Автореферат (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 4

Рассматривалась монолитная конструкция балочного типа, установленная на фундаментной плите толщиной hf, состоящая из 4 элементов спараметрами (рис. 2): l1=l2=l3=l4; h1=h2=h3=h4; l1=10h1; h1=1,5b; x4=0,5l1;, где lmи hm– длина и толщина m–го элемента соответственно (m=1,2,3,4). Железобетонная конструкция выполнена из бетона класса В25 с арматурой A400 принормативных значениях коэффициентов армирования µ1 и µ2. В качестве статической нагрузки рассматривался собственный вес элементов составной конструкции. Сейсмическое воздействие моделировалось аппроксимацией инструментальной сейсмограммы набором тригонометрических функций, заданных на соответствующих временных интервалах j (j=1,2,3,..)x swt  t j1Xsinj j0 для t j1  t  t j ;(23) дляt  t sw,- 19 -где t0=0, tsw=max(tj), Xj, j=tj-tj-1- амплитудно-частотные характеристики аппроксимирующих функций.

Использовалась аппроксимированная сейсмограмма из 5 полуволн синусоид с параметрами: X2=-0,7∙X1; X3=0,14∙X1; X4=-0,04∙X1;X5=0,1∙X1; 2=1; 3=1,5∙1; 4=1,2∙1; 5=0,7∙1.Число точек дискретизации для элементов каркасной конструкции принималось равным: N1=N2=27; N3=N4=25. Статическая задача о деформированиисоставной конструкции под действием собственного веса решалась методомустановления (18).

Результаты решения сеточных уравнений (17) использовались в качестве начальных условий (8) при исследовании волновых процессов вконструкции при сейсмическом воздействии. Устойчивость разностной схемыпри решении статической задачи обеспечивалась при значении поправочногокоэффициента at,(k) в (19) at,(k)=0,75, а для динамических задач устойчивостьсхемы обеспечивалась при at,(k)=0,2. Влияние параметров вязкоупругих АЭ напроцессы деформирования каркасной железобетонной конструкции исследовались для трех случаев: а) фундаментная плита жестко связана с грунтом(xf=xsw); б) фундаментная плита установлена на упругих АЭ (k=0; kf>0); в)фундаментная плита установлена на вязкоупругих АЭ (k>0; kf>0), где параметры вязкоупругих АЭ определялись по (21) ,(22) при различных значениях коэффициентов kf и k.

Для всего рассматриваемого диапазона ускоренийamax=(0,1÷0,4)∙g разрушение начиналось с балки №4 и характеризовалось появлением сплошных (по поперечному сечению) трещин в бетоне с последующимвозникновением и быстрым развитием значительных пластических деформаций в арматуре, приводящим к исчерпанию несущей способности конструкции.На рис. 8-12 показаны результаты исследования волновых процессов вэлементах составной конструкции при сейсмическом воздействии с параметрами: amax=0,4∙g; Xmax=8,53.

Кривые 1 соответствуют варианту неамортизированной конструкции, кривые 2 – упругим АЭ с параметрами kf=0,8; k=0, и кривые 3 – вязкоупругим АЭ при kf=0,8; k=1; =t/tsw - безразмерное время. На рис.8 показаны ускорения фундаментной плиты af, на рис. 9,10 - ускорения a3= u C иa4= u D в серединах пролетов балок № 3 и № 4 (точки C и D, рис.2).

Поведение- 20 - A и a2= w B в точках колонн А и В с координатами xA=0,77∙l1,ускорений a1= wxB=0,27∙l2 показаны на рис. 11,12.Для исключения ошибок при вычислении ускорений с помощью формулчисленного дифференцирования, обусловленных ошибками округления и длиной разрядной сетки ЭВМ, разработана оригинальная методика применениякубической сплайн-интерполяции, позволяющая вычислять значения ускорений по аналитическим выражениям без использования процедуры численногодифференцирования. Результаты вычислительного эксперимента позволилиустановить, что использование только упругих АЭ (k=0) не всегда приводит кповышению несущей способности конструкций.

Использование вязкоупругихамортизаторов с параметром k=1 в (22) повышало несущую способность каркасной конструкции для всех kf≥1, за исключением случая kf =4, для которогооптимальное значение составило k=1,5.Как показали результаты проведенных исследований, использование вязкоупругих АЭ позволяет существенно, более чем в 10 раз, снизить пиковыезначения ускорений на элементах каркасной конструкции, возникающие вначальный момент воздействия. Это соответствует результатам экспериментальных и теоретических исследований, проведенных, в частности, в Японии иГермании, которые показали, что за счет демпфирования сейсмическуюнагрузку можно снизить более чем в 2 раза.Рис.

8. Горизонтальные ускорения af фундаментной плиты- 21 -Рис. 9. Тангенциальные ускорения u C в т. С балки № 3Рис. 10. Тангенциальные ускорения u D в т. D балки № 4- 22 - A в точке А колонны №1Рис. 11. Нормальные ускорения w B в точке В колонны №2Рис. 12. Нормальные ускорения w- 23 -ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ1. Разработаны и развиты адекватные математические модели и экономичные вычислительные алгоритмы, позволяющие на основе однотипных разностных схем исследовать особенности геометрически и физически нелинейного деформирования составных неоднородных конструкций каркасного типапри воздействии статических и динамических нагрузок различного вида.2.

Для железобетонных элементов составных конструкций в рамках балочной модели Тимошенко и соотношений деформационной теории пластичности построены математические модели, учитывающие возможность возникновения, развития и закрытия трещин в бетоне, а также упруго-пластическуюработу армирующих элементов.3. Рассмотрены различные математические формулировки вариантов сопряжения горизонтальных и вертикальных элементов составных конструкций,моделирующие монолитные и сборные конструкции.4. В рамках плоской задачи построена новая математическая модель дляисследования процессов деформирования каркасных конструкций, установленных, в общем случае, на амортизированной фундаментной плите, при нестационарном воздействии, моделирующем горизонтальную компоненту сейсмической волны, и разработаны практические критерии для определения интегральных значений параметров вязко-упругих амортизаторов.5.

Для общего случая аппроксимации инструментальной сейсмограммыразработана методика, основанная на использовании кубической сплайнинтерполяции. Показано, что в частных случаях инструментальная сейсмограммы может быть аппроксимирована с помощью тригонометрических функций, определенных на соответствующих временных интервалах, при выделении преобладающей частоты сейсмического воздействия.6. Адаптация квазидинамической форма метода установления в сочетании с явной разностной схемой второго порядка аппроксимации позволила построить однотипную разностную схему для решения как стационарных, так инестационарных задач, что позволяет получать оценку остаточной несущей- 24 -способности конструкций при решении задач с учетом геометрической и физической нелинейности.7.

Достоверность и обоснованность разработанных математических моделей, консервативных разностных схем и численных методов решения соответствующих нелинейных сеточных уравнений основывается на использовании фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, вариационно-разностного метода построения дискретной задачи и подтверждаетсяпрактической сходимостью численных решений при их сопоставлении с известными аналитическими решениями тестовых задач.8. Проведено исследование влияния условий сопряжения элементов составной конструкции, а также параметров армирования на процессы деформирования составных каркасных конструкций при сейсмических воздействиях иустановлено, что несущая способность может быть повышена реализациейусловий сопряжения с большим числом степеней свободы (сборные конструкции) без увеличения параметров армирования.9.

Результаты исследования влияния параметров вязко-упругих амортизирующих элементов на несущую способность и трещиностойкость составнойжелезобетонной конструкции при совместном действии горизонтальной компоненты сейсмической волны и статической нагрузки показали, что использование вязкоупругих амортизаторов позволяет более чем в 10 раз снизить пиковые значения ускорений на элементах каркасной конструкции.10. Результаты проведенных исследований показали, что разработанныематематические модели и численные методы решения нелинейных статических и динамических задач позволяют оптимизировать составные каркасныеконструкции по прочностным и весовым характеристикам и выработать практические рекомендации по снижению их материалоемкости.- 25 -ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ изложены в следующих статьях:1.