Диссертация (Управление и контроль безопасного причаливания речных судов), страница 6

1.15. Поправочные коэффициенты 1kp ;  2 kp .YB0   gV  y sin  B(1.33)M B0  glk  m sin  B(1.34) y   1  k 22 KB  kz e  1kp(1.35)c m    2 kp cos  B  1  k 66 KB C M  AL L  1 kp2I zz k  B (1.36)где zc – погружение центра величины под ватерлинией.В свою очередь коэффициенты 1kp ,  2 kp находятся в функции отпараметра kL cos  B по рис. 1.15.На реальном нерегулярном морском волнении возмущающие боковаясилаYB и момент рыскания MB являются стационарными случайнымипроцессами,которыехарактеризуютсяспектральнымиплотностями.Необходимые для их расчет передаточные функции силы и моментаотносительно угла волнового склона выражаются формулами:WW0B0 M B Y B0(1.37)  iM B0(1.38)B0 YB0Здесь Y B , M B находятся по соотношениям (1.33), (1.34).1.2.2.

Синтез оптимального линейного регулятора при переменнойфункции штрафов в процессе сближения с малоразмерным препятствием1.2.2.1. Синтез регулятора без учета динамики сближения с препятствиемв математической модели объектаРассмотрим другой случай синтеза закона управления транспортоммалоразмерного неподвижного препятствия, когда штраф при приближении кпрепятствию растет, а при удалении уменьшается [8].Постановказадачиоптимальногосформулирована следующим образом.37управленияможетбытьЗаданы уравнения движения транспорта: x1'  dx2  C1 ' x2  ax2  bu ' y1  v1(1.39)где v1 - скорость продольного движения управляемого объекта, y1 - величинадистанции между судном и препятствием.Задан интегральный критерий в виде:tkJ f0 ( x , u , t )d t0f0  r0где M ( y1 )  r3x2x2( x  C  D)2u2 r1 1  r2 2  M ( y1 ) 1 02222(1.40)D2- выбранная новая штрафная функция удаления1  ( x1  C0 ) 2  y12от препятствия.Требуется найти решение прямой задачи методом динамическогопрограммирования [2].Решение задачи получено следующим образом.

Заменяя в уравненииБеллмана M(y1)вместо r3, после преобразования выше изложенных выраженийполучим: 2 b 2C 1( 2  a )  1 drd0r0  M ( C 0  D )C 1b 2  2 (ab 2 dr0b 2(a  2 ) 1 dr0r2d 2 2aar 0 ( r1  M ) b 22)(1.41)С помощью найденных коэффициентов определён закон оптимальногоуправления в квадратурах:ub(2   2 x2 12 x1 )r038b  r  M (C0  D) C1b2  r du    02  (a   2 )  ( 2   ) x2  x1 r0 b dr0 2a aили более детально передаточное число линейного регулятора имеют вид:ubr0b 2 r2 d rd r0 M (C0  D) r0 C1 a(   )   ( 2   ) x2   x1  22b d r0 2a a  2a a b(1.42)b C r a rdMrdu    1 ( 0 2  2   )  (C0  D) ( 2   ) x2   x1 r0  d b2a ar1  M2a aПолученный результат позволяет промоделировать движение судна,если к уравнению (1.42) присоединить уравнения (1.43) модели объекта: x1'  x2  C1 ' x2  ax2  bu ' y1  v1(1.43)Моделирование обхода малого препятствия на приведенном нижепримере подтвердило факт возвращения судна на фарватер после обходапрепятствия при следующих условиях:r0 1, r1  4, r2  2, r3 16, d 1, D  20m,C0 10m, a  0.5,b  0.1,C1  0(m / c), v1  4(m / c) .После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (1.42)и уравнения (1.43) получим:bMrd ( 2   ) x2  x1 u   (C0  D)r0 r1  M2a a '= x1  x2 ' x2  ax2  bu y '  v 1139640006400 0.2  2 4 x u 22  21  ( x1  10)  y1 6400221  ( x1  10)  y1  4 1  ( x1  10) 2  y126400x1 4 1  ( x1  10) 2  y12x'  x=  1 264001600 ' 0.2 1 x1  x2  0.5 x2 1  ( x1  10) 2  y126400221  ( x1  10)  y1  4 1  ( x1  10) 2  y126400(0.02  0.2 4 ) x21  ( x1  10) 2  y12 y1'  4Построение графиков обхода препятствия слева и справа при отсутствиибоковой скорости течения C1  0м / сек проиллюстрировано на рис.

1.16 и 1.17.2520151050-5-10-15-20-2520222426283032Рис.1.16. График обхода малоразмерного неподвижного препятствия слевапри возвращении на форватер при y1(0) 100м40100500-50-100-150-200-250-3000102030405060708090100Рис. 1.17. График обхода малоразмерного неподвижного препятствия справапри возвращении на фарватер при y1(0) 100мКроме того, получены графики для различных начальных дистанций y1(0)при маневрировании.C1=0,y1(0)=10,r3=1620100-10-20-30-40-2024681012Рис.1.18 Процесс маневрирования для бокового движения судна при y1(0) 10м41C1=0,y1(0)=25,r3=16403020100-10-20-30-400123456789Рис.1.19.

Процесс маневрирования для бокового движения судна при y1(0)  25мC1=0,y1(0)=50,r3=1650403020100-10051015Рис.1.20 Процесс маневрирования для бокового движения судна при y1(0)  50м100500-50-100-150-200-250-3000102030405060708090100Рис.1.21 Процесс маневрирования для бокового движения судна при y1(0) 100м42Эти графики показывают, что на малых дистанциях при y1(0)  20м судноне успевает безопасно обойти препятствия. Это наводит на мысльпроанализировать значение функции риска в виде правой части уравненияБеллмана F(x). Оказалось, что эта функция сильно увеличена при малыхдистанциях маневрирования и поэтому может быть использована для контролябезопасности движения.Также были получены результаты с новыми весовыми коэффициентамиr1 и r3 при других условиях:r0 1, r1  4, r2  2, r3  25, d 1, D  20m,C0 10m, a  0.5,b  0.1,C1  0(m / c), v1  4(m / c)После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (1.42)и уравнения (1.43) и было получено:10510 4u  0.2  2 4  x2 1  ( x1  10) 2  y12 10 4221  ( x1  10)  y1  4 1  ( x1  10) 2  y12104 4 x11  ( x1  10) 2  y12 ' x1  x210 42500 'x0.5x 0.2 1 x1 2 241  ( x1  10) 2  y1210221  ( x1  10)  y1  4 1  ( x1  10) 2  y1210 4) x2(0.02  0.2 4 1  ( x1  10) 2  y12 y '  4 1Построение графиков при отсутствии боковой скорости течения C1  0проиллюстрировано на рис.

1.22 и 1.23.43C1=0,y1(0)=10,r3=253020100-10-20-30-2024681012Рис.1.22. Процесс обхода препятствия при y1(0)  25м , r3  25C1=0,y1(0)=25,r3=253020100-10-20-30051015Рис.1.23. Процесс обхода препятствия при y1(0)  50м, r3  25Также были промоделированы боковые маневры судна при условиях:r0 1, r1  4, r2  2, r3 125, d 1, D  20m,C0 10m, a  0.5,b  0.1,C1  0(m/ c), v  4(m / c)После подстановки всех вышеуказанных параметров в выражение (1.42)и уравнения (1.43) получено:445  1055  10 4u  0.2  2 4  x2 2241(x10)y510111  ( x1  10) 2  y12  4 221  ( x1  10)  y15  104 4 x11  ( x1  10) 2  y12 ' x1  x25  10 412500 ' 0.2 1 x1  x2  0.5 x2 41  ( x1  10) 2  y12510221  ( x1  10)  y1  4 1  ( x1  10) 2  y125  10 4(0.020.24) x2221(x10)y11 y '  4 1Построение графиков при отсутствии боковой скорости течения C1  0м/сек показано на рис.

1.24 и 1.25.C1=0,y1(0)=25,r3=1252520151050-5-10-15-20-2502468101214161820Рис.1.24 Процесс обхода препятствия при y1(0)  25м , r3 12545C1=0,y1(0)=50,r3=12550403020100-10051015Рис.1.25 Процесс обхода препятствия при y1(0)  50м, r3 125Полученные результаты показали, что наилучшие траектории обходапрепятствия возникают, если r3  r1  r2 , и все эти коэффициенты большеединицы, в то время как r0 1,а r3 10 .Вместе с тем, найденный путь синтеза обладает тем недостатком, что прималых дистанциях, когда боковой маневр по обходу препятствия успеха неимеет, не возникает нужный сигнал тревоги для торможения судна. Крометого, в самом синтезе никак не учитывается скорость v1 сближения транспортас препятствием, и этот параметр не входит в правую часть уравнения Беллмана,определяющую функцию риска. Между тем с увеличением скоростисближения транспорта с препятствием опасность столкновения с ним растет, иэто обстоятельство необходимо учитывать.1.2.2.2.

Синтез регулятора с учетом динамики сближения с препятствиемкак в функции штрафов, так и в модели объектаПостановка задачи оптимального управления, когда меняется и штраф засближение с препятствием, и меняется вектор состояния, учитывающийизменение дистанции, может быть сформулирована следующим образом:1. Заданы уравнения бокового и поступательного движения:46 x1'  dx2  C1 ' x2  ax2  bu ' y1  v12. Задан переменный штраф за сближение препятствия:2r  x  ( z  D)Ш 3 1y221( x1  D)2(1.44)3. Нужно представить в данном случае функцию Беллмана по-новому – внеё входит координата y:x12x2y2  2 x2   2 2   3 y   3  12 x1 x 2   13 x1 y   23 x2 y 222 y 2 x2  py 2 x1 x2  1 x1   1(1.45)4.