d 0,35  0, 463w 1,09  0, 084d 0,35 w 1,09 .(3.17)Расчетное значение критерия Фишера Fр = 1,406 не превысило табличногоFт = 2,8, поэтому (3.17) адекватно описывает данные опытов.

Графически полученные зависимости представлены на рисунках 3.3 и 3.4.Рисунок 3.3 – Зависимость коэффициента неоднородностиот величины воздушного зазора и ширины шпацийВ процессе обработки опытных данных установлено, что коэффициенты полиномов, связанные с фактором D, не существенны. Поэтому гипотеза овлиянии диаметра камеры на параметры электромагнитного поля не подтвердилась.Из анализа рис. 3.3 следует, что наиболее равномерная сушка можетбыть проведена в штабеле без шпаций, но при наличии воздушных зазоров.Причем с их увеличением равномерность повышается.

Однако слишкомбольшие зазоры приводят к снижению интенсивности сушки. Например, при79их увеличении от 0 до 2 см напряженность электрического поля в древесинеуменьшается в среднем в 1,5 раза. Ещё большее влияние оказывает размершпаций, так как с его увеличением от 0 до 2 см напряженность в среднем падает в 2,3 раза (рис. 3.4).Рисунок 3.4 – Зависимость средней напряженности электрическогополя в древесине от величины воздушного зазора и ширины шпацийДополнительные опыты показали, что зависимость (3.17) справедливапри любом значении напряжения на конденсаторе, а для того, чтобы найтиEср в древесине при другом значении Um в (3.14) необходимо внести поправочный коэффициент:E ср Um4, 04  1, 026d 0,652  2, 047w 0,352  0,638  d 0,652  w 0,352  .6(3.18)Следует обратить внимание, что результатом расчета по (3.14) и (3.18)является действующее значение напряженности электрического поля.Анализ полученных результатов проведен в пункте 4.2.803.2 Исследование волнового характера распределения электромагнитного поля в древесинеВ пункте 2.2 рассмотрены три способа математического описания распределения электромагнитного поля вдоль системы, состоящей из электродов и длинной загрузки из древесины: формула (2.56) получена из системыуравнений Максвелла после значительных упрощений; формула (2.62) позволяет вычислить распределение поля в многослойной среде; уравнениеГельмгольца (2.52), дополненное предложенными граничными условиями(2.63) и (2.65).

С целью определения наиболее точного способа проведено ихсравнение с результатами эксперимента, приведенными в [42]. Экспериментзаключался в измерении напряжения на обкладках конденсатора длиной 8 мпри разных частотах источника, подключенного с одного конца (рис. 3.5).Для построения теоретических кривых тремя способами приняты следующие исходные данные: L = 8 м, f = 1,76; 5,28 и 13,56 МГц. Диэлектрические свойства загрузки из древесины в комнатно-сухом состоянии (u = 12 %)в зависимости от удельного веса и влажности [3, 63] приняты постоянными иравными: ε  2,2 , tg  0,25 .Рисунок 3.5 – Распределение напряжения на обкладках конденсаторана частоте (а) 1,76 МГц, (б) 5,28 МГЦ, (в) 13,56 МГц по данным [42]81Так как экспериментальные и теоретические кривые имеют разныеразмерности (В и В/м), результаты следует представить в безразмерной форме.

При отсутствии воздушных зазоров напряжение на электродах в произвольной точке z системы пропорционально напряженности электрическогополя в этой же точке. Коэффициент пропорциональности в этом случае равентолщине диэлектрического слоя. Если же в системе имеются воздушные зазоры, то при постоянстве диэлектрических свойств коэффициент пропорциональности также постоянен, но вычисляется по формуле:k  h д  d  ε ,(3.19)а безразмерная функция распределения напряжения тождественна безразмерной функции распределения напряженности электрического поля: * (z) = U(z) = E(z)k  UUE б kбE(z) E * (z) ,Eб(3.20) и E – базисные значения, принимаемые равными максимальномугде Uббзначению соответствующей функции.Для наглядного представления на плоскости графиков распределениякомплексных функций необходимо взять их модуль. В итоге приведение экспериментальных и теоретических кривых к безразмерной форме выполненопо формулам: z)E(z)U(*.E (z) ; U (z)  z)max E(z)max U(*При этом в (2.56), (2.62) и (2.65) величина E max берется произвольно.82(3.21)Результаты расчетов показаны на рис.