Диссертация (Повышение точности определения навигационных параметров вертолета при посадке на корабль), страница 19

Математическуюмодель эллипсоида в декартовой прямоугольной системе для случая 3-х мерноговектора оцениваемых параметров определим следующим образом̅ T ̅ ≤ C,d11 = [d21d31d12d22d32̅ = [̅X(3.65)d13d23 ],d33(3.66)̅Y Z̅]T ,(3.67)̅ - центрированный векторгде матрица обратная к ковариационной матрице; значений оцениваемых параметров; C – константа, определяющая размерэллипсоида; знак ≤ задает условие, при котором точки пространства оцениваемыхпараметров лежат внутри эллипсоида сходимости.

Объединяя результаты работыпо Ne опытам и записывая (3.65) в скалярном виде, получим следующую систему117̅̅1 ̅̅1 Z̅1 a23 + 2X̅1 Z̅1 a13 ≤ 1X12 a11 + ̅Y12 a22 + Z̅12 a33 + 2XY1 a12 + 2Y⋮(3.68)22̅N̅N2 a22 + Z̅N̅N Y̅ a + 2Y̅N Z̅N a23 + 2X̅ N Z̅N a13 ≤ 1a +Ya + 2X{Xe Ne 12eeeee 11ee 33ai,j = di,j ⁄C ,i, j = 1 … 3(3.69)Систему (3.68) можно представить в матричном виде ≤ ,=[̅X12̅Y12Z̅122̅XNe̅YN2e2Z̅Ne = [a11a22̅1 ̅2XY1⋮̅2XNe ̅YNea33(3.70)̅1 Z̅12Y̅1 Z̅12X̅N Z̅N2Yee̅ N Z̅N2Xeea12a23],a13 ]T(3.71)(3.72)где – матрица, сформированная на основе компонент векторов оцениваемыхпараметров, при которых алгоритм МФ сходится; - единичный вектор-столбецразмером 1xNe; - неизвестный вектор-столбец, состоящий из элементов ai,j .Решение системы неравенств (3.70) выполняется методом наименьшихквадратов ≤ (T )− T (3.73)Из элементов матрицы с учетом (3.69) формируется матрица ′ , которая,как и является обратной к ковариационной матрице и задает эллипсоид̅ T ′ ̅ ≤ C.(3.74)Постепенно увеличивая константу C , добьемся, чтобы условие (3.74)выполнялось для всех точек, при которых алгоритм МФ сходится.

Таким образом,последнее принятое значение C, определит размер эллипсоида (3.74). Перейдем кканоническому виду, разделив левую и правую часть (3.74) на C и найдемковариационную матрицу эллипсоида сходимости МФ = ( )−1 C, послеприменения, к которой SVD разложения, получимSVD() = ,(3.75)где матрицы , - характеризуют наклон эллипсоида в прямоугольнойдекартовой системе координат, а - матрица, в которой диагональные элементычислено равны длинам полуосей эллипса.

Объем эллипсоида определяетсявыражением1184 = πabc,3(3.76)где a, b, c- длины полуосей эллипсоида.Для анализа работы МФ будем исследовать зависимости размера областисходимости алгоритма, среднего времени сходимости алгоритма по всей выборкев зависимости от количества передатчиков и количества мод NxM, участвующихв процессе фильтрации. Для этой цели в среде Matlab разработана модельэксперимента, блок-схема которой приведена на рисунке 3.5.Рисунок 3.5 – Блок-схема модели эксперимента анализа характеристик МФСогласно рисунку 3.5 моделирование проводиться путем задания в блоке (1)количества передатчиков, начального значения вектора оцениваемых параметрови времени моделирования. Формирование измерений производится в блоке (2), всоответствии математическими моделями измерений, рассмотренных в параграфе2.4. Алгоритм МФ реализован в блоке (3) в соответствии с рисунком 3.4.Согласно представленной модели проведена серия экспериментов, в которыхкоординаты вертолета полагаются неизменными во времени и равными x = 0 м;y = 1000 м; z = 80 м.

Такой выбор точек размещения ЛА интересен тем, чтодемонстрирует работу алгоритма МФ при плохом геометрическом факторе дальность от каждого из передатчиков до вертолета значительно превышаетрасстояние между соседними навигационными модулями корабельного сегмента,при этом ошибка оценки координат резко возрастает.

На рисунке 3.6 приведенызависимости размера области сходимости модифицированного и оригинальногоалгоритмов. Далее на рисунках индексом «о» обозначаются зависимости,соответствующие линейному подходу, индексом «м» – модифицированному.119Рисунок 3.6 - Зависимость объема эллипсоида сходимости алгоритма МФ отколичества наземных передатчиков при количестве мод а) NxM = 10x10;б) NxM = 5x5Из рисунка 3.6 следует, что для рассматриваемых алгоритмов МФо и МФмобъем эллипсоида, определяющего область сходимости, увеличивается по мереувеличенияколичествапередатчиков,чтосоответствуетуменьшениювероятности аномальной ошибки. Лучшие результаты обеспечивает алгоритмМФ, использующий большее количество мод NхM в процессе работы, чтообъясняется увеличением вероятности попадания истинной моды в списокцелочисленных векторов n при увеличении числа мод в процессе работы.Рисунке 3.7 иллюстрирует увеличение области сходимости алгоритмаМФм по сравнению с МФо .120Рисунок 3.7 – Увеличение объема эллипсоида сходимости прииспользовании модифицированного алгоритмаИз рисунка 3.7 следует, что по мере увеличения количества навигационныхмодулей, объем эллипсоида сходимости модифицированного алгоритма МФмувеличивается.

При применении предлагаемых модификаций объем областисходимости увеличивается в зависимости от количества мод, участвующих вобработке, и количества навигационных модулей корабельного сегмента от 5 %для Na = 4 и до 70 % для Na = 8.На рисунке 3.8 приведено среднее время сходимости рассматриваемыхалгоритмов. Время сходимости определяется интервалом времени от началаработы алгоритма до момента, когда истинная мода попадает на первое место вцелочисленном списке векторов n .121Рисунок 3.8 – Среднее время сходимости рассматриваемых алгоритмов приколичестве мод: а) NxM = 10x10; б) NxM = 5x5Из рисунка 3.8 следует, что увеличение количества мод NxM увеличиваетвремя сходимости алгоритма, так как требуется больше времени для того чтобыистинная мода переместилась из конца списка целочисленных векторов n в егоначало. Из рисунка также следует, что модифицированный алгоритм увеличиваетсреднее время сходимости примерно в два раза, однако при количестве модулейNa ≥ 6 наблюдается резкое уменьшение времени сходимости, что особенно важнопри определении вектора оцениваемых параметров динамичного объекта.В одномоментных алгоритмах обработки псевдофазовых измерений,качество работы алгоритма оценивается в соответствии с формулой контрастногоотношения, которое согласно [13, 31] определяется отношение высоты наиболее̂ 1,i ), находящейся в списке мод на первом месте, кправдоподобной моды SM(̂ 2,i ), стоящей на втором месте в списке модвысоте моды SM(KNTR i =Вфильтрационных122̂ 1,i )SM(̂ 2,i )SM(алгоритмах(3.77).удобнеевсегоиспользоватьмодифицированное представление контрастного отношения [53]KNTR i = KNTR i−1̂ 1,i ) − SM(̂ 2,i )SM(.̂ 1,i−1 ) − SM(̂ 2,i−1 )SM((3.78)Согласно (3.78) контрастное отношение KNTR i увеличивается до тех пор,̂ 1,i ) растетпока высота моды, стоящей на первом месте в списке SM(относительно высот других мод, в противном случае KNTR i рекуррентноуменьшается, что позволяет использовать его в качестве индикатора, которыйдает возможность судить о достоверности проведения процедуры разрешениянеоднозначностипсевдофазовыхизмерений.Такимобразом,существует̂ n завозможность после достоверного разрешения неоднозначности принять истинное значение и в дальнейшем использовать обычный процесс фильтрации,например, одним из алгоритмов, приведенным в параграфе 3.3.На рисунке 3.9 представлено изменение контрастного отношения сиспользование нормировки функции правдоподобия и без ее использования.Рисунок 3.9 –Изменение коэффициента контрастности в процессе работыфильтров: а) МФм (с нормировкой); б) МФо (без нормировки)123Из рисунка 3.9 следует, что без использование процедуры нормировкифункции правдоподобия, контрастное отношение стремиться к единице впроцессе работы фильтра.

Это обстоятельство не позволяет использоватьконтрастное отношение для уменьшения вычислительных ресурсов. Этообъясняется тем что, при наличии аномальных ошибках контрастное отношениене превышает определенного значения D (KNTR ≤ D), как правило, D = 2[13, 31, 53, 63, 66]. Для уменьшения затрат машинных ресурсов применениепроцедуры разрешения целочисленной неоднозначности производится до тех порпока значение KNTR ≤ D, а далее для контроля лишь в выборочные моментывремени.Проведенный анализ показывает, что предлагаемые автором улучшенияпозволяют увеличить область сходимости алгоритма МФ, уменьшить вероятностьаномальных ошибок, и как следствие уменьшают погрешность определениянавигационных параметров вертолета ввиду того, что появление аномальнойошибки вызывает скачкообразное измерение вектора оцениваемых параметров иможет приводить к расхождению алгоритма МФ.3.5 Выводы по главе 31)Врезультатесравнительногоанализаалгоритмоввторичнойобработки результатов измерений параметров радиосигналов ЛРНС показано, чтодля определения координат и скоростей вертолета необходимо использоватьфильтрационные алгоритмы совместной обработки измерений псевдодальности,псевдодоплера и псевдофазы.2)Разработан алгоритм многомодальной фильтрации псевдофазовыхизмерений (алгоритм МФм ), в основе которого лежит теория оптимальнойлинейного рекуррентного оценивания и ее развитие на класс нелинейных задач.Показано, что разработанный алгоритм позволяет увеличить область сходимостиалгоритма на 10-70 %, что снижает вероятность появления аномальной ошибки иувеличивает точность определения навигационных параметров.1243)Показано, что разработанный алгоритм МФм позволяет использоватьконтрастного отношения для минимизации затрат машинных ресурсов и оценкидостоверности разрешения целочисленной неоднозначности.4)Произведена адаптация фильтрационных алгоритмов float PPP иinteger PPP, используемых в ГНСС, для применения их в локальныхрадионавигационных системах посадки вертолета на палубу корабля (алгоритмыФКд и ФКц ).125Глава 4.

Исследование характеристик работы локальныхрадионавигационных систем посадки вертолета на палубу корабля4.1 Оптимизация размещения навигационных модулей на кораблеТочность оценки навигационных параметров вертолета зависит от многихфакторов и, в частности, от взаимного расположения навигационных модулей ивертолета. Данное обстоятельство обусловлено тем, что вектор оцениваемыхпараметров i связан с вектором измерений i в соответствии с выражением (3.2),которое при линеаризации в точке с можно представить в общем видеi − (с ) = ∙ (i − с ) + z ,(4.1)где - матрица, составленная из направляющих косинусов, определяется всоответствии с выражениями (3.27) – (3.34) и зависит от взаимного расположениянавигационных модулей и вертолета; z - ошибки формирования вектораизмерений.Дляопределенияопределениявектораколичественнойоцениваемыхмерывзаимосвязипараметровспогрешностипогрешностьювектораизмерений вычисляются невязки вектора оцениваемых параметров i = (i −−с ), которые могут быть определены из (4.1) следующим образомi = ( T )− T i(4.2)где i = i − (с ) – невязки вектора измерений.Выражение (4.2) позволяет вычислить ковариационную матрицу ошибокневязоквектораоцениваемыхпараметров ΔΘ,котораявследствиедетерминированного значения вектора оцениваемых параметров в точке сидентична ковариационной матрице оцениваемой величины Θ , и согласно [12]определяется выражением−1 Θ = ΔΘ = [(i − M[i ])(i − M[i ])T ] = ( Т −1Z )(4.3)где [ ]- процедура вычисления математического ожидания.Для удобства количественной оценки влияния взаимного расположениянавигационных модулей и вертолета полагается, что дисперсии определения126компонент вектора невязок измерений идентичны и равны σ2Z , тогда при условииM[i ] = M[i ] = 0, выражение (4.3) приобретает вид Θ = σZ (Т )−1(4.4)В соответствии с (4.4) суммарная дисперсия ошибки по всем компонентамвектора оцениваемых параметров σ2Θ вычисляется следующим образом [12]σ2Θ = tr( Θ ) = σZ ∙ tr( Т )−1 ,(4.5)где tr() обозначит процедуру вычисления следа матрицы;Выражение (4.5) позволяет определить коэффициент геометрии равныйK г = √tr((Т )−1 ),(4.6)который связывает дисперсию определения вектора оцениваемых параметров σ2Θи дисперсию формирования измерений σZ .Из (4.5)- (4.6) следует, что чем меньше коэффициент геометрии K г , темменьше суммарная дисперсия определения вектора оцениваемых параметром.Предположим, что вектор возможных положений вертолета i и положенийнавигационных модулей заданы на ограниченном множестве действительныхчисел i ϵℝn , ϵℝn , тогда определение минимального значения K г можно свести кзадаче условной параметрической оптимизации.