Диссертация (Моделирование пространственных течений в газовых трактах с использованием адаптивных сеток)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ФИЗИКОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)»(МФТИ)На правах рукописиУДКРощин Антон СергеевичМоделирование пространственных течений в газовых трактах сиспользованием адаптивных сетокСпециальность: 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмыДиссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наукНаучный руководитель:доктор технических наук,профессорБорисов Дмитрий МариановичМосква2014СодержаниеПостановка задачи ................................................................................ 41.1.1.

Цель работы................................................................................................. 41.2. Постановка задачи. Физические особенности процессов ...................... 41.3. Обзор методов расчёта ............................................................................... 51.3.1.Методы решения системы уравнений газовой динамики ................

51.3.2.Дискретизация расчётной области .................................................... 101.3.3.Моделирования турбулентности ....................................................... 121.4. Задачи исследования. Научная новизна, практическая ценность идостоверность полученных результатов.......................................................... 14Дискретизация расчётной области ...................................................

192.2.1. Структуры данных для хранения триангуляции ................................... 212.2. Критерии качества сетки ......................................................................... 222.3. Аппроксимация кусочно-криволинейных границ расчётной областикусочно-линейными ........................................................................................... 232.4. Алгоритм первоначальной триангуляции расчётной области .............

252.5. Элементарные операции над элементами неструктурированной сетки282.6. Алгоритмыпреобразованиятриангуляциидляувеличенияразрешающей способности сетки ..................................................................... 332.7. Алгоритмы преобразования триангуляции для уменьшенияразрешающей способности сетки ..................................................................... 362.8. Интерполяция величин на неструктурированной сетке .......................

382.9. Аппроксимация оператора градиента на неструктурированной сетке382.10.Примеры построения расчётных сеток ............................................... 423.Моделирование течения вязкого газа с использованиемнеструктурированных сеток ................................................................................. 453.1. Численная схема ....................................................................................... 453.1.1.

Аппроксимация уравнений Навье-Стокса ....................................... 473.1.2.Модель турбулентности ..................................................................... 533.1.3.Построение численной схемы повышенного порядка точности ... 563.1.4.Учёт изменения теплофизических параметров газа ........................ 613.1.5.Решение стационарной задачи и критерий установления .............. 6623.1.6.Начальные и граничные условия ...................................................... 673.2. Адаптация расчётной сетки к течению ..................................................

723.3. Верификация ............................................................................................. 733.3.1.Обтекание сверхзвуковым потоком бесконечного клина .............. 733.3.2.Течение в канале с препятствием ...................................................... 743.3.3.Взаимодействие ударной волны с пристеночным слоем ............... 783.3.4.

Моделирование обтекания затупленного конуса под углом атакисверхзвуковым потоком ................................................................................... 813.3.5. Расчёт газового эжектора ................................................................... 843.3.6.Отрыв в коническом сопле ................................................................ 86Численное моделирование ................................................................ 884.4.1. Моделирование течения в сверхзвуковом ВЗУ ..................................... 884.1.1. Экспериментальное моделирование ................................................. 884.1.2.Численное моделирование .................................................................

964.1.3.Сравнение результатов ....................................................................... 994.2. Моделирование течения в комбинированном ВЗУ ............................ 1004.3. Определение характеристик ВЗУ при полёте под углом атаки ......... 1084.4. Моделирование запуска выхлопного тракта для модели двигателя РД0146 110Заключение .......................................................................................................... 119СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................

12031. Постановка задачи1.1.Цель работыРабота посвящена разработке метода расчёта течений и исследованиюпроцессовввысокоскоростныхвоздухозаборныхустройствахигазодинамических трубах, используемых для испытаний двигателей сбольшими степенями расширения, с учётом изменения теплофизическихсвойств газа.1.2.Постановка задачи. Физические особенности процессовВсвязисвозобновившимисяисследованиямивобластивысокоскоростных сверхзвуковых прямоточных летательных аппаратов [3]актуальной задачей стала разработка и моделирование воздухозаборныхустройств, рассчитанных на полёт с высокими скоростями набегающегопотока и работу в широком диапазоне скоростей.

При торможениивысокоскоростного потока неизбежны потери, связанные с переходомкинетической энергии потока во внутреннюю энергию газа, которыйпроисходитвударныхволнах.Дляуменьшенияэтихпотерьвысокоскоростные воздухозаборные устройства (рис. 1.1) строятся такимобразом, чтобы торможение потока происходило поэтапно на косых скачкахуплотнения. При таком устройстве ВЗУ важной задачей становитсяопределение положения ударных волн и параметров за ними с учётомзначительного изменения теплофизических свойств газа вторможения.2134процессеРисунок 1.1 – Общая схема сверхзвукового воздухозаборного устройства: 1 –центральное тело; 2 – обечайка; 3 – камера.Исследование газодинамических процессов, протекающих в соплах свысокими степенями расширения, предназначенных для работы на большихвысотах происходит на наземных стендах, имитирующих высотные условияработы.Дляэффективнойиспытанийсистемойкрупномасштабныхсозданиядвигателейразряжения являетсянаиболееиспользованиегазодинамических труб (ГДТ) [4].

Пониженное давление достигается путёмэжекциипродуктовсгораниядвигательнойустановки.Такжегазодинамические трубы нашли применение при испытаниях обтекания телвысокоскоростнымперспективнымвысокотемпературнымспособомпроведенияпотоком.такихНаиболееиспытанийявляетсяразогревание газа до высоких температур (3000-5000К) в плазменной дуге ипоследующем ускорении в сверхзвуковом сопле.Общая схема ГДТ с установленным РД показана на рисунке 1.2.

За счётэффективного торможения реактивной струи давление в выходном сечениидиффузора может в несколько раз превышать давление в барокамере.12354Рисунок 1.2 – Общая схема газодинамической трубы: 1 – камера сгорания; 2 –сверхзвуковое сопло; 3 – барокамера; 4- цилиндрическая труба; 5 – диффузор.1.3.Обзор методов расчёта1.3.1. Методы решения системы уравнений газовой динамикиДляобзораметодоврасчётарассмотримсистемууравнений,описывающую решаемую задачу.

Существует два подхода для описанияуравнений движения сплошной среды, основанные на рассмотрении5движенияэлементасреды(подходЛагранжа)инарассмотрениихарактеристик течения в элементе пространства (подход Эйлера). ПодходЛагранжанашёлбольшееприменениевмоделированиидвиженияодномерной среды, т.к. в случае решения задач большей размерностивозникают сложности с перестроением расчётных сеток на каждом шаге [14].В то же время метод Эйлера более удобен для описания пространственноготечения.

Стоит отметить, что большинство экспериментальных данныхотносятся к характеристикам среды в фиксированной точке, то естьфактически используют подход Эйлера.Для описания движения сплошной среды выписываются основноезаконы сохранения: массы, импульса и энергии [1-2].Закон сохранения массы (уравнение неразрывности), записанный вЭйлеровой системе координат для элемента объёма Ω имеет вид: d   v , n dS  0 ,t S(1.1)т.е. изменение массы вещества, расположенного в объёме Ωосуществляетсязасчётпотокамассычерезегограницы.Вдифференциальной форме уравнение сохранения имеет вид: div v   0 .t(1.2)Закон сохранения импульса в интегральной форме:   v d   v v , n   ndS  0 ,t S(1.3)где σ – тензор напряжений:    pI   .(1.4)В дифференциальной форме закон сохранения количества движенияпринимает вид:6 v  div v  v   div .t(1.5)Закон сохранения энергии в интегральной и дифференциальной форме: ed   ev , n dS   v dS  qdS ;t SS(1.6)e div v H   div v   divq .t(1.7)Стоит отметить, что данная система является незамкнутой.

Длязамыкания данной системы необходимо дополнить её уравнением состоянияи уравнением для вычисления тензора вязких напряжений.Компьютерное моделирование турбулентных течений при большихчислах Рейнольдса берёт своё начало в 1970-х годах [16-17]. Компьютерноемоделирование физических процессов использует достижения физики,вычислительной математики и достижения в компьютерных технологиях.Развитие компьютерной техники позволило перейти от расчёта простейшихтранс и сверхзвуковых течений в отдельных частях и агрегатах до полногорасчёта обтекания космических кораблей и внутренних течений вреактивных двигателях.