Диссертация (Моделирование пространственных течений в газовых трактах с использованием адаптивных сеток), страница 3

Пример расчёта турбулентноготечения в канале представлен в работе [24].Большинство практических задач использует метод, основанный нарешении усреднённых по Фавру уравнений Рейнольдса. Основной идеейэтого метода является выделение осреднённых величин и их возмущений,подчиняющихся статистическим законам      ' ,    , u, v, w, p .При использовании осреднённых уравнений Рейнольдса дискретизациярасчётной области не должна разрешать турбулентные вихри и длязамыкания системы уравнений Навье-Стокса используется одна из моделейтурбулентности. Существует огромное множество моделей турбулентности,однако большинство из них не предназначены для широкого применения, апозволяют решать только узкий класс задач. Сложность выбора моделитурбулентности компенсируется возможностью применения данного методадля произвольной геометрии и течений с высокими числами Рейнольдса.Наиболее универсальными моделями на текущий момент являются модельk-ε [15] для моделирования течений вдали от стенок и модели SST [21] иСпаларта-Аллмараса [18] для моделирования течений с учётом пристеночнойобласти.Частичновозникающиепроблемыпозволяетрешитьметодмоделирования крупных вихрей (LES) [19].

В этом методе дискретизацияпространствапроизводитсятакимобразом,чтоприпомощиотфильтрованных уравнений Навье-Стокса моделируются только наиболеекрупные вихри, образующихся в течении. Моделирование более мелкихвихрей, не разрешающихся при выбранной дискретизации, производится13путём задания подсеточной модели турбулентности, основанной настатистических закономерностях. Несмотря на то, что данный подход былвведён для моделирования атмосферных течений, он нашёл применение врешение многих задач, в первую очередь задач внешнего обтекания. Однакодо сих пор существует множество проблем при использовании данногометода. При решении внутренних задач данный метод сталкивается сбольшими трудностями, связанными в первую очередь с неточныммоделированием течения в пристеночной области, являющейся во многихзадачах основным источником турбулентности.

Причиной этого являетсяосновное предположение метода, которое состоит в том, что возможноразделение всех турбулентных структур на крупные и мелкие вихри, слабовлияющие драг на друга. Данное предположение верно только в случаеизотропности турбулентности, что не соответствует действительности впристеночной области. Таким образом, в пристеночной турбулентнойобласти необходимое пространственное и временное разрешение сеткисоответствует пространственному и временному разрешению прямогомоделирования (DNS). По этой причине активно развиваются методы,использующие метод моделирования крупных вихрей вдали от границ иметоды, основанные на усреднённых уравнениях Рейнольдса вблизи границ.1.4.Задачи исследования.

Научная новизна, практическая ценность идостоверность полученных результатовПроведённый обзор современных методов расчёта высокоскоростныхтечений в трактах воздухозаборных устройств и газодинамических трубпоказал, что не существует единой методики расчёта параметров течений сучётом изменения теплофизических параметров среды. В связи с этим былиопределены задачи, решаемые в данной работе. Основными задачамиявляются:141.

Анализ подходов к численному моделированию течений газа сосложнойкартинойтеченияипеременнымитеплофизическимипараметрами;2. Анализ существующих способов дискретизации расчётной области иих модификация для удовлетворения заданным ограничениям наразмер и качество элементов получающейся расчётной сетки;3. Разработка метода расчёта пространственных вязких течений спеременными теплофизическими свойствами в произвольных областях.4.

Численное моделирование течения в сверхзвуковом воздухозаборномустройстве, его оптимизация для работы в широком диапазонескоростей набегающего потока;5. Экспериментальноеопределениехарактеристиксверхзвуковогодиффузора, верификация методики численного моделирования наосновании этих данных;6.

Численное исследование процессов запуска газодинамической трубы.Научная новизна работы заключается в следующем:1. Предложена TVD модификация метода Годунова для расчёта течения сучётом зависимости теплофизических параметров газа от температуры;2. Разработан алгоритм построения анизотропной триангуляции Делоне сограничениямидляпроизвольнойдвумернойобластискриволинейными границами. Разработаны алгоритмы локальногоадаптивного уменьшения и увеличения разрешающей способностисеток вблизи особенностей геометрии и особенностей поля синтерполяцией параметров поля второго порядка точности;3. Получены результаты численного моделирования запуска и работыкомбинированного высокоскоростного воздухозаборного устройства,15позволившие оптимизировать его геометрию с целью улучшенияинтегральных параметров.Предметом исследования данной работы являются физическиепроцессы, происходящие в газовых трактах сверхзвуковых воздухозаборныхустройств и газодинамических труб.Метод исследованияРезультаты работы получены с помощью совместного использованияматематическогомоделированияиэкспериментальныхисследований.Математическая модель основывалась на решении системы уравненийНавье-Стокса с учётом зависимости теплофизических свойств газа оттемпературы.

При численном решении использовался метод Годунова.Достоверностьполученныхрезультатовподтверждаетсясопоставлением результатов расчета, полученных предложенным численнымметодом,сданнымиэкспериментальныхисследований,атакжетестированием метода на ряде задач, предложенных другими авторами.Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается тщательнымпланированиемэкспериментаикачественнымэкспериментальнымоборудованием.Практическая значимостьВ рамках данной работы был реализован пакет программ длядискретизации расчётной области и численного решения уравнений газовойдинамики предложенным методом. Численно и экспериментально полученыхарактеристики воздухозаборных устройств, рассчитаны параметры запускаи остановки газодинамических труб.На защиту выносятся:161.Численная методика расчёта течения газа с учётом зависимоститеплофизических параметров газа от температуры;2.Алгоритм построения неструктурированной расчётной сетки и еёадаптации к особенностям течения и геометрии для односвязных областейпроизвольной формы.3.Результаты экспериментальных исследований воздухозаборногоустройства, рассчитанного на работу в широком диапазоне скоростей;3.Результаты расчетных исследований и оптимизации геометриикомбинированного воздухозаборного устройства;4.Результатырасчетовпроцессовзапускаиостановкигазодинамических труб, разработанных для испытаний перспективногокислород-водородногодвигателяссоплами,включающимитолькорегенеративную часть и регенеративную с радиационно-охлаждаемойчастями.Личный вклад:Автором разработана численная методика и проведена серия расчетовтечений в воздухозаборных устройствах и газодинамических трубах.Разработан алгоритм дискретизации произвольной двумерной области скриволинейнымиграницами.Проведенаверификацияметодикиипараметрические расчеты, направленные на оптимизацию конструкциивоздухозаборногоустройства.Авторомвыполненасерияиспытанийвоздухозаборного устройства, направленных на верификацию расчетнойметодики.Апробация результатов исследования:Основные результаты данной работы докладывались на НТС отделения2 Центра Келдыша; на 51-й открытой конференции Московского физикотехнического института (г.

Москва, 23 октября, 2008 г.), 52-й открытой17конференции Московского физико-технического института (г. Москва, 27октября, 2009 г.); 53-й открытой конференции Московского физикотехническогоинститута(г.Москва,28октября,2010г.);XVIIМеждународной конференции по Вычислительной механике и современнымприкладным программным системам, 2011г.Список публикаций соискателя по теме диссертации1. А.В. Ананьев, Д.М.

Борисов, И.В. Лаптев, А.С. Рощин «Моделированиеэффективности процессов горения топлива вдо- и сверхзвуковыхпотоках в каналах энергоустановок сложной формы»Журнал«Известия РАН. Энергетика», № 4, 2012 г., с. 117-125.2. РощинА.С.,АнаньевА.В.,БорисовД.М.«Влияниеучётатермодинамики реального газа на решение задачи Римана при высокихтемпературах»Журнал«ВестникМосковскогоавиационногоинститута», 2014,т.21, №4.3. Рощин А.С.

«Применение метода Годунова для расчёта задачгазодинамики на неструктурированных сетках» XVII МеждународнаяконференцияпоВычислительноймеханикеисовременнымприкладным программным системам, 2011г.4. Рощин А.С. «Моделирование физико-химических процессов впрямоточном двигателе» Труды 53-й научной конференции МФТИ.2011 г.5. Рощин А.С. «Исследование эффективности гиперзвуковогопрямоточного воздушно-реактивного двигателя в одномерномприближении» Труды 52-й научной конференции МФТИ.

2010 г.6. Рощин А.С. «Определение газодинамическим способом параметров впрямоточном двигателе со сверхзвуковым горением» Труды 51-йнаучной конференции МФТИ. 2009 г.182. Дискретизация расчётной областиДля численного моделирования физических процессов, описываемыхдифференциальнымиуравнениями,необходимозадатьмоделируемуюобласть в виде дискретного представления. Для такого дискретногопредставления используется расчётная сетка.Взадачахгазовойдинамикипространственныетечениягазасзачастуюмножествомвозникаютскачковсложныеуплотнения,циркуляционных зон и точек отрыва потока.

Общий недостаток TVD-схемприменительно к таким течениям состоит в размазывании сильных разрывоввследствие перехода в таких областях к схемам с первым порядком точностипо пространству. Для нивелирования этого недостатка применяетсяадаптация расчётной сетки к особенностям течения. Таким образом,целесообразнопроизводитьмоделированиесиспользованиемнеструктурированных сеток.В данной главе рассматривается построение расчётной сетки дляобласти       R n , заданной кусочно-криволинейными или кусочнолинейными границами.

Расчётная сетка для области  - это набор элементовпроизвольной формы, которые попарно не пересекаются, имеют общиеграницы и покрывают всю рассматриваемую область: Ti    R n , int Ti   int T j   0, i  j .N(2.1)i 1В данной работе рассматривается построение неструктурированныхсеток, состоящих из треугольных элементов. Такие сетки позволяютпостроитьизотропнуюрасчётнуюсетку,повыситьразрешающуюспособность сетки в интересующих областях без введения подсеток.