Автореферат (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 2

Ярополец, 2012. 3. XIX Межд. семинар «Технологические проблемыпрочности». Подольск, 2012 г. 4. XIX Межд. симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец, 2013. 5. XX Межд. семинар «Технологические проблемыпрочности». Подольск, 2013 г. 6. XX Межд. симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец, 2014.

7. XXI Межд. семинар «Технологические проблемыпрочности». Подольск, 2014 г. 8. II Межд. научно-техн. конференция «Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути». Смоленск, 2014 г. 9. XXII Межд. семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2015 г.Публикации. По теме диссертации опубликована 12 работ, включая 3статьи в журналах, входящем в перечень издательств, рекомендованных ВАКРФ.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения) и списка литературы из 110 наименований.Общий объем диссертации 117 страниц, включая 49 рисунков и 7 таблиц.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается важность и актуальность темы диссертации. Дается краткое изложение диссертации по главам и приводятся основныерезультаты, вынесенные на защиту.В первой главе приводится обзор работ и анализ прикладных методовматематического моделирования процессов нелинейного деформирования несущих элементов машиностроительных и строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида и природы.

Большой-7-вклад в развитие этой области механики деформируемого твердого тела внеслиисследования и монографии таких ученых, как: Н.П. Абовский, Н.А. Алфутов,С.А. Амбарцумян, В.Г. Баженов, В.Л.Бидерман, В.В. Болотин, Н.В. Валишвили,В.В. Васильев, В.З. Власов, А.С. Вольмир, К.З. Галимов, А.Л. Гольденвейзер,А.Г. Горшков, Э.И. Григолюк, А.В. Кармишин, А.И. Лурье, Х.М. Муштари,Ю.Н.

Новичков, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, П.Ф. Папкович, И.Н. Преображенский, Ю.Н. Работнов, Г.Н. Савин, А.И. Станкевич, С.И. Трушин, В.И.Феодосьев, В.И. Шалашилин, Н.Н. Шапошников, B. Almrof, R. Gallagher, W.Koiter, K. Meissner, O. Zienkiewicz и др.Разрабатываются и развиваются математические модели, позволяющиеисследовать особенности процессов деформирования составных неоднородныхконструкций каркасного типа при комбинированных видах нагружения с учетом геометрической и физической нелинейности. Задачи рассматриваются вплоской постановке на основе соотношений для балок, пластин и панелей, основанных на гипотезах Тимошенко. Для учета геометрической нелинейностииспользуются соотношения квадратичной теории, а для описания упругопластической работы армирующих элементов в железобетонных конструкцияхиспользуются соотношения деформационной теории пластичности.q2q3q1A№2C№3qqD№1x4№4BmfxswРис.

2-8-Рассматриваются типовые элементы составных конструкций - прямолинейные и криволинейные балки арочного типа, а также панельные и оболочечные несущие элементы, работающие в условиях плоской деформации (рис. 2).При математическом моделировании армирующие элементы железобетонныхконструкций рассматриваются в виде ортотропного слоя, эквивалентного пожесткости и работающего на растяжение-сжатие и поперечный сдвиг в направлении армирования.

Приведенные толщины слоев h1 и h2 для общего случаядвустороннего армирования определяются через значения коэффициентов армирования как: h1=µ1·h; h2=µ2·h, где µ1,µ2 - коэффициенты армирования вслоях z<0 и z>0 соответственно (рис. 3б).zwzuh2x2z2Mxxyhy1z1h1TxxbQxzа)б)Рис. 3Упругие задачи. Приведенные к координатной линии силовые факторы –растягивающая (сжимающая) сила Txx, перерезывающая сила Qxz и изгибающиймомент Mxx выражаются через компоненты тангенциальной Exx и трансверсальной Exz и изгибной Kxx деформации как (рис. 3)Txx  ( Bb  Ba )Exx  Aa K xx ;M xx  ( Db  Da )K xx  Aa Exx ;Qxz  (Cb  Ca )Exz ,(1)где для прямолинейной балкиE xx u 1 2 x ;x 2Exz    x ;K xx -9-;xx  w.x(2)Жесткостные коэффициенты определяются через физико-механическиехарактеристики бетона и арматурыBb  Eb  (bh);Cb  k Gb  (bh);2nni 1i 1 bh 3 ;Db  E b  12A a  b   E a (z i  h i ); Ba  b   E a  h i ;nC a  b   k G a  h i ;2i 1(3) 2h 3i D a  b   E a (z i  h i ) ,12i 1nгде b - ширина балки, Ea,Ga - модули Юнга и сдвига арматуры, Eb,Gb - модулиЮнга и сдвига бетона, z1 и z2 – координаты середины слоев h1 и h2, k2 =5/6.В формулах (3) n=2 – для случая двустороннего армирования и n=1 – при одностороннем армировании.Упруго-пластические задачи.

В упругой стадии нормальные a и касательные a напряжения в арматуре связаны с деформациями законом Гука. Сучетом реализуемых в процессе эксплуатации условий нагружения для армирующих элементов принимаются условия одноосного напряженного состоянияпри соответствующих упрощениях в соотношениях деформационной теориипластичности. Разгрузка полагается упругой.

Для арматуры зависимость i(ei)аппроксимируется диаграммой с линейным упрочнением.Нормальные  bz и касательные  bz напряжения в слое бетона с координатой z определяются в предположении его упругой работы. Полагается, чтотрещина в слое бетона с координатой z возникает при значениях растягивающих напряжений  bz ≥Rbt (Rbt–предел прочности бетона на растяжение). Если впроцессе деформирования происходит закрытие трещины, то данный слойполностью включается в работу поперечного сечения балки. Повторное раскрытие трещины происходит при смене знака деформации xx<0 на xx≥0 и т.д.Силовые факторы определятся в результате интегрирования напряжений в бетоне и арматуре по толщине элемента конструкции h . Для многослойных конструкций из композиционных материалов усилия и моменты выражаются поформулам- 10 -Txx  B11  E xx  A11  K xx ; M xx  D11  K xx  A11  E xx ;Q xz  C11  E xz .(4)Жесткостные коэффициенты A11,B11, С11,D11 определяются через упругиехарактеристики слоев и их толщины.Для получения уравнений равновесия используется вариационный принцип Лагранжа, а для вывода уравнений движения - вариационное уравнениеГамильтона-Остроградского.

Полученные в результате соответствующих преобразований уравнения равновесия и движения в операторной форме могутбыть представлены как[L x (U)] k  q k  0,(5)[L x (U)] k  q k  mk u k ,(6)где [ Lx ( U)] k - соответствующие дифференциальные операторы для вектораобобщенных перемещений U=U(u1,u2,u3), u1=u, u2=w, u3= - обобщенные перемещения uk (k =1,2,3), qk - компоненты нагрузки, включая весовые qgk. Для динамических задач вид воздействия задается соответствующей функциейнагрузки q=q(х,t). Параметры массовых характеристик для железобетонныхконструкций определяются какnm k  b  b h    a h i ;i 1 b h 3 n h 3im3  b    a    z i2  h i ,i 1 12 12(7)где k=1,2, a -плотность арматуры, b- плотность бетона.T**M**CCBBwQ2-1M3-1q3BBT3-1№1в)б)Рис.

4- 11 -№2wq1BAа)T2-1uq2BAACQ**M2-1uQ3-1№3Уравнения равновесия и движения (5),(6) получены в проекциях на оси,связанные с недеформированной координатной системой, что позволяет легкосформулировать задачу для составной конструкции. Монолитное соединениеэлементов составной конструкции моделируется условиями жесткого защемления (рис. 4а). Граничные условия типа шарнирного закрепления могут бытьиспользованы для моделирования условий сопряжения в точках В и С сборныхконструкций. Начальные условия ставятся для обобщенных перемещений u k иих скоростей u kukt 0 u 0k ;u kt u 0k ,t 0(8)где u 0k , u 0k – заданные начальные значения обобщенных перемещений и их скоростей при t=0.Разрабатывается математическая модель для конструкции на амортизированной фундаментной плите при воздействии горизонтальной компонентысейсмической волны xsw.

При построении математической модели система «сооружение - фундаментная плита» рассматривается как составная конструкция сучетом их совместной работы. На рис. 5 показана амортизированная фундаментная плита, установленная на упругих элементах в сочетании с демпферамивязкого трения, работающими независимо друг от друга в двух направлениях.демпферыFпружиныF*FxfFcxswРис. 5В предположении, что движение плиты характеризуется только перемещением xf как жесткого целого вдоль горизонтальной оси, уравнение движенияможно представить в виде (рис.

2,5)mf xf  Fc  F  ( F  F* )  0,(9)где в соответствии с принятым правилом знаков (рис.2,3)- 12 -FM Q(xxm ) ;m 1Fc  cz (x f  x sw );F  v x f ,(10)и где M – число опорных элементов, связанных с фундаментной плитой, mf масса плиты, F*- заданная нагрузка на плиту, F - реакция от опорных элементовсооружения, Fc и F - упругая и вязкая составляющая реакции амортизирующихэлементов (АЭ), cz и v - интегральные значения упругой и вязкой компонентАЭ, xsw=xsw(t) - заданный закон перемещения основания. В общем случаеF*=F*(t), в частном: F*=const.

В опорных точках конструкции реализуются кинематические граничные условия, которые формулируются какu m  0;w m  x f ;  m  0,(11)где m=1,2,…,M. Для неамортизированного фундамента, жестко связанного сгрунтом: wm=xf=xsw. Аналогичная модель для конструкции на амортизированном фундаменте может быть построена и для случая действия вертикальнойсоставляющей сейсмической волны, а также совместного действия как вертикальной, так и горизонтальной компонент.Во второй главе для дискретизации по пространственным и временнойкоординатам используется метод конечных разностей (МКР).