Диссертация (Разработка методов расчёта динамики твёрдых тел со стратифицированной жидкостью)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ им. Н. Э. БАУМАНА(МГТУ им. Н. Э. БАУМАНА)На правах рукописиАй Мин ВинРАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЁТА ДИНАМИКИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ СОСТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЬЮСпециальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратурыСпециальность 05.07.03 – Прочность и тепловые режимы летательных аппаратовДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидата технических наукНаучный руководитель:к.ф.-м.н., доцентТемнов Александр НиколаевичМосква - 20152ОГЛАВЛЕНИЕСтр.ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................................

5ГЛАВА1.СОВРЕМЕННОЕДИНАМИКИКРИОГЕННЫХСОСТОЯНИЕИИССЛЕДОВАНИЙСТРАТИФИЦИРОВАННЫХЖИДКОСТЕЙ ................................................................................................................ 91.1. Космические заправочные станции .................................................................. 91.2. Обзор литературы............................................................................................ 121.2.1. Исследования динамики твѐрдых тел, имеющих полости, частичноили полностью заполненные однородной жидкостью ..................................... 121.2.2.Исследованиеколебанийстратифицированнойжидкостивподвижных резервуарах .....................................................................................

161.2.3. Исследования динамики стратифицированных и криогенныхжидкостей, заполняющих ограниченную и открытую области ...................... 281.3. Цели и задачи работы ...................................................................................... 34ГЛАВА2.МАЛЫЕДВИЖЕНИЯСТРАТИФИЦИРОВАННОЙЖИДКОСТИ В НЕПОДВИЖНОМ РЕЗЕРВУАРЕ .............................................. 362.1. Вывод уравнений малых движений стратифицированной жидкости .......... 362.1.1. Уравнения в частных производных для одной функции и постановкакраевых задач ..................................................................................................... 462.2. Колебания стратифицированной жидкости в частично заполненномцилиндрическомсосудепроизвольногопоперечногосечения(экспоненциальная стратификация) ......................................................................

492.2.1. Асимптотика малой стратификации ........................................................ 522.2.2. Соосные круговые цилиндры со сплошными радиальнымиперегородками .................................................................................................... 582.2.3.

Эллиптический цилиндр .......................................................................... 682.3.Определениесобственныхчастотдляпроизвольногозаконараспределения плотности ...................................................................................... 7732.3.1. Метод тригонометрических рядов........................................................... 782.3.2. Метод конечных элементов для определения форм и частотсобственныхколебанийжидкостивкруговомнеподвижномцилиндрическом баке со свободной поверхности. ...........................................

81Выводы по главе 2 .................................................................................................. 86ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ИМЕЮЩИХПОЛОСТИ,ЧАСТИЧНОИЛИПОЛНОСТЬЮНАПОЛНЕННЫЕСТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ...................................................... 883.1. Вывод уравнений возмущенного движения ..................................................

883.2. Простейшие случаи движения твѐрдого тела со стратифицированнойжидкостью .............................................................................................................. 933.2.1. Постановка задачи .................................................................................... 943.2.2. Квазипотенциал скоростей неоднородной жидкости ............................. 943.2.3. Анализ уравнений движения твердого тела с неоднороднойжидкостью .......................................................................................................... 973.2.4. Инерционные характеристики твердого тела с цилиндрическойполостью, наполненной жидкостью, совершающей квазипотенциальноедвижение ........................................................................................................... 104Выводы по главе 3 ................................................................................................

112ГЛАВА4.ДИНАМИЧЕСКИЕСТРАТИФИЦИРОВАННОЙСВОЙСТВАЖИДКОСТЬЮ,ТВЁРДЫХТЕЛСОСОВЕРШАЮЩИХМАЛЫЕ ДВИЖЕНИЯ ............................................................................................. 1144.1. Формулировка краевой задачи ..................................................................... 1144.2. Малые колебания сферического маятника, имеющего цилиндрическуюполость, частично наполненную стратифицированной жидкостью .................

1164.3. Вращающаяся эллипсоидальная полость ..................................................... 1244.3.1. Определение обобщенных потенциалов  j ........................................ 1284.4. Собственные колебания вращающегося тела с жидкостью ........................ 1394.4.1. Случай отсутствия массы жидкости ...................................................... 1404.4.2. Вращение твердого тела с затвердевшей жидкостью...........................

14144.4.3. Вращение твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость,целиком заполненную однородной жидкостью ............................................. 1414.4.4. Вращение твердого тела со стратифицированной жидкостью ............ 1444.5. Сферическая полость .................................................................................... 147Выводы по главе 4 ................................................................................................

151ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................. 152ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................... 1535ВВЕДЕНИЕАктуальность проблемы. В настоящее время в связи с развитием ракетнокосмическойтехникивзначительнойстепенивозрослоиспользованиекриогенных топливных компонент: жидких водорода, кислорода, метана, шуги.Освоение дальнего космического пространства невозможно без созданияорбитальных заправочных станций. Отличительной особенностью упомянутыхвыше жидкостей является низкие значения температуры и различные значенияплотностичастицжидкости,наблюдаемыеврежимаххраненияитранспортировки.В сечениях, перпендикулярных к оси ѐмкости, разница в температурекриогенной жидкости реализуется в основном в тонком пограничном слое, околостенок сосуда.

В тоже время изменение плотности и температуры частицосновноймассыжидкостиотказываетсязначительнымвнаправленииколлинеарном оси сосуда. Такое распределение температуры и плотностижидкости позволяет считать основную массу жидкости однородной в плоскости,перпендикулярной к оси сосуда и приближѐнно рассматривать криогеннуюжидкость как стратифицированную, т.е. как жидкость в которой распределениеплотности и температуры в невозмущѐнном состояний зависит от однойкоординаты.В другой стороны при разработке ряда устройств, таких как сепараторы,биологические ультрацентрифуги, а также при создании различных приборовтаких как датчики конвекции, поплавковые гироскопы, приходится сталкиватьсясослучаяминеравномерногопрогреважидкости,которыйоказываетзначительное влияние на динамику устройства с жидкостью.В настоящее время движения твѐрдых тел, имеющих полости, наполненныенеравномерно нагретой жидкостью, практически мало изучены.Целью диссертационной работы является разработка методов расчѐтадинамики твѐрдых тел, имеющих полости, наполненные стратифицированнойжидкостью, а также исследование влияния расслоения криогенной жидкости на6динамику твѐрдого тела с жидкостью.

Для достижения заданной цели в качествемодели криогенной жидкости была обоснована и выбрана несжимаемаястратифицированная жидкость, поставлены и решены следующие проблемы: Исследованызаполненномколебаниястратифицированнойнеподвижномцилиндрическомжидкостисосудевчастичнопроизвольногопоперечного сечения. Разработаны методы расчета собственных частот колебаний жидкости,стратификация которой изменяется по произвольному закону. Разработан метод определения динамических характеристик при действииимпульсивных сил на твѐрдое тело, имеющей полости, наполненныестратифицированнойжидкостью,совершающейквазипотенциальноедвижение. Разработан метод определения характеристик твѐрдого тела, совершающегомалые вращательные движения, и имеющего цилиндрическую полость,частично или полностью заполненной криогенной жидкостью. Исследована устойчивость вращения вокруг неподвижной точки твердоготела,имеющегоэллипсоидальнуюполость,целикомзаполненнуюстратифицированной жидкостью.Метод исследования.