Автореферат (Математическое и компьютерное моделирование динамики мобильных роботов с деформируемыми колесами), страница 3

Ó÷åò íåíóëåâûõ óãëîâ íàêëîíà êîëåñ ïîçâîëèë ÷èñëåííî ðàçðåøèòü ïîñòàâëåííóþ çàäà÷óñòàáèëèçàöèè. Ýòî ñâÿçàíî ñ ïîÿâëåíèåì äîïîëíèòåëüíûõ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû P êîýôôèöèåíòîâ â óðàâíåíèÿõ âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ è, êàêñëåäñòâèå, óâåëè÷åíèåì ãèðîñêîïè÷åñêîé ñâÿçàííîñòè. Ïðèëîæåíèå íàéäåííîãî ñòàáèëèçèðóþùåãî óïðàâëåíèÿ â ïîëíîé ñèñòåìå ïðèâîäèò, êàê è äëÿ14ìîäåëè ñ òâåðäûìè êîëåñàìè, ê ñëó÷àþ, áëèçêîìó ê êðèòè÷åñêîìó. Òàê æå,êàê è äëÿ ìîäåëè ñ òâåðäûìè êîëåñàìè, ïåðåìåííûì, áëèçêèì ê êðèòè÷åñêèì,ñîîòâåòñòâóþò ϕ1 , ϕ2 .

Âîïðîñ óñòîé÷èâîñòè ïîëíîé ñèñòåìû òàêæå ðåøàåòñÿâûäåëåíèåì óïðàâëÿåìîé ïîäñèñòåìû è àíàëèçîì ïîâåäåíèÿ íå âîøåäøèõ âïîäñèñòåìó êâàçèöèêëè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ ïî ñîîòâåòñòâóþùèì èì ñêîðîñòÿì.×èñëåííàÿ ïðîâåðêà ïîêàçàëà, ÷òî ââåäåíèå íåíóëåâîãî óãëà íàêëîíà êîëåñ äëÿ ìîäåëåé ðîáîòà ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèé Ðîêàðà è Êåëäûøà óëó÷øàåò óïðàâëÿåìîñòü (óâåëè÷èâàåòñÿ ðàíã ìàòðèöû Êàëìàíà), îäíàêî çàäà÷àñòàáèëèçàöèè ïî-ïðåæíåìó îñòàåòñÿ ÷èñëåííî íåðàçðåøèìîé. Äàííûå ðåçóëüòàòû ïîäòâåðæäàþò ïðàêòè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ: âåëè÷èíà óãëà íàêëîíà êîëåñíà ýêèïàæå ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè âëèÿåò íà êóðñîâóþ óñòîé÷èâîñòüòðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà.×èñëåííûìè ýêñïåðèìåíòàìè óñòàíîâëåíî, ÷òî ó÷åò óãëîâ ñõîæäåíèÿ äåôîðìèðóåìûõ êîëåñ íà ïðÿìîëèíåéíîì ñòàöèîíàðíîì äâèæåíèè íå âëèÿåò íàóïðàâëÿåìîñòü ðîáîòà.Ñîãëàñíî ïðåäëàãàåìîìó ìåòîäó ÷èñëåííàÿ ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è ñòàáèëèçàöèè äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè îçíà÷àåò, ÷òî èñïîëüçóåìûé íàáîð ïàðàìåòðîâ äåôîðìàöèè (äâà ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ (6) è îäèí ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ(5)) ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûì äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ ïðÿìîëèíåéíîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ ðîáîòà ñ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðèâîäîì.Ïðè ó÷åòå äåôîðìàöèè êîëåñà îáîáùåííîé òåîðèåé Ì.Â.

Êåëäûøà êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ îòñóòñòâèÿ ïðîñêàëüçûâàíèÿ â ïðîäîëüíîì (7) è ïîïåðå÷íîì (8) íàïðàâëåíèÿõ äëÿ êàæäîãî êîëåñà çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:−ri ϕ̇i + ξ˙0i + (vkxi cos(ψi + η1i ) + vkyi sin(ψi + η1i ))(1 +α1iξβ1i 0i−γ1i(rβ1i i− ri∗ )) = 0vkxi sin(ψi + η1i ) − vkyi cos(ψi + η1i ) − η̇0i = 0(7)(8)ψ̇i + η̇1i − (vkxi cos(ψi + η1i ) + vkyi sin(ψi + η1i ))(α2i η0i − β2i η1i − γ2i χi ) = 0,ãäå i = 1, 2 íîìåð êîëåñà; vkxi , vkyi ïðîäîëüíàÿ è ïîïåðå÷íàÿ ñîñòàâëÿþ15ùèå ñêîðîñòè òî÷êè Ki âñòðå÷è ïðÿìîé íàèáîëüøåãî íàêëîíà, ïðîâåäåííîéâ ñðåäíåé ïëîñêîñòè êîëåñà ÷åðåç åãî öåíòð, ñ ïëîñêîñòüþ äîðîãè; α1i , β1i , γ1i êèíåìàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïðîäîëüíîé äåôîðìàöèè, íàõîäÿòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî; (ri − ri∗ ) äîïîëíèòåëüíàÿ ðàäèàëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ïíåâìàòèêà;α2i , β2i , γ2i êèíåìàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè, íàõîäÿòñÿýêñïåðèìåíòàëüíî; χi óãîë íàêëîíà êîëåñà.

 ðàññìàòðèâàåìîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå óãëà íàêëîíà ïðèíÿòî îòêëîíåíèåâåðõíåé ÷àñòè êîëåñà â ñòîðîíó ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îñè OY ïðèäâèæåíèè âäîëü îñè OX .Ðèñ. 4. Ñðåäíÿÿ ëèíèÿ äåôîðìèðóåìîãî êîëåñàÊîìïîíåíòû ãëàâíîãî ìîìåíòà è ãëàâíîãî âåêòîðà ñèë ïîñëå ïðèâåäåíèÿê ëîêàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (ðèñ. 4), ñâÿçàííîé ñ öåíòðîì i-ãî êîëåñà,ðàâíû:Fxi =∂Π∂ξ0i∂Π∂η0i∂ΠMxi = − ∂χi∂ΠMzi = ∂η,1iFyi =Fzi = Ni − czi (ri − ri∗ )Myi = −ν1i Ni ξ0i − Mti(9)ãäå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Π, õàðàêòåðèçóþùàÿ äåôîðìàöèþ ïíåâìàòèêà,16èìååò ôîðìó1∑222Π=(cyi η0i− 2ν2i Ni η0i χi + ρ2i Ni χ2i + cti η1i+ cxi ξ0i)2 i=12(10)Çäåñü cxi ïðîäîëüíàÿ æåñòêîñòü i-ãî ïíåâìàòèêà, cyi ïîïåðå÷íàÿ æåñòêîñòü, czi ðàäèàëüíàÿ æåñòêîñòü, cti æåñòêîñòü íà ñêðó÷èâàíèå, ρ2i , ν2i , ν1i ñèëîâûå è ìîìåíòíûå êîýôôèöèåíòû óïðóãîñòè.Äëÿ îáû÷íûõ, íå ñëèøêîì áîëüøèõ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ êà÷åíèþ ó÷èòûâàþò âûðàæåíèåì22Mti = ri N f (1 + af (vkxi+ vkyi)),(11)ãäå i íîìåð êîëåñà, f êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëåíèÿ êà÷åíèþ, af êîýôôèöèåíò, ó÷èòûâàþùèé âëèÿíèå ñêîðîñòè íà ñîïðîòèâëåíèå êà÷åíèþ ýëàñòè÷íîãî êîëåñà ïî íåäåôîðìèðóåìîé ïîâåðõíîñòè.Ñîãëàñíî ïðèíöèïó îñâîáîæäàåìîñòè îò ñâÿçåé äèíàìèêà ýêèïàæà íàáàëëîííûõ êîëåñàõ îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè Ëàãðàíæà, â êîòîðûå âõîäÿòîáîáùåííûå ñèëû ðåàêöèé êèíåìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé R, îáóñëîâëåííûå äåôîðìàöèåé ïíåâìàòèêîâ.Rx = (Fx1 + Fx2 ) cos ψ − (Fy1 cos χ1 + Fy2 cos χ2 + Fz1 sin χ1 + Fz2 sin χ2 ) sin ψRy = (Fx1 + Fx2 ) sin ψ + (Fy1 cos χ1 + Fy2 cos χ2 + Fz1 sin χ1 + Fz2 sin χ2 ) cos ψRψ = l(Fx2 − Fx1 ) − My1 sin χ1 + Mz1 cos χ1 − My2 sin χ2 + Mz2 cos χ2Rϕ1 = My1 − r1 Fx1Rϕ2 = My2 − r2 Fx2(12)Çàìûêàíèå óðàâíåíèé âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ ðîáîòà ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè (ïðè èñïîëüçîâàíèè îáîáùåííîé òåîðèè Ì.Â.

Êåëäûøà) ñòàáèëèçèðóþùèì óïðàâëåíèåì, íàéäåííûì äëÿ ìîäåëè ðîáîòà ñ òâåðäûìè êîëåñàìè, ñîõðàíÿåò íåóñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èëëþñòðèðóåò íåîáõîäèìîñòü ïåðåõîäà ê äåôîðìèðóåìûì êîëåñàì ïðè èññëåäîâàíèè äè17íàìèêè ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ðîáîòà ñ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðèâîäîì.Çäåñü íå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ îïðåäåëåíèÿ ãðàíèö ÷èñëåííûõ çíà÷åíèéïàðàìåòðîâ äåôîðìàöèè, ïðè êîòîðûõ äëÿ ìîäåëè ðîáîòà ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè ñîõðàíÿåòñÿ ñâîéñòâî íåóñòîé÷èâîñòè ïðè çàìûêàíèè ñèñòåìûóïðàâëåíèåì, íàéäåííûì äëÿ ìîäåëè ñ òâåðäûìè êîëåñàìè.Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà (4) ïîêàçàëî, ÷òî åãî çíà÷åíèå äëÿ ìîäåëè ðîáîòà ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè âîçðàñòàåò íà äâà ïîðÿäêà ïî ñðàâíåíèþ ñìîäåëüþ ðîáîòà ñ òâåðäûìè êîëåñàìè.Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûé ðîáîò ÿâëÿåòñÿ ìåõàòðîííîé ñèñòåìîé,òðåòüåé ãëàâåâ¾Ðåøåíèå çàäà÷è óïðàâëåíèÿ ðîáîòîì ñ äèôôåðåíöèàëüíûìïðèâîäîì ïðè íåïîëíîé èíôîðìàöèè î ñîñòîÿíèè¿ ìîäåëü äîïîëíåíà ó÷åòîìäèíàìèêè ýëåêòðîïðèâîäîâ è èäåàëüíîãî èíôîðìàöèîííîãî îáåñïå÷åíèÿ êîíòóðà óïðàâëåíèÿ.Ïîêàçàíî, ÷òî óòî÷íåíèå ìîäåëè ðîáîòà ñ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðèâîäîì(ó÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîäâèãàòåëÿõ) ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ðîëüïîçèöèîííîé êîîðäèíàòû, êîìïåíñèðóþùåé äèññèïàöèþ ñèñòåìû, èãðàåò íàïðÿæåíèå (âíåøíåå ýäñ) ÿêîðíîé öåïè ýëåêòðîäâèãàòåëÿ.

Êðîìå òîãî, íàïðÿæåíèå âûïîëíÿåò ôóíêöèþ ïðîãðàììíîãî óïðàâëåíèÿ.Íàéäåííûé âî âòîðîé ãëàâå çàêîí óïðàâëåíèÿ â âèäå îáðàòíîé ëèíåéíîéñâÿçè òðóäíî ðåàëèçóåì, ïîñêîëüêó íåîáõîäèìûå äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ óïðàâëåíèÿ òåêóùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ äåôîðìàöèè êîëåñà ïîëó÷èòü âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåøåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ óïðàâëåíèÿ íåëüçÿ ñ÷èòàòü çàêîí÷åííûì.Çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ òåêóùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ äåôîðìàöèè êîëåñà âðåàëüíîì âðåìåíè ðåøàåòñÿ ïîñòðîåíèåì ñèñòåìû àñèìïòîòè÷åñêîé îöåíêèñîñòîÿíèÿ ëèíåéíîé óïðàâëÿåìîé ïîäñèñòåìû áåç ó÷åòà êâàçèöèêëè÷åñêèõêîîðäèíàò ϕ1 , ϕ2 :ḃ = Awb + L(S wb − σ) + Qu,w18(13)b âåêòîð îöåíîê âîçìóùåíèé ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ, σ = Sw ðåàëüíîãäå wèçìåðåííûé âûõîä.

 òàêîé ïîñòàíîâêå èñêîìîå óïðàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îöåíîê âîçìóùåíèé ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ. Ìàòðèöà L íàõîäèòñÿ ðåøåíèåìäóàëüíîé êâàäðàòè÷íîé çàäà÷è ñòàáèëèçàöèè.Íàëè÷èå êâàçèöèêëè÷åñêèõ êîîðäèíàò â ñèñòåìå è âûäåëåíèå óïðàâëÿåìîé ïîäñèñòåìû ïîçâîëèëè óìåíüøèòü ÷èñëî èçìåðÿåìûõ ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ.Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ïðè ðàññìàòðèâàåìûõ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèÿõïàðàìåòðîâ ñèñòåìû íàáëþäàåìîñòü ñèñòåìû ñîõðàíÿåòñÿ ïðè îòñóòñòâèè ñèãíàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðàì äåôîðìàöèè. Äîïîëíèòåëüíûé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ïîêàçàë, ÷òî óïðàâëåíèå ìîæíî ôîðìèðîâàòü, èçìåðÿÿ ÷åòûðå ôàçîâûå ïåðåìåííûå: x, y, ϕ̇1 , ϕ̇2 . Íåîáõîäèìîñòü âêëþ÷åíèÿ x, y â âåêòîð èçìåðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è ñòàáèëèçàöèè äâèæåíèÿ âäîëüèçíà÷àëüíî çàäàííîé ïðÿìîé.Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè íåâîçìóùåííîãî ïðÿìîëèíåéíîãîñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ ðîáîòà ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè ñ ó÷åòîì ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîïðèâîäå ðåøåíà ïîëíîñòüþ. Çàêëþ÷åíèèïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå âûâîäû è ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé:1.

Ïðåäëîæåí ìåòîä îöåíêè âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ êîëåñà íà äèíàìèêó ðîáîòà. Ñîãëàñíî ýòîìó ìåòîäó îöåíêè íåîáõîäèìîñòü âêëþ÷åíèÿ ïàðàìåòðà äåôîðìàöèè êîëåñà â ìîäåëü ðîáîòà îïðåäåëÿåòñÿ ðàçðåøèìîñòüþçàäà÷è ñòàáèëèçàöèè ðàññìàòðèâàåìîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ äî íåàñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ïî âñåì ôàçîâûì ïåðåìåííûì;2. Íà îñíîâàíèè ââåäåííîãî ìåòîäà ñäåëàí âûâîä î òîì, ÷òî äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ ïðÿìîëèíåéíîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ ðîáîòà äîñòàòî÷íî ó÷èòûâàòü òðè ïàðàìåòðà äåôîðìàöèè: áîêîâîå è ïðîäîëüíîå ñìå19ùåíèÿ òîé òî÷êè êîëåñà, êîòîðàÿ äî äåôîðìàöèè ñîâïàäàëà ñ òî÷êîé Kïåðåñå÷åíèÿ ëèíèè íàèáîëüøåãî íàêëîíà êîëåñà ñ ïëîñêîñòüþ êà÷åíèÿ;óãîë ñêðóòêè øèíû îòíîñèòåëüíî îáîäà;3.

Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå íàêëîíà è ñõîæäåíèÿ êîëåñ íà äèíàìèêóðîáîòà. Êàê ïîäòâåðäèëî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå, ïðè ó÷åòå äåôîðìèðóåìîñòè íà ïðÿìîëèíåéíîì ñòàöèîíàðíîì äâèæåíèè óãîë χ íàêëîíàêîëåñ óëó÷øàåò óïðàâëÿåìîñòü ðîáîòà, à óãîë ñõîæäåíèÿ íå âëèÿåò íàóïðàâëÿåìîñòü;4. Ðåøåíà çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè ïðÿìîëèíåéíîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿðîáîòà ñ äèôôåðåíöèàëüíûì ïðèâîäîì ñ ó÷åòîì äèíàìèêè ýëåêòðîïðèâîäîâ è èíôîðìàöèîííîãî îáåñïå÷åíèÿ êîíòóðà óïðàâëåíèÿ.

Äëÿ òàêîéìîäåëè ðîáîòà ðåøåíà çàäà÷à óìåíüøåíèÿ ðàçìåðíîñòè âåêòîðà èçìåðåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ óïðàâëåíèÿ äîñòàòî÷íî èçìåðÿòüêîîðäèíàòû ñåðåäèíû îñè, ñîåäèíÿþùåé êîëåñà, è óãëîâûå ñêîðîñòè âðàùåíèÿ êîëåñ;5. Íàïèñàíî ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå äëÿ àâòîìàòèçàöèè ñîñòàâëåíèÿ èèññëåäîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, â òîì ÷èñëåñèñòåì ñ äåôîðìèðóåìûìè êîëåñàìè. Äëÿ ðàçðàáîòàííîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîëó÷åíî ñâèäåòåëüñòâî î ãîñóäàðñòâåííîé ðåãèñòðàöèèïðîãðàììû äëÿ ÝÂÌ. Ïðèëîæåíèÿõïðåäñòàâëåíû âñïîìîãàòåëüíûå ìàòåðèàëû, íå âîøåäøèå â îñíîâíûå ãëàâû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû. Ïðèëîæåíèè À ðàññìàòðèâàþòñÿ èñïîëüçîâàííûå â õîäå èññëåäîâàíèéïðîãðàììíûå ïðîäóêòû.