Диссертация (Управление и контроль безопасного причаливания речных судов), страница 7

Тогда частные производные равны: 1   1 x1  12 x2   13 y  py 2 x2 ;x1  2   2 x2  12 x1   23 y   y 2  py 2 x1 ;x2  3   3 y   13 x1  23 x2  2 yx 2  2 py x1 x2yЭто позволяет записать уравнение Беллмана в новом усложненномвиде:u2( x  m )2x 2 1 r3 ( x1  z  D ) 2 m in{ r0 1  r1 1 r2 2 u1y2t22221( x1  D ) 2 (  1   1 x1   12 x 2   y 2   1 3 y  p y 2 x 2 )( d x 2  C 1 )  (  2   2 x 2   1 2 x1  23y   y 2  p y 2 x1 )(  a x 2  b u 1 ) (1 .4 6 ) (  3   3 y   1 3 x1   23 x 2  2 yx 2  2 p y x1 x 2 ) v1 }5. Оптимизируя функцию риска в виде правой части уравнения Беллманапо параметру u1 .

Получено оптимальное управление u1 по формуле:u1  b(2   2 x2 12 x1 23 y  y2  py2 x1)Подставив найденное значение u1 в уравнение (1.46), можно получитьстепенные полиномы в его левой и правой частях. Приравнивая сомножители47приодинаковыхстепенях,можнополучитьследующуюсистемуалгебраических линейных уравнений:  r1 m  r3 ( D  z )   13 v1  b 2 12  2  0;2  1  a  2   23 v1  b  2  2  0;  v  b 2    0;2 23 3 1 r1  r3  b 2 122  0; r2  2 12  2 a 2  b 2 22  0;2  2 r3 ( D  z )  b 2 2  2 b 2  0;232D2 1  a 12  b 2 12 2  0;2 13  a 23  b  2 23  2 v1  0; z ( D  z )r3 b 2 12  b 2  2 p  0;3D r3 z ( D  1.5 z ) p 12 b 2  0;4D1.47 Необходимо заметить, что нужный вид полинома был найден при заменефункции штрафов М(y) на следующее приближение:r3 ( x1  z  D ) 2x12 2( D  z ) 2 y 2z ( D  z ) r3 2rzr(Dz)xrr3 y x1  3 4 ( D  1.5 z ) y 2 x12313223y2D2DD2(1 )2( x1  D )6.

В результате удается вычислить искомые коэффициенты функцииБеллмана:21 12 (a  b2 2 ) 12 Б ;  2  1 ( 12  0.5 r2 ) ;  3   b 2 23 ; 1  2Б  v123 ;v1a2 12 1 2 Б 2 v12A( B 12  2 pA)  ; 324 3b  12 b  12r1  r3b  3 ymax ;(1.48)2 Бv12 pБ 2v12Б2v; 13);231 ; 23  4 3 ( B 12  2 pA)(1 4 3b  12z ( D  z ) r3 p Б  a  b2 2 ; A  r3 (D  z)  rm;1 ; B3Db  12r3 z( D  1.5z)B; 2 .4 2D b 12b 127. С помощью найденных коэффициентов можно определить законуправления u1как явную функцию от пяти параметров48x1, x2 , y, C0, D .Полученные результаты позволяют промоделировать движение судна, котороепоказывает, что после обхода препятствия судно возвращается на форватер.Таким образом, предложенную в [8] методику синтеза можно повторить не дляобхода препятствия, а при сближении с заданной точкой встречи при нулевойотносительной скорости.1.2.3.

Вычислениеспрогнозированной функции риска спомощьюуравнений БеллманаВ результате синтеза найдены все коэффициенты функции Беллмана,часть которых необходима для оптимального управления. Кроме того, синтезпозволяет определить значение функции риска в виде правой части уравненияБеллмана F(x):u1 2( x1  m ) 2x 22 1 r3 ( x1  z  D ) 2F (x)   min{ r0 r1 r2u1y2t22221( x1  D ) 2 (  1   1 x1   12 x 2   y 2   13 y  py 2 x 2 )( dx 2  C 1 )  (  2   2 x 2   12 x1   23 y   y 2  py 2 x1 )(  ax 2  bu1 )  (  3   3 y   13 x1   23 x 2  2 yx 2  2 py x1 x 2 ) v1 }Проведен дополнительный анализ поведения этой функции, представивих графиком[9].Проанализирована зависимость правой части уравнения Беллмана отначальной дистанции y 1 (0) от маневрирующего судна до препятствия. Дело втом, что сама правая часть по определению является такой функцией текущегориска, которая при оптимальном управлении есть сумма текущего штрафа f0 испрогнозированных последствий в будущем.

Иными словами, необходимыйучет динамики изменения опасности ситуации в самом методе ужепредусмотрен, нужно только оценить эту опасность количественно.На рис.1.26, 1.27.показано изменение функции риска F(x1, x2, y) по мереприближения к препятствию.Во-первых отчетливо видно, что это функция растет и максимальна вмомент обхода препятствия, а затем величина ожидаемого риска снижается и49стремится к нулю. Это полностью соответствует физическому смыслу техощущений человека-оператора, который осуществляет ручное управление приобходе препятствия.Во-вторых, при увеличении начальной дистанции маневрированиявеличина ожидаемого риска снижается из-за увеличения располагаемогоресурса времени на маневрирование, что тоже верно.Значит, предложенная математическая модель оптимизации адекватна сточки зрения ее зависимости от удаления судна от препятствия.410x 1086420-20102030405060708090100Рис.1.26. Функция риска при условиях y0  50, r3 100, r1  4,vmax  vmin  4м/ c10x 10486420-20102030405060708090100Рис.1.27.

Функция риска при условиях, увеличенная по сравнению сфункцией на рис.1.26 y0 10,r3 100, r1  4,vmax vmin  4м/ c50Количественная оценка безопасности движения транспортовВычисляемая функция риска F(x1, x2)с помощью правой части уравненияБеллманаопределяетстоимостьущербаприаварийномсближениитранспорта.

Поэтому при большом удалении от препятствия этот ущерб равеннулю, что соответствует условию полной безопасности. Наоборот, пристолкновениимаксимальномуущербу Fmax соответствуетотсутствиюбезопасности.Поэтому в первом приближении количественную оценку безопасностиG можно определить следующим образом: G  1 1.3.F.FmaxОбщая постановка задачи причаливанияГлавный замысел постановки задачи в данной работе состоит в том,чтобы при нужной точности обеспечить максимальное быстродействиепричаливания судна. Для достижения этой цели предлагается, с однойстороны, использовать в ряде случаев релейное управление, чтобы сократитьвремя отработки больших рассогласований по положению и скорости, и сдругой стороны – линейное высокоточное управление поблизости от цели –конечной терминальной точки причаливания.При попадании судна в зону комфортной швартовки, происходитразворот судна в необходимое положение и непосредственно швартовка кпричалу.Рис.

1.28. Траектория подхода судна к берегу при осуществлении маневрапричаливания51Вданнойработерешается«прямая»задачадинамическогопрограммирования, когда при назначенной модели критерия оптимальноститраектории подхода к берегу учитывается известная динамика боковогодвижения судна. При этом в первую очередь принимаются во вниманиеограниченные возможности по развороту судна и недопустимость процессаперерегулирования его траектории.Условия решаемой задачи можно формализовать в виде следующихпредставленных ниже пунктов.Дано:1. Управление судном осуществляется по двум каналам – продольногодвижения за счет изменения тяги двигателя и изменения продольной скорости,и бокового движения путем изменения положения руля, чтобы обеспечитьобщее движение судна по траектории, показанной на рис.

1.29.Z1AIIIIIIx10Рис. 1.29. Траектории причаливания, на которой участок I – исходноедвижение к заданной точке А с максимальной скоростью; участок II –сближение с берегом с максимальным быстродействием; участок III –плавноеприближение к заданной терминальной точке x1  z1  02. Продольноедвижениесуднаописываетсядифференциальнымиуравнениями [10]: x1  V cos(    )  w12V   a0V  a1V  x3 x   a x  U2 31 352(1.49)где x1 –координатапродольногопути; x2  x1 –скоростьпродольногодвижения; V – скорость судна; w1 – продольное возмущение; x3 – ускорение,возникающее под действием управления U1 тягой двигателя;  – угол дрейфа(скольжения);  – угол рыскания; a 0 , a1 , a 2 – заданные динамическиекоэффициенты.Управление U1 тягой двигателя на участке I таково, что скорость V вустановившемся режиме достигает своего максимального значения Vmax , и,согласно уравнениям (1.49), это управление при x3  V  w1  0 равно:U1max  (a0Vmax 2  a1Vmax )a2На участке II управление релейное, и поэтому максимальное значениеU1  1 , где 1  U1max – заданная величина.На участке III управление судном желательно иметь таковым, чтобыобеспечить равнозамедленное движение:x 2  Vmax  atгде а – некоторое заданное значение, определяющее темп торможения.3.

Боковое движение подчиняется следующим дифференциальнымиуравнениям, для которых принято допущение, что креном судна можнопренебречь [10]: z1  V sin(    )  w2  a   a   b U22 y2321 2 y   a32 y  a33   a0    b31U 2  y(1.50)где z1 – координата бокового пути; z 2  z1 – скорость бокового движения;  y –угловая скорость вращения относительно вертикальной оси; U2 – сигнал дляуправлениябоковымдвижением; w 2 –боковоевозмущение;a22 , a23 , a32 , a33 , b21 , b31 – заданные динамические коэффициенты.Управления U2 – на участке I равно нулю, на участке II (при заданномограничении  2 по модулю) может быть попеременно релейным, либо53линейным. При этом желательно, чтобы боковая скорость на участке IIIпостепенно снижалась по линейному или экспоненциальному закону.

Крометого, обязательно должно быть соблюдено условие z1  0 .4. На движущееся судно действуют внешние гидродинамические иаэродинамические возмущения w 1 и w2 , учтенные в уравнениях (1.49) и (1.50).Принято, что эти возмущения содержат постоянную w0i и периодическуюсоставляющую, воспроизводящую волнение с заданной амплитудой Ai ичастотой i и течение реки:wi  w0i  Ai sinit(1.51)5. Критериями оптимальности движения судна являются:– на участке II решается задача максимального быстродействия;– на участке III решается задача высокоточного движения по заданнойтраекторииприследующихинтегральныхфункционалахкачествасоответственно в продольном и боковом каналах [9-10]:tkJ 1  min   r0U 12  r1 ( x1  m1 ) 2  r2 ( x2  V1m ) 2 dt(1.52)0tkJ 2  min   r0U 22  r1 ( z1  m2 ) 2  r2 ( z2  V2 m ) 2 dt0где m1 и m2 – заданные линии пути завершающего пути причаливания; V1m и V2 m– заданные продольная и боковая скорости сближения с конечной точкой;r0 , r1 , r2 – заданные весовые коэффициенты штрафов.– на участке II осуществляется переменная стратегия управления, логикукоторой необходимо выбрать, в основном стремясь к максимальномубыстродействию по одному из каналов и высокоточному – по другому.Требуется:– синтезировать законы релейного и линейного управления для каналовпродольного и бокового движения судна;–определитьлогикукомплексированногопопеременногоиспользования двух способов управления, чтобы, с одной стороны, заминимальное время приблизиться к месту причаливания и, с другой, –54безошибочно попасть в заданную терминальную точку, при координациидействий в каналах бокового и продольного движения судна;–промоделироватьпредложенныепоследующего уточнения их параметров.55алгоритмыуправлениядля1.4.Выводы по главе IПроведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:1.

Обзор известных способов причаливания судов показал, что этаоперация весьма сложна, и в настоящее время существует ряд манёвров, средикоторых привал является наиболее трудным для ручного управления.2. Анализ известных систем как ручного, так и автоматическогоуправления транспортных средств при их сближении с препятствиями или сназначенными местами остановки показал, что наиболее действеннымспособом повышения точности и безопасности движения являются средстваавтоматического управления. Особенно это важно при действии возмущений ввиде течения, волнения и ветра, что осложняет решение задачи.3. Сформулирована математическая постановка задачи оптимальногоуправления причаливанием судна по критерию максимального точности искорости маневрирования при подходе к причалу и привалу, что открываетпуть к синтезу системы автоматического регулирования бокового ипродольного движения судна.4.