Автореферат (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов), страница 2
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов". PDF-файл из архива "Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
Качественные оценки эффектов усиления (или деградации свойств)композиционных материалов.Степень достоверности и апробация результатов работы.Получение результатов, основанных на точных аналитических решениях,непротиворечащих физическому смыслу и находящихся в соответствии срезультатами, полученными другими авторами, а также использование хорошоапробированных строгих математических подходов, методов механики сплошныхсред, прикладной теории упругости, вариационных методов и методов уравненийматематической физики подтверждает достоверность данной исследовательскойработы.Основные результаты диссертационной работы апробированы на: 2-йВсероссийскойнаучнойконференции«Механикананоструктурированныхматериалов и систем». Москва, 17 - 19 декабря 2013г.; Международнойконференции «Деформирование и разрушение композиционных материалов иконструкций».
Москва, 10 - 13 ноября 2014 г.; Второй международнойконференции «Деформирование и разрушение композиционных материалов иконструкций». Москва. 18 - 20 октября 2016г.Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 8работ, 3 из которых в журналах, рекомендуемых ВАК РФ.Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работаизложена на 142 страницах. Состоит из введения, четырех глав, заключения, спискаиспользуемой литературы и семи приложений.
Иллюстрирована 25 рисунками исодержит 1 таблицу.Основное содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы,приводятся цели и задачи исследования, научная новизна, теоретическая ипрактическая значимости, методы и методология исследования, положения,7выносимые на защиту. А также, перечень основных выступлений, на которых былиапробированы результаты работы.Первая глава посвящена обзору моделирования неоднородных структур.Рассматривается развитие градиентной теории упругости, ее применение кприкладным задачам различных областей механики деформируемых тел исмежным областям в рамках работ Айфантиса К.Е., Альтенбаха Х., Белова П.А.,Гао К., Лурье С.А., Миндлина Р.Д., Тупина Р.А., Флэка Н.А., Хадченсона Д.В.,Шоркина В.С., Янга Ф.
и влияния масштабных эффектов на определение упругихсвойств композиционных материалов. Особое место уделено рассмотрениюкинематики дефектов и в частности наличию пор, как одного из видов дефектов,которые рассматривалась такими учеными как Делл-Исола Ф., Кингери В.Д,Кнудсен Ф.П., Кобл Р.Л., Ковин С.С., Марков К.З., Нинзиато Д.В., Сиарлетта М.,Спригс Р.М.
Рассмотрено влияние вискеризации на свойства межслоевой адгезии,исследуемое в работах Гузя А.Н., Гузя И.А., Лагудаса Д., Рушитского Я.Я. и др.Во второй главе приведены основные градиентные модели и неклассическиемодели сред с полями дефектов. Существующие теории условно разделены на двегруппы. В первую входит теория Тупина, Аэро-Кувшинского и градиентныхдеформаций. Во вторую группу входят теории Миндлина, Коссера и сред ссохраняющимися дислокациями. Каждая группа разобрана с точки зрениякинематики модели.
Получено обобщение известных градиентных теорий котороесодержит вышеописанные теории как свои частные случаи:111122222UV [CijmnDij1 Dmn 2CijmnDij1 Dmn CijmnDij2 Dmn11112122222CijkmnlDij1 ,k Dmn,l 2Cijkmnl Dij , k Dmn ,l Cijkmnl Dij , k Dmn ,l ] / 2pqгде UV - потенциальная энергия, Dij1 , Dij2 - стесненная и свободная дисторсия, Cijmnpqтензоры модулей упругости, Cijkmnl- тензоры градиентных модулей.Рассмотрены условия симметрии в градиентных теориях упругости. Вградиентной части плотности потенциальной энергии деформации Cijklmn Ri, jk Rl ,mn / 2,вторые производные от компонент вектора перемещений8Ri , jkявляютсякомпонентами тензора второго ранга, и удовлетворяют условию симметрии вотношении перестановки индексов в последней паре:Ri , jk Ri ,kj(1)Условие симметрии (1), является необходимым и достаточным условиемнепрерывности первых производных вектора перемещений.
Это качествонепрерывных полей перемещений отмечается специально, как характерноесвойство градиентных теорий упругости, поскольку для таких теорий градиентнаячастьпотенциальнойэнергииявляетсяквадратичнойформойкривизнперемещений.С учетом условия симметрии по порядку дифференцирования, предложенаприкладнаядвухпараметрическаямодельдляполностьюсимметричнойградиентной теории:Cijklmn k1 ij kl mn in jk lm ik jl mn im jk ln ij km ln ik jn lm ij kn lm ik jm ln il jk mn k8 il jm kn il jn km im jl kn im jn kl in jl km in jm kl .где ij -тензорКронекера,k1 , k8-физическиепостоянные материала.Определяющие соотношения для такой модели: ij ij 2 ijmijk k1 2 il ,l ,i jk 2 jl ,l , j ki 2 kl ,l ,k ij 2k8 ij ,k jk ,i ki , jгде ij - тензор напряжений, mijk - тензор моментных напряжений, , коэффициенты Ламе, Rk ,k - совместное изменение объема (дивергенцияперемещений), ij ( Ri , j R j ,i ) / 2 - тензор совместных деформаций.Раздел 2.5 посвящен теоремам об эквивалентности сред.
В нем предложенатрактовка сред с полями дефектов, описываемых с помощью градиентнойупругости для однородных изотропных материалов в окрестности особых точеккак некоторых межфазных слоев с переменными свойствами. В общем случаесвойства таких функциональных межфазных слоев с переменными свойствамизависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий. В первой9теореме доказывается что лагранжиан общей теории сред с полями сохраняющихсядислокаций можно представить в виде лагранжиана неоднородной средыМиндлина-Тупина.
Для этого в качестве промежуточных переменных вместокомпонентов тензора свободной дисторсии Dij2 вводятся компоненты тензораотносительной поврежденности tij : Dij2 tip Rp, j , Dijk2 tip Rp , jk tip ,k Rp , j , определяющийпеременность по координатам тензорных полей упругих Cijmn , Cijmnl , Cijkmnlиадгезионных Aijmn , Aijmnl , Aijkmnl свойств:111222221222Cijmn Cijmn 2Cijbntbm Cajbntaitbm Cajkbnltai ,k tbm,l , Cijmnl (Cmnlbjk Canlbjkt am )tbi ,k ,111222Cijkmnl Cijkmnl 2Cijkbnltbm Cajkbnltaitbm111222122222Aijmn Aijmn 2 Aijbntbm Aajbntaitbm (2 Aijbnl 2 Aajbnltai Aajkbnltai ,k )tbm,l111221221222Aijmnl Aijmnl Aijbnltbm Aajmnltai Aajbnltaitbm ( Amnlajk Aajkbnltbm )t ai ,k111222Aijkmnl ( Aijkmnl 2 Aijkbnltbm Aajkbnltaitbm )здесьpqpqpqAijmn, Aijbnl, Amnlajk, p, q 1, 2тензорымодулейупругостиадгезионныхвзаимодействий в континуальной модели адгезии общего вида для сред с полямидефектов; значения p, q отвечают квадратичной форме (и билинейным слагаемым)свободных и стесненных дисторсий на поверхности тела, для градиентной теорииупругости(свободныедисторсииповерхностныхравнынулю)взаимодействийпотенциальнаяимеетэнергиявид:1/ 2 ( Aijmn Ri , j Rm,n 2 Aijmnl Ri , j Rm,nl Aijkmnl Ri , jk Rm ,nl )dF .На основе введенных соотношений лагранжиан общей теории приводится клагранжиану неоднородной градиентной среды Тупина:L A 1/ 2 Cijmn Ri , j Rm,n 2Cijmnl Ri , j Rm,nl Cijkmnl Ri , jk Rm,nl dV 1/ 2 Aijmn Ri , j Rm,n 2 Aijmnl Ri , j Rm,nl Aijkmnl Ri , jk Rm,nl dF(2)Формулировка общей теории сред с полями сохраняющихся дислокаций вформе (2) не содержит в явном виде тензор свободных дисторсий Dij2 или тензоротносительной поврежденности tij .
Эти переменные оказались «спрятанными» втензорные поля упругих и адгезионных свойств.10Во второй теореме доказывается, что лагранжиан общей теории сред сполями дислокаций можно представить в форме лагранжиана неоднороднойизотропной среды, т.е. имеет место эквивалентность вариационных постановокрассматриваемых моделей сред. При доказательстве, предполагается, что имеютместо расширенные соотношения Коши, определяющие тензор дисторсии d ij повектору непрерывных перемещений dij Ri x j , dij ij 1 3ij k Эijk , ij компоненты тензора девиатора деформаций, - объемная деформация, k псевдовектор поворотов или упругих вращений, Эijk - компоненты тензора ЛевиЧивиты, ij - тензор Кронекера.