Автореферат (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов), страница 4

Под поврежденностью здесь понимаетсявыражение для  , т.е. свободное изменение объема. Для примера принято E  71ГПа, l  1 ,   0.2 , 11  26.4 ГПа, 11  46.9 ГПа. На рисунке 5 показанораспределения безразмерного модуля объемного сжатия  K K 11  в зависимости отмасштабного параметра  в четырех сечениях, в расчете принято   0.5 , f  0.15 .В случае двухосного напряженного состояниятакже получены выражения для пористости иперемещений, а также объемного модуля. Нарисунке 6 приведен график безразмерного модуляобъемногосжатияK K 11придвухосномрастяжении полосы в сечении x  0 , в зависимостиот коэффициента пропорциональности нагрузокРисунок 4.

Распределениеповрежденности17  Px Py . График построен в четырех сечениях по поперечной координате. Дляпримера принято: l  1 ,   0.2 ,   0.5 , 11  26.4 ГПа, 11  46.9 ГПа, f  0.1 .Рисунок 5. Изменение эффективного Рисунок 6. Изменение эффективногомодуля в зависимости от χмодуля за счет градиентностиРаздел 4.3 посвящен определению эффективных свойств композиционныхматериаловсвискеризованнымиволокнами.Представительныйэлемент,состоящий из матрицы и волокна показан на рисунке 7 а. Ось симметрии, совпадаетс направлением оси r и ее свойства является постоянными по длине вискерсов,рисунок 7 б.Рисунок 7 а) ячейка вискеризованного межфазного слоя;б) ячейка вискеризованного волокнистого композитаЭффективныеоднонаправленнымиопределялисьсмеханическиеволокнамипомощьюхарактеристикисВКМ,вискеризованнымсамосогласованноймоделиармированногомежфазнымЭшелбислоемчетырехцилиндрических тел.

Для учета переменности свойств межфазного слоя,18использовались соотношения градиентной теории упругости. Решение строилосьна основе обобщенного представления Папковича-Нейбера для перемещений черезпотенциалы, удовлетворяющие уравнениям Лапласа и Гельмгольца.Тензор переменных модулей классической среды Cijmn определялся на основенайденных полных Rm и классические перемещений U m :111Ri , j  Cijmn(CmnpqU p ,q )Для иллюстрации полученных результатов рассматривался композиционныйматериал, усиленный углеродными волокнами диаметром D  5 мкм со слоемвискерсов шириной l0  2 мкм.

Характеристики углеродного волокна: продольныймодуль Юнга E1  241 ГПа, поперечный модуль Юнга E2  14.5 ГПа, модуль сдвигавдоль оси волокна G13  22.8 ГПа, модуль сдвига в поперечной плоскости к осиволокна G12  4.8 ГПа, коэффициент Пуассона 12  0.27 . Вискерсы имеют диаметрd  0.85 нм и длину L  2000 нм, равномерно распределены на поверхности базовоговолокна. Средняя объемная концентрация вискерсов, определяет расстояние междуними на поверхности базового волокна c0  42.17% .

Для вискерсов: E  1100 ГПА,  0.14 . Матрица -смола с параметрами EM  3 ГПА,  M  0.3 . На рисунке 8представлен график распределения объемного модуля при двухосном растяжении.Значения на оси абсцисс соответствуют: 0-1 базовое волокно; 1-1,8 слой свискерсами; матрица 1,8-2,2. Все размеры расчетной области приведены к радиусубазового волокна.В случае “мягкого” градиентного слоя, когда модуль Юнга для вискерсовE  7 ГПА, наблюдается более плавная картина распределения объемного модуля всистеме “волокно - вискеризованный слой - матрица”, рисунок 9. Остальныепараметры соответствуют приведенным выше. Эффект усиления обнаруживается,если рассмотреть увеличенные зоны на границах фаз (рисунки 10 и 11), онприводит к раздуванию поверхности напряжения и увеличению предела прочностиматрицы.19450400l_grad/R_base= 0.2l_grad/R_base= 0.4l_grad/R_base= 0.8l_grad/R_base= 1.2350300250200150Рисунок 10100Рисунок 1150000,30,60,91,21,51,82,12,4Рисунок 8.

Распределение объемного модуля (ГПа) при двухосном растяжении1614l_grad/R_base= 0.212l_grad/R_base= 0.4108l_grad/R_base= 0.864l_grad/R_base= 1.22000,30,60,91,21,51,82,12,4Рисунок 9. Распределение объемного модуля (ГПа) при двухосном растяжении с“мягким” градиентным слоем.Рисунок 11.

Объемный модуль награнице вискеризованный слойматрицаРисунок 10. Объемный модуль награнице волокновискеризованный слой20Представленные рисунки показывают, что жесткая фаза существенноповреждается, при этом происходит сжатие поверхности прочности, а слабая фазасоответственно упрочняется. В композиционном материале упрочнение слабойфазы происходит в том смысле, что возрастает эффективный модуль.

Именно этимобъясняется эффект усиления, связанный с наноразмерными включениями. Награнице раздела между жестким включением и матрицей происходит локальноеужесточение матрицы, что продемонстрировано на рисунке 11. Т.к. поверхностьраздела в нанокомпозитах велика даже при малом объемном содержаниинановключений, то эти эффекты могут быть существенными. Представленныерезультаты позволяют качественно и приближенно количественно оценитьэффекты усиления.В последнем разделе четвертой главы на основе критерия прочности МизесаХилла проведена оценка несущей способности при росте поврежденности.Заключение.Основные результаты диссертационной работы: Установленаэнергетическаяэквивалентностьмеждуобобщеннымимоделями сред с полями дефектов и изотропной классической средой спеременными по координатам характеристиками. Определен тензор эффективных модулей упругости изотропной средыкоторый определяется явно по решению краевой задачи для обобщеннойсреды с полями дефектов через тензор поврежденности второго ранга, т.е.фактическипредложенаматематическаямодельповрежденностистензорным параметром. Получены соотношения, позволяющие моделировать среду с полямидефектов общего вида как изотропную среду с ФГ свойствам. Выведеныаналитическиесоотношения,позволяющиепорешению,полученному для пористой среды определить эффективные характеристики21эквивалентнойизотропнойсредысфункционально-градиентнымисвойствами. Установлено, что пористая среда может быть фильтром для распространенияопределенных длин волн. Установлено, что жесткий межфазный слой «выталкивается» из болеежесткой фазы в более мягкую и этим объясняются эффекты усиления.Отмечено, что использование соответствия градиентной модели межфазногослоя позволяет получить приближенные оценки эффектов усиления. Анализ эффективных характеристик вискеризованных волокон приводит кобнаружению эффекта усиления на границе межфазного слоя и матрицы, чтоэквивалентно увеличению предела прочности матрицы.Список публикаций по теме диссертационной работы:1.

Lurie S.A., Belov P.A., Kharchenko K.D. The theory of media with defect fieldsand models of deformation of functional layers in isotropic materials //Nanomechanics Science and Technology. An International Journal. - 2015. - Vol6. - №1. - Pp. 1-16.2. Белов П.А., Лурье С.А., Харченко К.Д. Моделирование механическихсвойств изотропных межфазных слоев в теории сред с полями дефектов //Механика композиционных материалов и конструкций.

- 2016. - Т. 22. - №2.- С. 159-174.3. Харченко К.Д. О функционально-градиентных эффективных свойствахпористой среды // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. - Т. 23. - №3. - С. 374-389.4. Харченко К.Д., Лыкосова Е.Д. О дисперсионных свойствах пористых сред //Механика композиционных материалов и конструкций, принята в печать.5. Харченко К.Д., Лурье С.А. Построение аналитического корректирующегорешения с согласованной кинематикой в задаче об изгибе ортотропнойполосы со статическими условиями на продольных краях // Тезисы докладов222-ойВсероссийскойнаучнойконференции«Механикананоструктурированных материалов и систем» - Москва, 17-19 декабря 2013г.

- С. 146.6. Лурье С.А., Харченко К.Д., Лыкосова Е.Д. Построение аналитическогокорректирующего решения с согласованной кинематикой в задаче об изгибеортотропной полосы со статическими условиями на продольных краях //Сборник трудов 2-ой Всероссийской научной конференции «Механикананоструктурированных материалов и систем» - Москва, 17-19 декабря 2013г.

- Т. 3. - С. 96-104.7. Харченко К.Д., Лурье С.А. О замкнутом решении плоской задачи теорииупругости для конечной ортотропой полосы со статическими граничнымиусловиями на продольных кромках // Тезисы докладов международнойконференции «Деформирование и разрушение композиционных материалови конструкций» - Москва, 10-13 ноября 2014 г. - С. 16.8. Харченко К.Д. Об эквивалентности пористой среды и неоднороднойклассической среды // Сборник трудов второй международной конференции«Деформированиеиразрушениекомпозиционныхконструкций» - Москва, 18-20 октября 2016 г.

- С. 199-201.23материалови.