Диссертация (Масштабозависимые модели стержней и пластин)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Масштабозависимые модели стержней и пластин". PDF-файл из архива "Масштабозависимые модели стержней и пластин", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСТЕТ)На правах рукописиМАСЛОВА ЕКАТЕРИНА ИГОРЕВНАМАСШТАБОЗАВИСИМЫЕ МОДЕЛИ СТЕРЖНЕЙ И ПЛАСТИН01.02.04 – Механика деформируемого твёрдого телаДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор технических наук,профессор Лурье Сергей АльбертовичМосква 2016ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................
4ОБЗОРРАБОТПОПРОБЛЕМЕМОДЕЛИРОВАНИЯМАСШТАБНЫХИАДГЕЗИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ......................................................................................................... 8ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ СРЕД, ГРАДИЕНТНЫЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИМОДЕЛИ АДГЕЗИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ...................................................................
17ГРАДИЕНТНЫЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ....................................................................................... 171.11.1.1 Введение ............................................................................................................................ 171.1.2 Вариационный метод построения моделей сред ........................................................... 17Модель классической теории упругости ....................................................................... 181.1.31.1.4 Модель дефектной среды ................................................................................................
211.1.5 Модель сред Аэро-Кувшинского .................................................................................... 251.1.6 Модель бездефектной среды Миндлина-Тупина .......................................................... 281.1.7 Градиентные теории упругости и условия корректности ............................................ 311.1.8 Примеры некорректных моделей ...................................................................................
391.1.9 Заключение ....................................................................................................................... 461.2ГРАДИЕНТНЫЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С УЧЕТОМ АДГЕЗИИ ....................................................... 471.2.1 Введение ............................................................................................................................ 471.2.2 Потенциальная энергия адгезионных взаимодействий в классической теорииупругости ......................................................................................................................................
471.2.3 Структура тензора поверхностных модулей ................................................................. 501.2.4 Трактовка поверхностных модулей ................................................................................ 531.2.5 Определяющие соотношения теории адгезии ............................................................... 551.2.6 Обобщение теории адгезии. Модель адгезии относительно тензора дисторсии(несимметричная теория упругости) ..........................................................................................
571.3ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................................... 60ГЛАВА 2. УТОЧНЕННАЯ ГРАДИЕНТНАЯ ТЕОРИЯ МАСШТАБОЗАВИСИМЫХСВЕРХТОНКИХ СТЕРЖНЕЙ ........................................................................................................ 612.1ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................... 612.2ПРИКЛАДНАЯ ГРАДИЕНТНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ .................................................................
622.3УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СТЕРЖНЕЙ .............................................................. 632.4МЕТОД РЕДУКЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ............ 742.5ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................................... 78ГЛАВА3.ОВЛИЯНИИАДГЕЗИОННЫХМАСШТАБНЫХЭФФЕКТОВНАДЕФОРМИРОВАНИЕ СВЕРХТОНКИХ МИКРО-, НАНОСИСТЕМ ....................................
783.1ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................... 783.2ВАРИАЦИОННАЯПОВЕРХНОСТЕЙ.3.3ВЫВОДПОСТАНОВКА ДЛЯ МОДЕЛИ СРЕДЫ С АДГЕЗИОННЫМИ СВОЙСТВАМИСТРУКТУРА МОДУЛЕЙ АДГЕЗИИ ............................................................................. 79УРАВНЕНИЙТЕОРИИИЗГИБАПЛАСТИНСУЧЕТОМЭФФЕКТОВАДГЕЗИИ(КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ) ............................................................................................... 823.4ВЛИЯНИЯ МАСШТАБНЫХ И АДГЕЗИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕЙ863.5ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................................
88ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ, ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.................................. 894.1ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................... 894.2ИЗГИБСВОБОДНООПЕРТЫХСТЕРЖНЕЙ.ВЛИЯНИЕКОГЕЗИОННОГОМАСШТАБНОГОПАРАМЕТРА.........................................................................................................................................
894.3АНАЛИЗВЛИЯНИЯ АДГЕЗИОННЫХ И ГРАДИЕНТНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ДЕФОРМИРОВАНИЕСТЕРЖНЕЙ ........................................................................................................................................... 944.4ВЛИЯНИЕ АДГЕЗИОННЫХ МАСШТАБНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ ........... 974.5УТОЧНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ДЛЯ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ ................................... 1004.6КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН КИРХГОФА.
АНТИСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ ЛЭМБА ........................ 1064.7СРАВНИТЕЛЬНЫЙАНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТИПА ЗАДЕЛОК НА ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕЙБЕРНУЛЛИ ......................................................................................................................................... 1144.7.1 Классический подход ..................................................................................................... 1144.7.2 Уравнения неклассической теории стержней ............................................................. 1154.7.3 Уравнения неклассической корректной теории стержней ......................................... 1204.7.4 Уравнения неклассической некорректной теории стержней ....................................
1204.7.5 Результаты....................................................................................................................... 1214.8МОДЕЛИРОВАНИЕЭФФЕКТИВНОЙИЗГИБНОЙЖЕСТКОСТИМАСШТАБОЗАВИСИМЫХСТЕРЖНЕЙ. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАСШТАБНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА ... 1234.9ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................................ 130ВЫВОДЫ ........................................................................................................................................... 131ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................................................
1334ВВЕДЕНИЕАктуальностьработы.Сразвитиемаэрокосмическихсистем,возникновением новых прогрессивных технологий физических исследований, споявлением высокочувствительной аппаратуры и развитием микроэлектроникирастёт интерес к особенностям деформирования тонких структур. Толщинаэлементов, исследуемых в этих структурах, соразмерна характеристикам егомикроструктуры. При этом закономерен вопрос о возможности примененияклассического подхода к описанию деформации таких элементов. Исходя изэтого, понятна актуальность проблемы учёта масштабных эффектов, c помощьюкоторых учитывается связь физических свойств материала с характернымиразмерами его микроструктуры, и увеличение роли поверхностных процессов поотношению к объёмным процессам.В настоящее время исследования тонких структур ведутся во многихпередовых странах многими учеными. В настоящей работе предлагаютсяуточненные модели деформирования тонких структур, толщина которыхсоизмеримасмасштабнымипараметрами,аполученныерезультатысравниваются с результатами, установленными ранее другими учеными ивносятся существенные поправки в их исследования.Целью работы является: построение уточненной корректной градиентнойтеории масштабозависимых стержней и пластин, позволяющая учесть аномальноеизменение механических свойств при уменьшении толщины системы.
