Автореферат (Моделирование деформаций ползучести многослойных тонких пластин методом асимптотического осреднения)

На правах рукописиЮрин Юрий ВикторовичМОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛЗУЧЕСТИМНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИНМЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГООСРЕДНЕНИЯ01.02.04 — Механика деформируемого твердого телаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2017Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорДимитриенко Юрий ИвановичОфициальные оппоненты:Радаев Юрий Николаевич, доктор физикоматематических наук, профессор, ведущийнаучный сотрудник Федеральногогосударственного бюджетного учреждениянауки Института проблем механики им.

А. Ю.Ишлинского Российской академии наук (ИПМехРАН), г. МоскваКиселев Федор Борисович, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры механикикомпозитов Федерального государственногобюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Московскийгосударственный университет имени М.В.Ломоносова», г. МоскваВедущая организация:Открытое акционерное общество «Композит»,Московская область, г. КоролевЗащита диссертации состоится 24 мая 2017 г., в 1500 на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.05 при федеральном государственномбюджетном образовательном учреждении высшего образования «Московскийавиационный институт (национальный исследовательский университет)»(МАИ), по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотекеФГБОУ ВО МАИ (НИУ) и на сайте МАИ по ссылке:http://www.mai.ru/events/defence/index.php?ELEMENT_ID=79041.Автореферат разослан «___» апреля 2017 г.Ученый секретарьдиссертационного советаГ.

В. Федотенков2Актуальность темы. При проектировании конструкций энергетическихсиловых установок (двигателей внутреннего сгорания, газотурбинных двигателей, ядерных двигателей), кроме инженерных расчетов на статическую прочность дополнительно обычно оценивают деформации ползучести составных деталей. Такая оценка требуется в связи с тем, что при длительной эксплуатации,измеряемой годами, в условиях воздействия высоких температур (до 1000 °С ивыше), практически все жаропрочные конструкционные сплавы проявляют существенную ползучесть. Для моделирования деформаций ползучести, как известно, широко применяют различные варианты теории типа теории течения,старения и наследственные теории. Деформации ползучести большинства жаростойких сплавов, как правило, обнаруживают нелинейную зависимость отнапряжений и являются практически необратимыми, поэтому для таких материалов наибольшее распространение получили теории типа теории течения,наиболее адекватно описывающие отмеченные эффекты.

Указанные теориивосходят к известной теории пластического течения. Среди множества работ потеории пластического течения, отметим работы А. Ю. Ишлинского, В. В. Новожилова и Ю. И. Кадашевича, Д. Д. Ивлева, Ю. Н. Радаева.Интенсивное развитие вычислительной техники привело к появлению вычислительных устройств и программного обеспечения, предоставляющих возможности для решения трехмерных формулировок сложных задач механикидеформируемого твердого тела.

При этом расчет тонкостенных конструкцийпродолжает производиться преимущественно с помощью специальных методов, адаптированных к геометрии конструкций, так как проведение расчетов, врамках которых тонкие тела рассматриваются как трехмерные, приводит кнеобходимости существенного измельчения расчетной сетки и, как следствие, кувеличению требований к характеристикам вычислительной техники.

Значительное сокращение вычислительных затрат, обеспечиваемое применениемдвумерных теорий пластин и оболочек, стимулирует исследования по разработке уточненных модификаций классических представителей указанных теорий, сцелью приближения к расчетам по трехмерным теориям. Среди множества таких модификаций выделим теорию ломаной нормали Григолюка-Куликова, атакже работы Э.

И. Григолюка и П. П. Чулкова, в которых строятся уточненныедвумерные теории, путем наложения кинематических гипотез для каждого слояоболочки, что приводит к зависимости порядка соответствующих систем уравнений от числа слоев. Кроме того, необходимо отметить различные модификации классических теорий пластин и оболочек, представленные, например, в работах Е.

М. Зверяева, В. В. Васильева, С. А. Лурье, Л. М. Гаввы, Ю. И. Димитриенко, J. R. Hutchinson, F. Gruttmann, W. Wagner, A. S. Sayyad, Y. M. Ghugal, R.P. Shimpi, J. L. Mantari, A. S. Oktem, C. Guedes Soares и большом числе работдругих авторов. Данные модификации основаны на различных предположенияхотносительно распределения неизвестных функций (перемещений, деформаций, напряжений) по толщине пластины. Математически наиболее строгим дляпостроения подобных теорий является применение активно разрабатываемого внастоящее время метода асимптотического осреднения, предложенного для периодических структур в работах Н.

С. Бахвалова, Б. Е. Победрей, E. Sanchez3Palencia, A. Bensoussan, J. L. Lions и G. Papanicolaou.Непосредственное применение общей трехмерной процедуры осреднениядля периодических сред к тонкостенным телам не представляется возможным всвязи с отсутствием периодичности по нормальной координате. Применениеметода асимптотического осреднения для пластин при дополнительном предположении о линейной зависимости начальных членов асимптотических разложений продольных перемещений от нормальной координаты было проведенов работах R.V. Kohn и M. Vogelius, A. G.

Kolpakov, С. В. Шешенина и О. А. Ходоса. Вариант метода осреднения для тонких пластин без дополнительных допущений относительно неизвестных функций, но с наличием в асимптотических разложениях для вектора перемещений и тензора напряжений членов приотрицательных степенях малого геометрического параметра (характеризующего относительную толщину пластины) рассмотрен в работах С. А. Назарова, Г.П. Панасенко, М. В. Резцова, T. Lewiński, J.

J. Telega.Новый подход к построению процедуры осреднения трехмерных уравнений теории упругости с целью получения теории тонких пластин, без дополнительных предположений о распределении неизвестных функций по толщинепластины, не допускающий возникновения членов при отрицательных степеняхгеометрического параметра в асимптотических разложениях для вектора перемещений и тензора напряжений, был предложен Ю. И. Димитриенко (Асимптотическая теория многослойных тонких пластин // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер.

Естественные науки, 2012, №. 3).Диссертационная работа посвящена распространению указанного подходана задачу ползучести (деформации ползучести моделируются в рамках теориитипа теории течения) многослойных тонких пластин.Цель проведенных исследований – разработка математического аппаратаи численного метода моделирования напряженно-деформированного состояниямногослойных тонких пластин с учетом эффектов ползучести на основе методаасимптотического осреднения.Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующихосновных задач:1) разработка асимптотического метода решения задач ползучести многослойных тонких пластин;2) разработка конечно-элементного метода расчета напряженнодеформированного состояния многослойных тонких пластин с учетом деформаций ползучести;3) численное исследование эффектов в многослойных тонких пластинах,обусловленных сочетанием факторов тонкостенности пластин и наличия эффектов ползучести материалов слоев.Методы исследования.

В работе использованы следующие методы исследования: метод асимптотического осреднения, численные конечно-элементныеметоды решения задачи трехмерной теории упругости, численные конечноэлементные методы решения двумерных осредненных задач асимптотическогометода расчета напряженно-деформированного состояния многослойных тонких анизотропных пластин с учетом ползучести, численные конечно4разностные методы решения дифференциальных уравнений, численные методырешения интегральных уравнений Вольтерры второго рода.Достоверность и обоснованность научных результатов гарантируетсястрогостью используемого математического аппарата, применением классических математических методов и подтверждается сравнением численных расчетов для тестовых примеров с результатами, полученными на основе прямогоконечно-элементного решения трехмерных задач механики деформируемоготвердого тела.

Результаты диссертационной работы согласуются с известнымирезультатами других авторов.Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научныерезультаты, выносимые на защиту.Разработан асимптотический метод решения задач ползучести многослойных тонких пластин, основанный на построении решения исходной трехмернойзадачи теории ползучести в форме асимптотических разложений по степеняммалого параметра, характеризующего относительную толщину пластины, бездополнительных предположений о характере распределения неизвестныхфункций.Предложен вариант конечно-элементного метода решения осредненныхзадач асимптотического метода расчета напряженно-деформированного состояния многослойных тонких анизотропных пластин, основанный на примененииаппроксимации Белла для функции прогиба, аппроксимации трикубическимиполиномами Биркгофа со специальным выбором степеней свободы для продольных перемещений, и применении вариационного принципа ХеллингераРейснера.Практическая значимость диссертационной работы состоит в возможности использования ее результатов при исследовании процессов деформирования многослойных тонких пластин с учетом деформаций ползучести в авиационной, атомной, космической и других областях, в которых применяются тонкостенные элементы конструкций, проявляющие эффекты ползучести.

В частности, предложенный метод может быть применен при расчетах прочности идолговечности конструкций корпусов и внутренних частей энергетических силовых установок.Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывалисьна следующих конференциях:- на научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики», посвященная 135-летию кафедры теоретической механики имени профессора Н.Е. Жуковского, февраль 2013;- на III Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 100-летию со дня рождения академика В.