Автореферат (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов), страница 2

Качественные оценки эффектов усиления (или деградации свойств)композиционных материалов.Степень достоверности и апробация результатов работы.Получение результатов, основанных на точных аналитических решениях,непротиворечащих физическому смыслу и находящихся в соответствии срезультатами, полученными другими авторами, а также использование хорошоапробированных строгих математических подходов, методов механики сплошныхсред, прикладной теории упругости, вариационных методов и методов уравненийматематической физики подтверждает достоверность данной исследовательскойработы.Основные результаты диссертационной работы апробированы на: 2-йВсероссийскойнаучнойконференции«Механикананоструктурированныхматериалов и систем». Москва, 17 - 19 декабря 2013г.; Международнойконференции «Деформирование и разрушение композиционных материалов иконструкций».

Москва, 10 - 13 ноября 2014 г.; Второй международнойконференции «Деформирование и разрушение композиционных материалов иконструкций». Москва. 18 - 20 октября 2016г.Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 8работ, 3 из которых в журналах, рекомендуемых ВАК РФ.Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работаизложена на 142 страницах. Состоит из введения, четырех глав, заключения, спискаиспользуемой литературы и семи приложений.

Иллюстрирована 25 рисунками исодержит 1 таблицу.Основное содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы,приводятся цели и задачи исследования, научная новизна, теоретическая ипрактическая значимости, методы и методология исследования, положения,7выносимые на защиту. А также, перечень основных выступлений, на которых былиапробированы результаты работы.Первая глава посвящена обзору моделирования неоднородных структур.Рассматривается развитие градиентной теории упругости, ее применение кприкладным задачам различных областей механики деформируемых тел исмежным областям в рамках работ Айфантиса К.Е., Альтенбаха Х., Белова П.А.,Гао К., Лурье С.А., Миндлина Р.Д., Тупина Р.А., Флэка Н.А., Хадченсона Д.В.,Шоркина В.С., Янга Ф.

и влияния масштабных эффектов на определение упругихсвойств композиционных материалов. Особое место уделено рассмотрениюкинематики дефектов и в частности наличию пор, как одного из видов дефектов,которые рассматривалась такими учеными как Делл-Исола Ф., Кингери В.Д,Кнудсен Ф.П., Кобл Р.Л., Ковин С.С., Марков К.З., Нинзиато Д.В., Сиарлетта М.,Спригс Р.М.

Рассмотрено влияние вискеризации на свойства межслоевой адгезии,исследуемое в работах Гузя А.Н., Гузя И.А., Лагудаса Д., Рушитского Я.Я. и др.Во второй главе приведены основные градиентные модели и неклассическиемодели сред с полями дефектов. Существующие теории условно разделены на двегруппы. В первую входит теория Тупина, Аэро-Кувшинского и градиентныхдеформаций. Во вторую группу входят теории Миндлина, Коссера и сред ссохраняющимися дислокациями. Каждая группа разобрана с точки зрениякинематики модели.

Получено обобщение известных градиентных теорий котороесодержит вышеописанные теории как свои частные случаи:111122222UV  [CijmnDij1 Dmn 2CijmnDij1 Dmn CijmnDij2 Dmn11112122222CijkmnlDij1 ,k Dmn,l  2Cijkmnl Dij , k Dmn ,l  Cijkmnl Dij , k Dmn ,l ] / 2pqгде UV - потенциальная энергия, Dij1 , Dij2 - стесненная и свободная дисторсия, Cijmnpqтензоры модулей упругости, Cijkmnl- тензоры градиентных модулей.Рассмотрены условия симметрии в градиентных теориях упругости. Вградиентной части плотности потенциальной энергии деформации Cijklmn Ri, jk Rl ,mn / 2,вторые производные от компонент вектора перемещений8Ri , jkявляютсякомпонентами тензора второго ранга, и удовлетворяют условию симметрии вотношении перестановки индексов в последней паре:Ri , jk  Ri ,kj(1)Условие симметрии (1), является необходимым и достаточным условиемнепрерывности первых производных вектора перемещений.

Это качествонепрерывных полей перемещений отмечается специально, как характерноесвойство градиентных теорий упругости, поскольку для таких теорий градиентнаячастьпотенциальнойэнергииявляетсяквадратичнойформойкривизнперемещений.С учетом условия симметрии по порядку дифференцирования, предложенаприкладнаядвухпараметрическаямодельдляполностьюсимметричнойградиентной теории:Cijklmn  k1  ij kl mn   in jk  lm   ik  jl mn   im jk  ln   ij km ln   ik  jn lm  ij kn lm   ik  jm ln   il jk  mn  k8  il jm kn   il jn km   im jl kn   im jn kl   in jl km   in jm kl .где ij -тензорКронекера,k1 , k8-физическиепостоянные материала.Определяющие соотношения для такой модели: ij   ij  2 ijmijk  k1  2 il ,l  ,i   jk  2 jl ,l  , j  ki   2 kl ,l  ,k   ij   2k8  ij ,k   jk ,i   ki , jгде  ij - тензор напряжений, mijk - тензор моментных напряжений,  ,  коэффициенты Ламе,   Rk ,k - совместное изменение объема (дивергенцияперемещений),  ij  ( Ri , j  R j ,i ) / 2 - тензор совместных деформаций.Раздел 2.5 посвящен теоремам об эквивалентности сред.

В нем предложенатрактовка сред с полями дефектов, описываемых с помощью градиентнойупругости для однородных изотропных материалов в окрестности особых точеккак некоторых межфазных слоев с переменными свойствами. В общем случаесвойства таких функциональных межфазных слоев с переменными свойствамизависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий. В первой9теореме доказывается что лагранжиан общей теории сред с полями сохраняющихсядислокаций можно представить в виде лагранжиана неоднородной средыМиндлина-Тупина.

Для этого в качестве промежуточных переменных вместокомпонентов тензора свободной дисторсии Dij2 вводятся компоненты тензораотносительной поврежденности tij : Dij2  tip Rp, j , Dijk2  tip Rp , jk  tip ,k Rp , j , определяющийпеременность по координатам тензорных полей упругих Cijmn , Cijmnl , Cijkmnlиадгезионных Aijmn , Aijmnl , Aijkmnl свойств:111222221222Cijmn  Cijmn 2Cijbntbm  Cajbntaitbm  Cajkbnltai ,k tbm,l , Cijmnl  (Cmnlbjk Canlbjkt am )tbi ,k ,111222Cijkmnl  Cijkmnl 2Cijkbnltbm  Cajkbnltaitbm111222122222Aijmn  Aijmn 2 Aijbntbm  Aajbntaitbm  (2 Aijbnl 2 Aajbnltai  Aajkbnltai ,k )tbm,l111221221222Aijmnl  Aijmnl Aijbnltbm  Aajmnltai  Aajbnltaitbm  ( Amnlajk Aajkbnltbm )t ai ,k111222Aijkmnl  ( Aijkmnl 2 Aijkbnltbm  Aajkbnltaitbm )здесьpqpqpqAijmn, Aijbnl, Amnlajk, p, q  1, 2тензорымодулейупругостиадгезионныхвзаимодействий в континуальной модели адгезии общего вида для сред с полямидефектов; значения p, q отвечают квадратичной форме (и билинейным слагаемым)свободных и стесненных дисторсий на поверхности тела, для градиентной теорииупругости(свободныедисторсииповерхностныхравнынулю)взаимодействийпотенциальнаяимеетэнергиявид:1/ 2  ( Aijmn Ri , j Rm,n  2 Aijmnl Ri , j Rm,nl  Aijkmnl Ri , jk Rm ,nl )dF .На основе введенных соотношений лагранжиан общей теории приводится клагранжиану неоднородной градиентной среды Тупина:L  A  1/ 2   Cijmn Ri , j Rm,n  2Cijmnl Ri , j Rm,nl  Cijkmnl Ri , jk Rm,nl dV  1/ 2   Aijmn Ri , j Rm,n  2 Aijmnl Ri , j Rm,nl  Aijkmnl Ri , jk Rm,nl dF(2)Формулировка общей теории сред с полями сохраняющихся дислокаций вформе (2) не содержит в явном виде тензор свободных дисторсий Dij2 или тензоротносительной поврежденности tij .

Эти переменные оказались «спрятанными» втензорные поля упругих и адгезионных свойств.10Во второй теореме доказывается, что лагранжиан общей теории сред сполями дислокаций можно представить в форме лагранжиана неоднороднойизотропной среды, т.е. имеет место эквивалентность вариационных постановокрассматриваемых моделей сред. При доказательстве, предполагается, что имеютместо расширенные соотношения Коши, определяющие тензор дисторсии d ij повектору непрерывных перемещений dij  Ri x j , dij   ij  1 3ij  k Эijk ,  ij компоненты тензора девиатора деформаций,  - объемная деформация, k псевдовектор поворотов или упругих вращений, Эijk - компоненты тензора ЛевиЧивиты,  ij - тензор Кронекера.