Диссертация (Повышение точности определения навигационных параметров вертолета при посадке на корабль), страница 20

Критерием оптимизации системы ∗ будем считать такое размещения навигационных модулей на корабле, котороеобеспечивает минимум коэффициента геометрии K г в i-ой точке пространствапри различных допустимых взаимных расположениях навигационных модулей сучетом ограничений i ϵℝn , ϵℝnJ ∗ = min ∑i K г (, ),(4.7) = [x1 , y1 , z1 , … , x j , y j , z j , … , x Na , y Na , z Na ] , = [xi , yi , zi ](4.8)(4.9)где Na - количество навигационных модулей; x j , y j , z j - координаты фазовогоцентра j-го навигационного модуля.Зона установки навигационных модулей на корабле, несмотря на кажущеесяразнообразие вариантов размещения, очень ограничена. Это связано в первуюочередь с запретом на размещение в пределах взлетно-посадочнойполосы127(вертолетной площадки) каких-либо выступающих элементов, а также с тем, чтопри посадке вертолета навигационные модули должны находиться в зоне прямойрадиовидимости.Разрешенная зона установки корабельного сегмента ϵℝn разбивается насетку, в узлах которой возможно размещение навигационных модулей.Аналогичным образом можно задать пространство возможных положенийвертолета i ϵℝn в виде узлов решетки, в которых возможно расположениевертолета.

В таком случае алгоритм условной параметрической оптимизацииразмещения навигационных модулей на корабле можно построить по принципупрямого перебора. При таком подходе задача оптимизации записывается в видепоследовательности шагов:1) задается пространство возможных положений вертолета и возможныхмест размещения навигационных модулей на корабле в виде узлов сеткии выбирается начальное положение навигационных модулей;2) производится расчет коэффициента геометрии для каждой точкивозможныхположенийвертолета,придопустимыхвариантахразмещения j-го модуля на корабле (в узлах сетки);3) осуществляется замена текущих координат j-го модуля на вариантразмещения j-го модуля, соответствующий минимальному значениюкоэффициента геометрии, вычисленному на шаге 2;4) осуществляется переход к (j+1)-ому модулю и выполняются действия,описанные на шагах 2) и 3).

Если эти действия выполнены для всех Naмодулей, то приравнивают j = 1 и производят расчет заново до тех пор,пока координаты модулей не перестанут меняться, что свидетельствует одостижении минимума K г .Нарисунке4.1изображенывозможныевариантыразмещениянавигационных модулей вблизи вертолетной площадки корабля, полученные спомощью описанного алгоритма. Данные результаты получены при заданиивозможной зоны полета вертолета в узлах решетки, ограниченной объемомпрямоугольного параллелепипеда с длинами ребер равными b ≫ max(Bi,j ), Bi,j -128длина базовой линии между i-ым и j-ым навигационными модулями.

Основаниепараллелепипеда проходит параллельно вертолетной площадки и вблизи нее. Такпри максимальной длине базовой линий max(Bi,j ) ≈ 20 м, можно выбратьb =500 м. При решении задачи оптимизации функциональная зависимость (4.9)может иметь несколько равноценных локальных минимумов J ∗ , в которыхрасположение модулей на палубе корабля имеет симметричный характер.Рисунок 4.1 – Варианты размещения навигационных модулей вблизи вертолетнойплощадки: а) Na =4; б) Na =5; в) Na =6; г) Na =7Результаты оптимизации, приведенные на рисунка 4.1 в), согласуются свариантом размещения навигационных модулей системы DeckFinder [4, 5].1294.2 Методика исследования точности определения навигационныхпараметров вертолетаАнализ точности определения навигационных параметров вертолетафильтрационнымиалгоритмами выполнен на моделив соответствии собобщенной блок-схемой, приведённой на рисунке 4.2.Рисунок 4.2 – Блок схема проведения экспериментаТак как ЛА вертолетного типа являются динамичными объектами, то прианализе характеристик точности необходимо задать в блоке 1 траекторию полета,наиболее полно отражающую динамику вертолета.

Развороты вертолета можноописать моделью движения с постоянной круговой скорость ω. При этомизменение вектора оцениваемых параметров i c предыдущего (i-1) на текущий iмомент времени при повороте в горизонтальной плоскости с угловой скоростьюω, можно описать согласно (3.1) следующих образом1 0i = (i−1 ) ⇔ i =0 1000[00000sin(ω ∙ dT)cos(ω ∙ dT) − 1ωω1 − cos(ω ∙ dT)sin(ω ∙ dT)ωω00cos(ω ∙ dT)−sin(ω ∙ dT)sin(ω ∙ dT)cos(ω ∙ dT)0000001 dT0 00 00 1]i−1(4.10)130гдеi = [xiyiziẋ iẏ iż i ]T-вектороцениваемыхпараметров,включающий в себя координаты и скорости вертолета относительно корабля.Использование (4.10) позволяет описать два граничных случая движениявертолета.

На рисунке 4.3 (а) изображен первый случай, обеспечивающий, какпоказано в параграфе 1.1, наиболее безопасный заход и посадку вертолета посхеме двух разворотов. Второй случай полета вертолета представлен на рисунке4.3 (б) и может быть описан моделью движения вертолета со скачкообразноменяющейся угловой скорости. Этот сценарий позволяет описать динамикувертолета при выполнении сложных маневров и является необходимым прианализе устойчивости работы алгоритмов.Рисунок 4.3 - Траектории полета вертолета в случае: а) двух разворотов;б) скачкообразно меняющейся угловой скоростиВ блоке 2 на основе заданной траектории полета вертолета на каждый i-ыймомент времени с периодом dT производится формирование результатовизмерения параметров радиосигналов на борту ЛА, согласно их математическиммоделям.131В блоке 3, задаются начальныеусловиядляработыалгоритма,функционирование которого описывается блоком 4.

Анализ результатов работыалгоритмов производится в блоке 5, в котором формируются ошибки определениявектора оцениваемых параметров ∆ путем вычитания из вектора оцениваемых̂ , полученного в результате работы исследуемого алгоритма,параметров истинных значений ист в соответствии с выражением̂ − ист∆ = (4.11)Вектор ошибок ∆ характеризуются ковариационной матрицей P∆ ,определяемой согласно выражениюP∆ = (∆∆T )(4.12)где ()- оператор вычисления математического ожидания.Диагональные элементы ковариационной матрицы P∆ характеризуютдисперсию компонент вектора ошибок ∆.

Если вектор оцениваемых параметроввключает в себя проекции координат и скоростей вертолета относительно корабля̂=на оси системы координат X,Y,Z, в которой производится оценка вектора [x y z ẋẏż ]T , тогда точность оценки координат и скоростей можнохарактеризовать суммарной среднеквадратической ошибкой (СКП) определениякоординат σс и скоростей σv , вычисляемых в соответствии с выражениямиσс = √σ2x + σ2y + σ2z ,(4.13)σv = √σ2vx + σ2vy + σ2vz ,(4.14)где σ2x ,σ2y ,σ2z ,σ2vx ,σ2vy ,σ2vz -дисперсии погрешности определения координат искоростей по осям системы координат X,Y,Z соответственно, являющиесядиагональными элементами матрицы P∆ (4.12).Оценка дисперсии оцениваемой величины σ2Σ по результатам Nexp опытовсогласно [67] определяется выражениемσ2Σ = ∑ σ2i ⁄Nexp , i = 1.

. Nexpi(4.15)132где σ2i - -дисперсии погрешности определения координат σ2с или скоростей σ2v ,полученная в i-ом опыте.Воспользуемся методом Монте-Карло, который позволяет определить числоопытов Nexp с уровнем доверия Q при требуемой дисперсии ε2 оценки величиныσ2Σ , которая характеризует величину СКП координат σс и скоростей σv , всоответствии с выражениемNexp = (σΣ ⁄ε)2 [Φ−1 (0.5Q)]2,(4.16)где Φ(x)- функция Лапласа, табличные значения которой можно найти в [67]; σΣ –предполагаемая оценка СКП определения навигационных параметров.

Уровеньдоверия выбирается исходя из важности решаемой задачи, и для описываемогослучая может быть выбран равным Q = 0.95, при этом [Φ−1 (0.5Q)]2 = 3.84. Вусловиях поставленной задачи можно принять σΣ ⁄ε = 10 и для приведенныхзначений количество опытов равно Nexp = 384.Из (4.10) следует, что скачкообразное изменение угловой скорости изменяетнаправление полета вертолета, при этом изменение вектора координат и векторапутевой скорости происходит плавно, без скачков. При синтезе фильтрационныхалгоритмов целесообразно использовать идентичную (4.10) вектор-функциюперехода (i ), однако при этом необходимо включать в вектор оцениваемыхпараметровугловуюскорость.Дляуменьшенияразмерностивектораоцениваемых параметров при синтезе алгоритмов можно ограничиться линейноймоделью движения или моделью движения по Зингеру для динамическихобъектов [68].В зависимости от исследуемого алгоритма вектор оцениваемых параметровможет расширяться и включать в себя параметры, характеризующие задержки исмещения в измерениях псевдодальности ∆Tρ , псевдофазы ∆Tφ , а такженеточностьустановкичастотыопорногогенератора∆fвизмеренияхпсевдодоплера.

Согласно (2.19), (2.20) в математических моделях ∆Tρ и ∆Tφприсутствуетпараметр,характеризующийрасхождениешкалывремениприемника от системной шкалы времени ∆Trx . Расхождение шкал времени133обусловлено множеством факторов, наиболее существенными из которыхявляются: погрешность установки номинальной частоты опорного генератора,случайныеизменениячастотывследствиеизменениятемпературы,нестабильности питающего напряжения и фактора старения, а также собственныешумы опорного генератора. Собственные шумы опорного генератора можнохарактеризоватьспектральнойплотностью,атакжекратковременнойнестабильностью номинальной частоты. Современные кварцевые генераторыобладают погрешностью установки номинальной частоты не хуже Δf =0.5 … 1000 Гц. Таким образом, считая температуру опорного генератора медленноменяющейся функцией времени на протяжении всей работы алгоритмов, можнозадать модель расхождения шкал времени в виде выражения∆Ttx =Δff0t,(4.17)где f0 - длина волны несущего колебания.Помимо (4.17) в выражениях ∆Tρ и ∆Tφ , согласно (2.19)-(2.20) присутствуютпараметры, характеризующие тропосферные, аппаратурные задержки, начальнуюфазу опорного генератора, которые можно считать медленно меняющимися.Тогда при разработке алгоритмов, требующих включения в вектор оцениваемыхпараметров величин ∆Tρ и ∆Tφ , можно использовать линейную модель измененияданных параметров, с производной равной неточности задания опорной частотыΔf.

В этом случае изменение расширенного вектора оцениваемых параметров i,a ,дополнительно включающего перечисленные поправки, на i-ый момент времениможно представить аналогично выражению (3.1) в видеi,aii−1(i )3х3∆Ti,ρ1 0 λ ∙ dT] ∆Ti−1,ρ ,= (i−1,a ) ⟺=[∆Ti,φ∆Ti−1,φ3х3 0 1dT0 01 [ ∆fi−1 ][ ∆fi ](4.18)где (i )- вектор-функция, определяемая в соответствии с принятой модельюизменения вектора оцениваемых параметров i , 3х3 - нулевая матрица размератри на три.134Последовательность процедур в соответствии с блок-схемой, приведеннойна рисунке 4.2, реализована в среде Matlab в имитационной модели оценкиточности вторичной обработки результатов измерения параметров радиосигналовЛРНС.